Тема 1. Физические основы механики.

1. На крыше, углы наклона которой с горизонтом равны α и β, на различных скатах помещены два тела массами m₁ и m₂, связанные нерастяжимой невесомой нитью. Коэффициенты трения этих тел о крышу равны соответственно μ₁и μ₂. Найти ускорение движения системы этих тел и силу натяжения нити.

Вариант	α, град	β, град	m₁, кг	m₂, кг	μ₁	μ₂
					0,5	0,7
			1,5		0,2	0,7
					0,4	0,2
					0,1	0,7
					0,5	0,3
					0,2	0,5
					0,5	0,4
					0,5	0,3
					0,5	0,2
					0,5	0,1
					0,4	0,7
					0,3	0,6
					0,2	0,7
					0,1	0,2
					0,1	0,4
					0,3	0,6
					0,3	0,7
					0,4	0,2
					0,3	0,4
					0,5	0,7
			0,5		0,4	0,2
				0,5	0,2	0,3
					0,4	0,1
					0,1	0,4
			0,5		0,3	0,2
					0,4	0,1
					0,2	0,7
					0,5	0,7
			0,5		0,5	0,2
					0,5	0,7

2. Радиус-вектор материальной точки изменяется во времени по закону

Найти:

1. Вектор скорости в момент времени t = 5 с;

2. Вектор ускорения материальной точки;

3. Линейную скорость материальной точки;

4. Тангенциальное ускорение материальной точки;

5. Проекцию скорости материальной точки на направление вектора

6. Нормальное ускорение материальной точки, если радиус кривизны траектории равен R.

Вариант 1

f₁(t) = e^́--^αtcos(wt); f₂(t) = wⁿtⁿ;

α = 2 c^-1 w = 3 c^-1 n = -1

Вариант 2

f₁(t) = αt + ln αt; f₂(t) = arcsin wt; f₃(t) = cos sin nt

α = 1,5 c^-1 w = 2 c^-1 n = 3,5

Вариант 3

f₁(t) = e^́—^αtarccos(wt); f₂(t) = wⁿtⁿ;

α = 2 c^-1 w = 3 n = 2

Вариант 4

f₁(t) = αt cos(wt); f₂(t) = ln sin(wt); arccos(wt)

α = 1 c^-1 w = 2 n = 1

Вариант 5

f₁(t) = (wt)^αⁿ; f₂(t) = e ^-^w^t;

α = 2 c^-1 w = 3 n = -3

m₃,µ₃

Тема 2. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ.

1. Сложить два взаимно перпендикулярных гармонических колебания с амплитудами а_х и а_y и частотами w₁и w₂ соответственно, если сдвиг фаз между ними равен j (в градусах). Построить траекторию. Найти вектор перемещения точки в момент времени t, ее скорость и полное ускорение. Указать направление вращения этого вектора.

Вариант	а_х, м	а_y, м	w₁, с^-1	w₂, с^-1	t,с	j⁰
			1,7	3,4	0,5
	0,8	0,3	0,5

	0,5
			2,5	1,25
	0,4
	0,3
	-5	-8		3,5
	-3		0,5
	-1		0,7	1,4	0,5
					0,5
	0,8	0,3	0,5
		-3
	0,5			1,5
			2,5
	0,4	-2
	0,3
		-8		3,5
		-2	0,5
			0,7	1,4	0,5
			0,3	0,6
			0,2	0,4
		1,5	0,9	0,45
			0,7	0,35
			0,4	0,2
			0,5	0,25
		2,5	0,6	0,3
			0,75	1,5
		1,5	0,8	1,6
			2,7	1,35
	0,5		1,7	3,4

2. Материальная точка совершает колебания с коэффициентом затухания d. Собственная круговая частота колебаний системы w_о, амплитуда А. Найти амплитуду скорости и ускорения материальной точки через n периодов. Определить добротность колебаний.

