Модулирование гармонических колебаний.

Виды модуляции

Для переноса спектра частот первичного сигнала в требуемую частотную область, например в область пропускания канала свя­зи, используют модуляцию.

Процесс модуляции заключается в изменении какого-либо од­ного или нескольких параметров переносчика информации (ампли­туды, частоты, фазы, синусоидального колебания или импульсов) в соответствии с передаваемым сообщением.

Модулирующий (информационный) сигнал воздействует на тот или иной параметр переносчика информации, изменяя его таким образом, чтобы он полностью отражал информационную сущность модулирующего сигнала.

Следовательно, при модуляции воздействие модулирующего (информационного) сигнала взаимодействует с переносчиком ,который подается в преобразователь (модулятор) от специ­ального генератора. Как правило, переносчик представляет собой детерминированное периодическое колебание, характеризуемое параметрами, и может быть представлено функцией времени , где — параметры переносчика.

Гармонические и импульсные сигналы, соответственно, описы­ваются выражениями:

где — амплитуда, угловая частота и начальная фаза гармонического колебания;

где — амплитуда (высота), начальная фаза (сдвиг отно­сительно выбранного начала отсчета) и период следования им­пульсов .

В качестве носителей могут использоваться и шумовые сигна­лы, представляющие собой случайный процесс. Параметрами пе­реносчика в этом случае служат их числовые характеристики.

В результате модуляции на выходе преобразователя (модуля­тора) получают модулированный сигнал , представляющий собой отклик преобразователя на воздействие :

где — -й модулированный параметр (здесь — оператор преобразования -го параметра).

Каждый модулированный параметр изменяется в соответствии с воздействием модулирующего (информационного) сигнала . Оператор преобразования модулированного параметра

где — девиация -го параметра. Данное выражение справед­ливо для большинства гармонических и импульсных видов моду­ляции по одному параметру.

Следовательно, осуществляющий модуляцию преобразователь (модулятор) должен представлять собой четырехполюсник с пере­менными параметрами. Как правило, модуляция сопровождается преобразованием частотного спектра и динамического диапазона.

Носитель информации называют также несущим колебанием или несущей частотой, в соответствии, с чем различают гармони­ческую и импульсную модуляции.

При гармонической модуляции несущими (модулируемыми) яв­ляются гармонические колебания. В зависимости от модулируемого параметра различают амплитудную (AM), частотную (ЧМ) и фа­зовую (ФМ) модуляции.

При импульсной модуляции в качестве несущих используют последовательность импульсов. В этом случае в зависимости от модулируемого параметра, различают амплитудно-импульсную модуляцию (АИМ), длительно-импульсную (широтно-импульсную) модуляцию (ДИМ/ШИМ)), временно-импульсную модуляцию (ВИМ), разновидностями которой являются фазо (ФИМ) и час­тотно-импульсная (ЧИМ) модуляции.

К сложным видам импульсной модуляции относятся дельта-модуляция (ДМ) и импульсно-кодовая модуляция (ИКМ). Част­ным случаем модуляции является манипуляция сигналов, при котором в качестве модулирующего (информационного) сигнала используется последовательность одно- или двухполярных прямо­угольных импульсов. Используют ее в системах передачи дискрет­ной информации.

Иногда необходимо осуществить изменение нескольких пара­метров несущего колебания, т. е. смешанную модуляцию. Напри­мер, можно выполнить амплитудно-частотную и амплитудно-фа­зовую модуляции гармонического колебаний несущей. При этом в случае многоканальной передачи на различные параметры не­сущей могут воздействовать разные модулирующие (информационные) сигналы.

При необходимости можно осуществить поэтапную (многосту­пенчатую) модуляцию: ЧМ — AM, AM — ЧМ, AM — AM, АИМ — AM, ДИМ — ФМ и т. д. Так, при AM — ЧМ первоначально исход­ный информационный сигнал модулирует поднесущее колебание по амплитуде, а затем АМ-колебание модулирует основной носи­тель по частоте. Многоступенчатая модуляция используется для более качественного согласования источника информации с пара­метрами канала, позволяющего получить более высокую помехоустойчивость передачи информации.

Амплитудная модуляция

 

Колебания носителя гармонических видов модуляции можно представить в следующем виде:

где и — соответственно постоянные амплитуда, круговая частота и начальная фаза гармонического колебания.

Модулирующую функцию, т. е. закон изменения информацион­ного сигнала обозначают . При амплитудной модуляции моду­лирующий сигнал воздействует на постоянную амплитуду колебаний переносчика , к которой будет добавляться перемен­ная, изменяющаяся пропорционально модулирующему сигналу:

где - наибольшее отклонение амплитуды АМ-колебания.

С учетом этого АМ-колебание запишется

(2.12)

где отношение называется коэффициентом амплитуд­ной модуляции. Во избежание перемодуляции, когда на выходе модулятора резко расширяется спектр модулирующего сигнала, не должен превышать единицы.

Выражение (2.12) можно записать так:

(2.13)

 

Если модулирующая функция представляет собой гармоническое колебание одной частоты с единичной амплитудой (рис. 2.9, а), то при AM согласно (2.10)

(2.14)

Здесь первое слагаемое описывает не модулируемое колебание несущей частоты, второе и третье слагаемое с частотами и называются соответственно верхней и нижней боковыми частотами. На рис. 2.9, б представлен график напряжения несу­щей частоты, модулированного по амплитуде по закону информа­ционного сигнала . Спектр АМ-сигнала для рассматривае­мого случая, который можно получить, используя преобразование Фурье, содержит несущую и две боковые частоты (рис. 2.9, в). Ширина спектра при этом равна .

