II. Напряженность и потенциал точечного заряда

ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

1. Указать основные законы и формулы, на которых базируется решение, разъяснить буквенные обозначения формул. Если при решении задач применяется формула, полученная для частного случая, не выражающая какой-нибудь физический закон, или не являющаяся определением какой-нибудь физической величины, то ее следует вывести.

2. Дать чертеж, поясняющий содержание задачи (в тех случаях, когда это возможно).

3. Сопровождать решение задачи краткими, но исчерпывающими пояснениями.

4. Получить решение задачи в общем виде.

5. Подставить в правую часть полученной рабочей формулы вместо символов величин обозначения единиц, произвести с ними необходимые действия и убедиться в том, что полученная при этом единица соответствует искомой величине.

6. Подставить в рабочую формулу числовые значения величин, выраженные в единицах одной системы.

7. Произвести вычисление величин, подставленных в формулу, руководствуясь правилами приближенных вычислений, записать в ответе числовое значение и сокращенное наименование единицы искомой величины.

8. Оценить, где это целесообразно, правдоподобность численного ответа.

КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ

В каждом модуле студент должен защитить 4 задачи. Одна задача оценивается в 25 баллов.

22 - 25 баллов	Задача решена верно. В оформлении присутствует дано, найти, чертеж. Указаны основные законы и формулы, на которых базируется решение, разъяснены буквенные обозначения в формулах, получена расчетная формула. Проведена проверка единиц измерения. Студент отвечает на вопросы по решению задачи.
18 - 21 баллов	В решении отсутствуют разъяснения обозначений, нет проверки единиц измерения, при вычислении допущены арифметические ошибки, которые ставят под сомнение правдоподобность численного ответа. Студент не всегда поясняет ход решения.
14 - 17 баллов	В решении имеются недочеты, нет чертежа, нарушена логика решения задачи. Студент затрудняется отвечать на отдельные вопросы. Верно решенная задача, сданная повторно (в первый раз решение было не верно).
10 - 13 баллов	В решении присутствуют элементы верного решения, но при выводе расчетной формулы допущены ошибки. При решении используется "готовая" формула.
7 - 9 баллов	Задача решена правильно, но студент не может пояснить ход решения задачи – очевидно, что решение задачи – плод чужого труда. Правильно решеннаязадача, представленная в письменном виде без «защиты».

Т Е М Ы З А Д А Ч

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО

I. Закон Кулона

II. Напряженность и потенциал точечного заряда

III. Напряженность и потенциал поля объемного заряда. Принцип суперпозиции полей.

IV. Напряженность и потенциал поля объемного заряда. Теорема Остроградского- Гаусса

V. Заряженная частица в электрическом поле

VI. Законы Ома. Правила Кирхгофа

VII. Энергия электрического поля. Закон Джоуля Ленца.

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

VIII. Сила Ампера

IX. Закон Био- Савара- Лапласа. Принцип суперпозиции магнитных полей

X. Сила Лоренца

XII. Энергия магнитного поля

XII. Индукция. Самоиндукция

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО

 

I. Закон Кулона

1.1. Сила гравитационного притяжения двух водяных одинаково заряженных капель радиусом 0,1 мм уравновешивается кулоновской силой отталкивания. Определить заряд капель. Плотность воды равна 1 г/см³.

1.2. Два заряженных шарика, подвешенных на нитях одинаковой длины, опускаются в керосин плотностью 0,8 г/см³. Какова должна быть плотность материала шариков, чтобы угол расхождения нитей в воздухе и керосине был один и тот же? Диэлектрическая проницаемость керосина e=2.

1.3. В вершинах равностороннего треугольника находятся одинаковые положительные заряды Q=2 нКл. Какой отрицательный заряд Q₁ необходимо поместить в центр треугольника, чтобы сила притяжения с его стороны уравновесила силы отталкивания положительных зарядов?

1.4. В центр квадрата, в каждой вершине которого находится заряд q=2 нКл, помешен отрицательный заряд q₀. Найти этот заряд, если на каждый заряд q действует результирующая сила F=0.

1.5. Два шарика одинакового радиуса и массы подвешены на нитях одинаковой длины так, что их поверхности соприкасаются. После сообщения шарикам заряда q=0,4 мкКл они оттолкнулись друг от друга и разошлись на угол 2a=60°. Найти массу каждого шарика, если расстояние от центра шарика до точки подвеса L=20 см.