Вариант	d, с^-1	А, м	w_о, рад/с	n
	0,1	5×10^-3
	0,05	5×10^-2	0,5
	0,3	0,1	0,7
	0,4	0,2	1,5
	0,5	0,15	2,0
	0,6	0,35	7,0
	0,7	0,4	4,0
	0,75	0,45	5,0
	0,8	0,5	10,0
	0,9	0,7	15,0
	0,01	0,4	3,5
	0,05	0,25	2,0
	0,5	0,4	1,0
	0,01	0,6	3,0
	0,05	0,15	2,0
	0,35	0,1	1,0
	0,45	0,2	1,5
	0,18	0,8	3,0
	0,15	0,5	2,5
	0,1	0,4	4,0
	0,05	0,1	5,0
	0,25	0,2	5,5
	0,01	0,3	7,0
	0,35	0,45	2,0
	0,05	0,4	1,0
	0,45	0,4
	0,18	0,1
	0,15	0,2
	0,1	0,3
	0,05	0,45
	0,25	0,4

3. При частотах вынуждающей гармонической силы ω₁и ω₂ амплитуда ускорения частицы равна n-ной части максимального значения. Найти частоту, соответствующую резонансу ускорения, козффициент затухания β и частоту ω затухающих колебаний.

Вариант	ω₁, рад/с	ω₂, рад/с	n

Сложить одночастотные однонаправленные колебания х1 и х2 (графически и аналитически). Фазы даны в градусах и радианах.

1. x₁ = A₁cos (ωt + α₁), x₂ = A₂cos (ωt + α₂);

2. x₁ = A₁sin (ωt + α₁), x₂ = A₂sin (ωt + α₂);

3. x₁ = A₁cos (ωt + α₁), x₂ = A₂sin (ωt + α₂).

Данные взять из таблицы:

Вариант 1	A₁	A₂	α₁	α₂
а
б	-1		π/2	180⁰
в		-3	30⁰	-60⁰
г			-1	3000⁰
д	-2		3π/4	45⁰
е			π/8	π/5
ж	-3	-2
з				π/3
и	-3		π/2	-5
к	-2	-2	-3

Вариант 2	A₁	A₂	α₁	α₂
а
б	-5	- 2,5	π/5	1800⁰
в		-3,5	30⁰	-120⁰
г	1,2	2,5	-10	15⁰
д	-2		3π/5	45⁰
е		2,5	π/9
ж	-3	-2		1,57
з	1,5		8,5	π/3
и	-3,5	2.5	π/2	-5,28
к	-2,5	-2	-270	3,5

Тема 3. ЭЛЕКТРОДИНАМИКА

Электростатика

Задача 222

Нить, образующая линию (или контур) несет положительный заряд, распределенный по нити равномерно с линейной плотностью r_l. Найти напряженность электрического поля в точке наблюдения А. Величины a. b, c, d. R (радиус дуги окружности с центром в А) считать заданными. Диэлектрическая проницаемость среды ε равна единице. Если нить направлена в точку А, то следует считать, что ее конец не приближается к А (отстоит от А на расстоянии Δ). При расчетах воспользоваться табличными данными

Задача 3333

На нитях длиной L подвешены легкие заряженные тела массой m_i, несущие заряд q_i. Определить знаки зарядов и угол, на который нити отклонятся от вертикали (изображена пунктиром). Знаком Ме обозначена бесконечная металлическая плоскость.

Вариант 1. Заряды и их массы одинаковы.

Вариант 2. Заряд q₃ также задан

Вариант 3. Заряд q₃ также задан. Расстояние q₃ q₁равно L, расстояние q₁ q₂равно а

Вариант 4. Заряды q₁и q₂располагаются на горизонтальной прямой на расстоянии а.

Вариант 5. Заряды q₁и q₂располагаются на горизонтальной прямой на расстоянии а.

Вариант 6. Заряды q₁и q₂первоначально располагаются на вертикали на расстоянии а.

Вариант 7. Найти натяжение стержней подвеса в зависимости от знаков зарядов. Угол между стержнями 2a. Заряды q₁и q₂первоначально располагаются на вертикали на расстоянии а.

Вариант 8. Найти угол отклонения нити, удерживающей заряд q₁, в зависимости от знаков зарядов q₁, q₂и q₃

Вариант 9. Все заряды одноименны и располагаются в вершинах тетраэдра с ребром а

Вариант 10. Заряд q с массой m притянулся к металлической плоскости на расстояние а.

