Гармония и математические закономерности

Еще в глубокой древности человеком было обна­ружено, что все явления в природе связаны друг с другом, что все пребывает в непрерывном дви­жении, изменении, и, будучи выражено числом, обнаруживает удивительные закономерности. В Древней Греции возник ряд уче­ний о гармонии. Из них наиболее глубокий след в мировой культуре оставило Пифагорейское учение. Последователи Пифагора представ­ляли мир, вселенную, космос, природу и челове­ка как единое целое, где все взаимосвязано и находится в гармонических отношениях. Гармо­ния здесь выступает как начало порядка – упо­рядочивания хаоса. Гармония присуща природе и искусству: «Одни и те же законы существуют для музыкальных ладов и планет».24 Пифаго­рейцы и их последователи всему сущему в мире искали числовое выражение. Ими было обнару­жено, что математические пропорции лежат в основе музыки (отношение длины струны к вы­соте тона, отношения между интервалами, соотношение звуков в аккордах, дающих гармониче­ское звучание). Пифагорейцы пытались математически обосновать идею единства мира, утверждали, что в основе мироздания лежат симметричные геометрические формы.

Пифагорейцы искали математическое обоснова­ние красоте. Они исследовали пропорции чело­веческого тела и утвердили математический ка­нон красоты, по которому скульптор Поликлет создал статую «Канон». Все классическое искус­ство Греции носит печать пифагорейского уче­ния о пропорциях. Его влияние испытали на се­бе ученые средневековья, наука и искусство эпо­хи Возрождения, Нового времени вплоть до наших дней. Вслед за пифагорейцами средневе­ковый ученый Августин назвал красоту «число­вым равенством».

О исполь­зовании пропорции в искусстве Леонардо да Винчи писал в своем трактате о живописи: «Жи­вописец воплощает в форме пропорции те же таящиеся в природе закономерности, которые в форме числового закона познает ученый».14

Таким образом, пропорциональность, соразмер­ность частей целого является важнейшим усло­вием гармонии целого и может быть выражена математически посредством пропорций. И, кратко сказать, гармония поверяется алгеброй. -ред.

Пропорция

Пропорцияозначает равенство двух или не­скольких отношений. Существует несколько ви­дов пропорциональности: математическая, гар­моническая, геометрическая и др. В математической равенство двух отношений выражается формулой a:b=с:d. В геометрической пропорции один из элементов общий: а:в=в:с. Разновидностью геометрической пропорции является про­порция так называемого «золотого сечения» – излюб­ленная пропорция художников, которую в эпоху Возрождения называли «божественной пропор­цией».

Многовековой опыт искусства, в котором прочно утвердились такие категории, как «целостность», «единство», «гармоничность», может быть перенесен и на характеристики произведений, о которых мы говорим: целостное произведение, композиционное единство, гармоничная композиция. Законы, по которым создаются такого рода произведения искусства, принято называть законами гармонии. К ним относятся закон равновесия, закон единства и соподчинения. Однако и без художественных средств, помогающих создавать композиции по законам гармонии, не обойтись. К их числу, как вы уже знаете, относятся ритм, контраст, нюанс, тождество, а также пропорции и масштаб. Это основные средства гармонизации. Композиций, созданных без их участия, просто не существует. Напомним, что во времена Гомера гармониями называли скрепы, соединяющие доски в обшивке корабля. Лишенный гармоний корабль распадался на отдельные доски.

Обратим внимание на одно из важнейших средств гармонизации – пропорции (связи частей и целого). Продолжая тему единства целостного произведения, мы утверждаем, что пропорции и есть именно то средство, в основе которого заложена идея соотношения целого и составляющих это целое частей. Под пропорцией понимается отношение частей целого между собой и этим целым.

В эпоху Ренессанса среднепропорциональное отношение называли Божественной пропорцией. Леонардо да Винчи, занимаясь системами пропорционирования, дает ей название «золотое сечение».

В природе золотое сечение распространено очень широко – как числовая характеристика членения стеблей растений, их расположения на стволе, закручивания спиралей подсолнечника, описание пропорций человеческого тела, строения раковины, яйца, яблока и т. д. Певучесть скрипки, красота ее голоса находится в прямой зависимости от того, в какой мере форма инструмента согласована с пропорцией золотого сечения. Анализ музыкальных произведений в диапазоне от Баха до Шостаковича продемонстрировал метрические отношения основных разделов музыкальных форм, а также золотое сечение. Таким образом, законы гармонии обнаружены в музыкальных рядах, в таблице Менделеева, в расстояниях между планетами, в микро- и макрокосмосе, во многих областях науки. Скульптура, архитектура, астрономия, биология, техника, психология и т. д. – везде так или иначе проявляет себя золотое сечение.

Обратимся к истории. Теперь нам точно известно, что автор одиннадцати деревянных досок – панелей из склепа древнеегипетского зодчего Хеси-Ра (XVIII в. до н. э., Древнее царство) – виртуозно применял не только законы золотого сечения, но и был знаком с общекосмическим феноменом гармонии. Он также проиллюстрировал правило золотого сечения во всевозможных вариациях и дал практические советы по его использованию в творчестве…