1.6. Два шарика одинакового радиуса и массы подвешены на нитях одинаковой длины так, что их поверхности соприкасаются. Какой заряд q нужно сообщить шарикам, чтобы после расхождения шариков на некоторый угол a сила натяжения нитей стала равной Т=89 мН? Расстояние от центра шарика до точки подвеса L=10 см, масса каждого шарика m=5 г.

1.7. Два шарика массой m=0,1 г каждый подвешены в одной точке на нитях длиной 20 см каждая. Получив одинаковый заряд, шарики разошлись так, что нити образовали между собой угол a=60°. Найти заряд каждого шарика.

1.8. Два одинаковых шарика подвешены в одной точке на нитях одинаковой длины. При этом нити разошлись на угол a. Шарики погружаются в масло плотностью r₀=8·10² кг/м³. Определить диэлектрическую проницаемость e масла, если угол расхождения нитей при погружении шариков в масло остается неизменным. Плотность материала шариков r=1,6·10³ кг/м³.

1.9. Даны два шарика массой m=1 г каждый. Какой заряд Q надо сообщить каждому шарику, чтобы сила взаимного отталкивания зарядов уравновесила силу взаимного притяжения шариков по закону тяготения Ньютона? Рассматривать шарики как материальные точки.

1.10. Расстояние между двумя точечными зарядами Q₁=1 мкКл и Q₂=-Q₁ равно 10 см. Определить силу F, действующую на точечный заряд Q=1 мкКл, удаленный на r₁=6 см от первого и на r₂=8 см от второго зарядов.

1.11. В вершинах правильного шестиугольника со стороной а=10 см расположены точечные заряды Q, 2Q, 3Q, 4Q, 5Q, 6Q (Q=0,1 мкКл). Найти силу F, действующую на точечный заряд Q, лежащий в плоскости шестиугольника и равноудаленный от его вершин.

1.12. Два одинаковых заряженных шарика находятся на расстоянии 60 см. Сила отталкивания шаров равна 70 мкН. После того, как шары привели в соприкосновение и удалили друг от друга на прежнее расстояние, сила отталкивания возросла и стала равной 160 мкН. Вычислить заряды Q₁ и Q₂, которые были на шарах до их соприкосновения. Диаметр шаров считать много меньшим расстояния между ними.

1.13. Два положительных точечных заряда Q и 4Q закреплены на расстоянии 60 см друг от друга. Определить, в какой точке на прямой, проходящей через заряды, следует поместить третий заряд Q₁ так, чтобы он находился в равновесии. Указать, какой знак должен иметь этот заряд для того, чтобы равновесие было устойчивым, если перемещения заряда возможны только вдоль прямой, проходящей через закрепленные заряды.

1.14. Три одинаковых заряда Q=1 нКл каждый расположены по вершинам равностороннего треугольника. Какой отрицательный заряд надо поместить в центре треугольника, чтобы его притяжение уравновесило силы взаимного отталкивания зарядов? Будет ли это равновесие устойчивым?

1.15. Два алюминиевых шарика радиусами 2 см и 1 см соединены легкой непроводящей нитью длиной 1 м. Шарики находятся на гладкой горизонтальной непроводящей поверхности. У каждых z=10⁹ атомов большего шарика взято по одному электрону и все они перенесены на меньший шарик. Какую минимальную силу нужно приложить к меньшему шарику, чтобы нить натянулась? Плотность и молярная масса алюминия равны соответственно r=2,7·10³ кг/м³ и m=2,7·10^-2 кг/моль, заряд электрона е=1,6·10^-19 Кл.

1.16. С какой силой будут притягиваться два одинаковых свинцовых шарика диаметром 1 см, расположенные на расстоянии 1 м друг от друга, если у каждого атома первого шарика отнять по одному электрону и все эти электроны перенести на второй шарик?

1.17. На двух одинаковых каплях масла радиусом 8,22·10^-3 см находятся одинаковые одноименные заряды. Определите их модуль, если сила кулоновского отталкивания уравновешивает силу гравитационного притяжения капель. Расстояние между каплями гораздо больше их линейных размеров.

1.18. Два маленьких заряженных шарика, одинаковые по размеру, притягиваются друг к другу с некоторой силой. После того как шарики были приведены в соприкосновение и раздвинуты на расстояние в n раз большее, чем прежде, сила взаимодействия между ними уменьшилась в m раз. Каков был заряд первого шарика до соприкосновения, если второй шарик имел заряд q.