Вариант 11. Найти силу натяжения нити, удерживающей заряд q₁

Вариант 12.. Найти силу натяжения нити, удерживающей заряд q₁

массой m₁.

Вариант 13. Заряд q₂ массой m₂ движется по окружности радиуса r, лежащей в горизонтальной плоскости. Найти силу натяжения нити длиной L в зависимости от знака заряда q₁

Вариант 14. Заряд q₁массой m₁ движется по окружности радиуса r, лежащей в горизонтальной плоскости. Найти силу натяжения нити длиной L в зависимости от знака заряда q₂, находящегося на расстоянии а от центра окружности.

Вариант 15. Заряд q₁массой m₁ движется по окружности радиуса r, лежащей в горизонтальной плоскости. Найти силу натяжения нити длиной L в зависимости от знаков зарядов q₂и q₃. Заряд q₂находится на расстоянии а от центра окружности.

Вариант 16. Заряд q₁массой m₁ движется по окружности радиуса r, лежащей в горизонтальной плоскости. Найти силу натяжения нити длиной L в зависимости от знаков зарядов q₂и q₃. Заряд q₂находится на расстоянии а от центра окружности. Заряд q₃. располагается в центре окружности. m₃ = 0.

Вариант 17. Заряд q₁массой m₁ движется по окружности радиуса r, лежащей в горизонтальной плоскости. Найти силу натяжения нити длиной L в зависимости от знаков зарядов q₂, q₃и q₄. Заряд q₂находится на расстоянии а от центра окружности. Заряд q₃. располагается в центре окружности. m₃ = 0.

Вариант 18. Заряд q₁массой m₁, подвешенный на нити, первоначально находился на расстоянии а от жестко закрепленного заряда q₂ и на одной прямой с ним. Какой угол составит нить с этой прямой при равновесии?

Вариант 19. Заряд q₁массой m₁, подвешенный на нити, первоначально находился на расстоянии а от жестко закрепленного заряда q₂ и на одной прямой с ним. Заряд q₃ также жестко закреплен на расстоянии b по вертикали от заряда q₁ Какой угол составит нить с этой прямой при равновесии?

Вариант 20. Заряд q₁массой m₁, подвешенный на нити, первоначально находился на расстоянии а от жестко закрепленного заряда q₂ и на одной прямой с ним. Заряд q₃ также жестко закреплен на расстоянии b по вертикали от заряда q₁ Какой угол составит нить с этой прямой при равновесии при различных знаках заряда q₃?

Вариант 21. Заряженные материальные точки одинаковой массы несущие одинаковые заряды соединены непроводящей пружиной длины а и жесткости k. Длины нитей L. На какой угол a от вертикали отклонятся нити?

Вариант 22. Заряженные материальные точки одинаковой массы несущие одинаковые заряды соединены непроводящей пружиной длины а и жесткости k. Длины нитей L. На какой угол a от вертикали отклонятся нити в зависимости от величины м знака заряда q₃?

Вариант 23. Заряд q₁массой m₁, подвешенный на нити, первоначально находился на расстоянии а от точки закрепления. К нему подсоединили вертикальную диэлектрическую пружину длины l₁ и жесткости k₁. По прямой, содержащей нить, на расстоянии с разместили жестко зафиксированный заряд величиной q₃..Под зарядом q₃ на расстоянии b по вертикали разместили жестко фиксированный заряд q₂. Какой угол составит нить с этой прямой при равновесии?

Вариант 24. Заряд q₁массой m₁, подвешенный на диэлектрической пружине, первоначально находился на расстоянии а от жестко закрепленного заряда q₂ и на одной прямой с ним. Какой угол составит ось пружины с этой прямой при равновесии?

Вариант 25. Найти частоты колебаний зарядов.

Вариант 26. Найти частоты колебаний зарядов q₁и q₂в зависимости от величины и знака заряда q₃

Вариант 27. На какой угол отклонится пружина,. если к ее первоначально фиксированному вертикальному положению приблизить на расстояние а жестко закрепленный заряд q₂.и затем отпустить?