При модуляции несущей частоты сложным сигналом, имеющим широкий спектр частот, АМ-колебание будет содержать верхнюю и нижнюю боковые полосы частот (рис. 2.9, г). При этом ширина спектра определяется значением удвоенной максимальной частоты спектра модулирующего сигнала

 

 

Рис. 2.9. Графики модулирующего (а) и модулированного (б) сигналов; спектры амплитуд амплитудно-модулированных сигналов для простого (в) и сложного (г) модулирующих сигналов.

Рис. 2.10. Амплитудная манипуляция: а – модулирующий сигнал; б – амплитудно-манипулированный сигнал при ; в – при ; г – спектр модулирующего сигнала; д – спектр амплитудно-манипулированного сигнала.

 

Занятие 3

Частотная модуляция

 

При частотной модуляции амплитуда модулируемого напряже­ния остается постоянной, а частота несущей частоты изменяется во времени относительно своего центрального значения по закону изменения первичного сигнала f(t):

(2.15)

где — наибольшее отклонение угловой частоты от централь­ного значения , называемое девиацией частоты.

Отношение называется индексом частотной модуляции. Так как в выражение для модулируемого сигнала входит постоян­ная частота, то амплитуду колебания переносчика можно описать выражением

(2.16)

где — фаза колебания, связанная с частотой соотношением

Форма ЧМ-сигнала с постоянной амплитудой представлена на рис. 2.11, а. При ЧМ фаза колебания

(2.17)

 

Рис. 2.11. Частотно-модулированный сигнал (а) и его спектр (б) Рис. 2.12. Частотная манипуляция: а - модулирующий сигнал, б -частотно-манипулированный сигнал, в и г – амплитудно-манипулированные сигналы, д – спектр частотно-манипулированного сигнала.

Подставив выражение (2.17) в (2.16), получим

(2.18)

При модуляции несущей модулирующим колебанием одной частоты спектр ЧМ-сигнала (рис. 2.11, б), как и при АМ, состоит из несущей частоты и двух боковых полос, но каждая боковая полоса содержит бесконечную последовательность гармонических колебаний, отстоящих друг от друга на , причем амплитуда k-го колебания (k=1, 2, 3,...), считая от модулируемого сигнала , пропорциональна значению функции Бесселя первого рода k-го порядка при аргументе, равном индексу частотной мо­дуляции .

Так как амплитуда боковых составляющих убывает по мере удаления от несущей частоты, то практически ширину спектра всегда ограничивают частотными составляющими, амплитуды которых не меньше некоторой определенной величины (5—10% амплитуды несущей частоты V _т до модуляции).

Приближенно ширину спектра ЧМ-сигнала можно определить из выражения

(2.19)

Видно, что чем меньше индекс частотной модуляции , тем уже практически необходимый спектр ЧМ-сигнала.

В зависимости от выбранного индекса модуляции различают узкополосную частотную модуляцию с малыми индексами и широкополосную — с большими индексами . При узкополосной ЧМ ширина спектра приближается к АМ, а при широкополосной — много больше, чем при АМ.

Основным преимуществом широкополосной ЧМ является высокая помехоустойчивость, значительно большая, чем при АМ, так как частота сигнала менее подвержена действию помех, чем, амплитуда.

При частотной манипуляции в качестве информационного сиг­нала используется последовательность прямоугольных импульсов (рис. 2.12, а). При этом ЧМ-сигнал имеет два граничных значения частоты: (рис. 2.12, б). Если представить ЧМ-сигнал суммой двух сигналов U₁и U₂ самплитудной манипуля­цией (рис. 2.12, в, г), то легко определить спектр сигнала при частотной манипуляции (рис 2.12, д).

Необходимая ширина спектра частотно-манипулированного сиг­нала будет равна , что больше, чем при амплитуд­ной манипуляции на величину .

 

Фазовая модуляция

 

При фазовой манипуляции (ФМ) по закону первичного сигна­ла изменяется начальная фаза модулируемого (несущего) сигнала:

(2.20)

где — индекс фазовой модуляции.

Из сравнения (2.18) и (2.20) следует, что структура спектра при -ФМ такая же, как при ЧМ, а за ширину боковой полосы спектра принято произведение индекса ФМ на частоту модулирующего сигнала. Таким образом, полная ширина спектра при ФМ

В последнее время все большее значение для передачи дис­кретной информации приобретает фазовая манипуляция, которую различают по кратности.

В простейшем случае фазы несущего колебания,соответствующие токовой и бестоковой посылкам, или положительному и отри­цательному импульсам (рис. 2.13, а), отличаются при фазовой манипуляции на 180⁰ (рис. 2.13, б). Такая манипуляция получила название однократной.

Зная спектр сигнала при амплитудной манипуляции последо­вательностью прямоугольных двухполярных импульсов, нетрудно найти спектр при однократной фазовой манипуляции. Так, если к фазоманипулированному сигналу (рис. 2.13, 6) добавить немоду­лированное несущее колебание U₀той же частоты амплитуды U₀, совпадающее по фазе, например с колебаниями при поло­жительных импульсах (рис. 2.13, в), то получится амшштудно-манипулированный сигнал с амплитудой 2U₀(рис. 2.13, г). Следова­тельно, спектр фазоманипулированного сигнала будет соответство­вать спектру амплитудно-манипулированного сигнала. При этом необходимо увеличить вдвое амплитуды всех боковых составляю­щих и исключить колебание несущей частоты (рис. 2.13, д, где )

 

 

Рис. 2.13. Фазовая манипуляция

 

Кроме однократной фазовой манипуляции различают также двукратную (через 90°), трехкратную (через 60°), четырехкратную (через 45°) и другие виды фазовой манипуляции. Однако практи­ческое применение в технике передачи данных получили в основ­ном одно-, двух- и трехкратные виды манипуляции.

Занятие 4