1.19. Три одинаковых заряда, каждый из которых равен q, расположены в вершинах равностороннего треугольника. Где и какой заряд надо поместить, чтобы система находилась в равновесии.

1.20. Четыре маленьких шарика соединены тонкими непроводящими нитями, так что в растянутом состоянии нити образуют ромб. Чему равен угол между нитями, если шарики, находящегося в противоположных вершинах ромба, имеют заряды Q₁=Q₂=Q, q₁=q₂=q.

1.21. Заряженные шарики, находящиеся на расстоянии 2 м друг от друга, отталкиваются с силой 1 Н. Общий заряд шариков 5·10^-5Кл. Как распределен этот заряд между шариками?

1.22. На двух одинаковых капельках находится по одному лишнему электрону, причем сила электрического отталкивания капелек уравновешивает силу их взаимного тяготения. Каковы радиусы капелек.

1.23. Три маленьких шарика массой по 10 г каждый подвешены на шелковых нитях длиной по 1 м, сходящихся наверху в одном узле. Шарики одинаково заряжены и висят в вершинах равностороннего треугольника со стороной 0,1м. Каков заряд каждого шарика?

1.24. Два одинаковых проводящих заряженных шарика находятся на расстоянии 30 см. Сила притяжения шаров равна 90 мкН. После того, как шары привели в соприкосновение и удалили друг от друга на прежнее расстояние, они стали отталкиваться друг от друга с силой 160 мкН. Вычислить заряды Q₁ и Q₂, которые были на шарах до их соприкосновения. Диаметр шаров считать много меньшим расстояния между ними.

1.25. Три одинаковых точечных заряда Q₁=Q₂=Q₃=2 нКл находятся в вершинах равностороннего треугольника со стороной а=10 см. Определить модуль и направление силы F, действующей на один из зарядов со стороны двух других.

1.26. На расстоянии d=20 см находятся два точечных заряда Q₁=-50 нКл и Q₂=100 нКл. Определить силу F, действующую на заряд Q₃=-10 нКл, удаленный от обоих зарядов на одинаковое расстояние, равное d.

 

II. Напряженность и потенциал точечного заряда

2.1. В вершинах квадрата со стороной 5 см находятся одинаковые положительные заряды Q=2 нКл. Определить напряженность электростатического поля: 1) в центре квадрата; 2) в середине одной из сторон.

2.2. Расстояние L между зарядами Q=±2 нКл равно 20 см. Определить напряженность Е поля, созданного этими зарядами в точке, находящейся на расстоянии r₁=15 см от первого и r₂=10 см от второго заряда.

2.3. Определить напряженность поля, создаваемого диполем с электрическим моментом р=10^-9 Кл·м на расстоянии r=25 см от центра диполя в направлении, перпендикулярном оси диполя.

2.4. Два точечных заряда Q₁=4 нКл и Q₂=-2 нКл находятся на расстоянии 60 см друг от друга. Определить напряженность Е поля в точке, лежащей посередине между зарядами. Чему равна напряженность, если второй заряд положительный?

2.5. Свинцовый шарик (r=11,3 г/см³) диаметром 0,5 см помещен в глицерин (r=1,26 г/см³). Определить заряд шарика, если в однородном электростатическом поле шарик оказался взвешенным в глицерине. Электростатическое поле направлено вертикально вверх, и его напряженность Е=4 кВ/см.

2.6. Расстояние d между двумя точечными зарядами Q₁ =8 нКл и Q₂=-5,3 нКл равно 40 см. Вычислить напряженность Е поля в точке, лежащей посередине между зарядами. Чему равна напряженность, если второй заряд будет положительным?

2.7. Электрическое поле создано двумя точечными зарядами Q₁=10 нКл и Q₂=-20 нКл, находящимися на расстоянии 20 см друг от друга. Определить напряженность Е поля в точке, удаленной от первого заряда на 30 см и от второго на 50 см.

2.8. Расстояние d между двумя точечными положительными зарядами Q₁ =9Q и Q₂=Q равно 8 см. На каком расстоянии r от первого заряда находится точка, в которой напряженность Е поля зарядов равна нулю? Где находилась бы эта точка, если бы второй заряд был отрицательным?

2.9. Расстояние между двумя точечными зарядами Q₁ =2Q и Q₂=-Q равно d. Найти положение точки на прямой, проходящей через эти заряды, напряженность Е поля в которой равна нулю.