Вариант 28. На какой угол отклонится пружина в зависимости от величины и знака заряда q₃,. если к ее первоначально фиксированному вертикальному положению приблизить на расстояние а жестко закрепленный заряд q₂.и затем отпустить?

q₂,m₂

q₁

q₂

q₁

q₄

q₃

q₂,m₂

q₂

q₂,m₂

Магнетизм

Найти напряженность магнитного поля в точке А, созданного системой прямолинейных элементов токов силами J₁ и J₂ длинной l₁ и l₂ соответственно. Угол между токами j. Точка А расположена на отрезке ВС так, что ВА/ВС = m. Найти напряженность магнитного поля в точке А, создаваемого системой токов. Совместить начало координат декартовой системы с этой точкой (ось х – горизонтально вправо, ось у – вертикально вверх, ось z – из листа). Угол α в градусах и размеры в метрах взять из таблицы

Вариант	J₁, А	J₂, А	l₁, м	l₂, м	j, °	m
		- 1				0,5
	- 2	- 1				0,3
	- 0,5	- 0,3				0,7
			0,5			0,4
	- 8	- 2				0,1
		- 2				0,2
		2,5				0,5
	2,5	- 3,5	0,8			0,1
	- 7,5	10,5	0,4	0,2		0,7
		- 8	0,4			0,3
		- 1				0,3
	- 2					0,3
		- 10				0,3
		3,5		1,5		0,1
		- 1				0,5
	- 2					0,3
	0,5	- 0,3				0,7
			0,5			0,4
		- 2				0,1
		- 2				0,2
		2,5				0,5
		3,5	0,8			0,1
	- 7,5	10,5	0,7	0,9		0,7
			0,6			0,9
		-1				0,8
	- 2					0,3
		- 10				0,2
		3,5	0,8			0,4
		2,5				0,7
	2,6	- 3,5	1,8			0,4
	- 7,7	10,5	1,4	0,2		0,2

1. Найти напряженность магнитного поля в точках А и (или) В, создаваемого системой токов, изображенной на схемах. Совместить начало координат декартовой системы с этой точкой (ось х – горизонтально вправо, ось у – вертикально вверх, ось z – из листа). Найти силу, действующую на элемент тока = I₃(dx + dy + dz ) = (a₁ + b₁ + c₁ ) , расположенный в этой точке. - бесконечно малая величина. Угол α в градусах и размеры в метрах взять из таблицы.

2..

Вари ант	a₁	b₁	с₁	I₁, А	I₂, А	Параметры	№ рис
						Угол 30, l₁ = 2, l₂ = 3, n = 1/3
				-2		Угол 145, l₁ = 4, l₂ = 5, n = 1/5
					-2	Угол 160, l₁ =6, l₂ = 1, n = 1/2
						а = 3; b = 6 (для точки А)
						а = 3; b = 5 (для точки В)
						а = 3; b = 5(для точки А)
						а = 3; b = 5 (для точки В)
						R = 3; n = 6; n → ∞
						R = 2; n = 8; n → ∞
						R = 6
						α = 90; CD = BD = b = 3, AC = AB = R = 6
						AD = а = 4, CD = BD = b = 3, AC = AB = R = 6
						α = 140; R = 3
						α = 110; R = 2
						α = 40; R = 3. А – центр полуокружности
						α = 130, R = 3
						α = 80; R = 3
						α = 40; R₁ = 3; R₂ = 5
						R₁ = 1; R₂ = 5
						α = 140; R₁ = 32; R₂ = 7
						R = 4
						R = 1
						а = 3; b = 5; с = 4, А -пересечение перпендикуляров
						а = 3; b = 5; с = 4, А – пересечение биссектрис.
						а = 3; b = 5; с = 4, А – точка пересечения медиан
						α = 40; а = 3; b = 5
						а = 3; b = 5; с = 4; d = 3
						R₁ = 3; R₂ = 1
						R₁ = 3
						R₁ = 5
						R₁ = 7, R₂ = 14
						R =3, b = 5
						АВ = АС = R = 6, CD = BD = b = 3, α = 120
						АВ = АС = R = 6, AD = 4, α = 30,b = 20
						R = 6, a = 5, α = 30, b = 20
						R = 6, a = 5, α = 30, b = 20
						R = 6, a = 5, α = γ = 30, b = δ = 20