2.10. Электрическое поле создано двумя точечными зарядами Q₁=40 нКл и Q₂=-10 нКл, находящимися на расстоянии 10 см друг от друга. Определить напряженность Е поля в точке, удаленной от первого заряда на 12 см и от второго на 6 см.

2.11. Три одинаковых заряда, q=10^-9Кл каждый, расположены в вершинах прямоугольного треугольника с катетами а=40 см и b=30 см. Найти напряженность электрического поля, создаваемого всеми зарядами в точке пересечения гипотенузы с перпендикуляром, опущенным на не из вершины прямого угла.

2.12. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого точечным зарядом Q=10 нКл на расстоянии 10 см от него. Диэлектрик - масло.

2.13. Электрическое поле создано двумя точечными зарядами Q₁=30 нКл и Q₂=-10 нКл, находящимися на расстоянии 20 см друг от друга. Определить напряженность Е поля в точке, удаленной от первого заряда на 15 см и от второго на 10 см.

2.14. Электрическое поле создано двумя точечными зарядами Q₁=2 нКл и Q₂=-3 нКл, находящимися на расстоянии 20 см друг от друга. Определить 1) напряженность Е; 2) потенциал j поля в точке, удаленной от первого заряда на 15 см и от второго на 10 см.

2.15. В вершинах квадрата со стороной 15 см находятся одинаковые положительные заряды Q=3 нКл. Определить напряженность электростатического поля: 1) в центре квадрата; 2) в середине одной из сторон.

2.16. Расстояние L между зарядами Q=±4 нКл равно 10 см. Определить напряженность Е поля, созданного этими зарядами в точке, находящейся на расстоянии r₁=10 см от первого и r₂=15 см от второго заряда.

2.17. Определить напряженность поля, создаваемого диполем с электрическим моментом р=10^-9 Кл·м на расстоянии r=15 см от центра диполя в направлении, перпендикулярном оси диполя.

2.18. Два точечных заряда Q₁=6 нКл и Q₂=-4 нКл находятся на расстоянии 30 см друг от друга. Определить напряженность Е поля в точке, лежащей посередине между зарядами. Чему равна напряженность, если второй заряд положительный?

2.19. Какой угол с вертикалью составит нить, на которой висит шарик массы 25 мг, если поместить шарик в горизонтальное однородное электрическое поле с напряженностью 35 В/м, сообщив ему заряд 7 мкКл?

2.20. В однородном электрическом поле с напряженностью 1МВ/м, направленной под углом 30° к вертикали, висит шарик массы 2 г, несущий заряд 10 нКл. Найти силу натяжения нити Т.

2.21. Шарик массы 1 г подвешен на нити длины 36 см. Как изменится период колебаний шарика, если, сообщив ему положительный или отрицательный заряд |q|=20 нКл, поместить шарик в однородное электрическое поле с напряженностью 100 кВ/м, направленной вниз?

2.22. Одинаковые по модулю, но разные по знаку заряды |q|=18 нКл расположены в вершинах равностороннего треугольника со стороной а=2 см. Найти напряженность Е в третьей вершине треугольника.

2.23. В вершинах при острых углах ромба, составленного из двух равносторонних треугольников со стороной а, помещены одинаковые положительные заряды q₁=q₂=q. В вершине при одном из тупых углов ромба помещен положительный заряд Q. Найти напряженность Е в четвертой вершине ромба.

2.24. В вершинах при острых углах ромба, составленного из двух равносторонних треугольников со стороной а, помещены одинаковые положительные заряды q₁=q₂=q. В вершине при одном из тупых углов ромба помещен отрицательный заряд Q. Найти напряженность Е в четвертой вершине ромба, в случае, когда |Q|>q.

2.25. В вершинах при острых углах ромба, составленного из двух равносторонних треугольников со стороной а, помещены одинаковые положительные заряды q₁=q₂=q. В вершине при одном из тупых углов ромба помещен отрицательный заряд Q. Найти напряженность Е в четвертой вершине ромба, в случае, когда |Q|<q.

2.26. В вершинах при острых углах ромба, составленного из двух равносторонних треугольников со стороной а, помещены одинаковые положительные заряды q₁=q₂=q. В вершине при одном из тупых углов ромба помещен отрицательный заряд Q. Найти напряженность Е в четвертой вершине ромба, в случае, когда |Q|=q.