Загальні відомості з теорії помилок вимірів

ВИДИ ПОМИЛОК ВИМІРІВ

Виміри в геодезії розглядаються із двох точок зору: кількісної, що виражає числове значення вимірюваної величини, і якісної, що характеризує її точність.

Із практики відомо, що навіть при самій ретельній й акуратній роботі багаторазові (повторні) виміри не дають однакових результатів. Це вказує на те, що одержувані результати не є точним значенням вимірюваної величини, а трохи відхиляються від нього. Значення відхилення характеризує точність вимірів. Якщо позначити значення вимірюваної величини X, а результат виміру l, то істинна помилка виміру ∆ визначиться з виразу

∆ = l - Х. (5.1)

Будь-яка помилка результату виміру є наслідок дії багатьох факторів, кожний з яких породжує свою погрішність. Помилки, що виникають від окремих факторів, називають елементарними. Помилки результату виміру є алгебраїчною сумою елементарних помилок.

Вивченням основних властивостей і закономірностей дії помилок вимірів, розробкою методів одержання найбільш точного значення вимірюваної величини й характеристик її точності займається теорія помилок вимірів. Методи вирішення завдань, що викладаються у ній, дозволяють розрахувати необхідну точність майбутніх вимірів і на підставі цього розрахунку вибрати відповідні прилади й технологію вимірів, а після виконання вимірів одержати найкращі їхні результати й оцінити їхня точність. Математичною основою теорії помилок вимірів є теорія ймовірностей і математична статистика.

Помилки вимірів розділяють за двома ознаками: характеру їхньої дії й джерелу походження.

П о х а р а к т е р у д і ї помилки бувають грубі, систематичні й випадкові.

Грубими називають помилки, що переверщують за абсолютною величиною деяку, установлену для даних умов вимірів, межу. Вони відбуваються в більшості випадків у результаті промахів і прорахунків виконавця. Такі помилки виявляють повторними вимірами, а результати, що містять їх, бракують і заміняють новими. Помилки, які за знаком або величиною одноманітно повторюються в багаторазових вимірах (наприклад у довжині лінії через неточне знання довжини мірного приладу, через неточність укладення мірного приладу в створі цієї лінії й т.п.), називають систематичними. Вплив систематичних помилок прагнуть виключити з результатів вимірів або послабити ретельною перевіркою вимірювальних приладів, застосуванням відповідної методики вимірів, а також введенням виправлень у результати вимірів.

Випадкові помилки - це помилки, розмір і вплив яких на кожен окремий результат виміру залишається невідомим. Величину й знак випадкової помилки заздалегідь установити не можна. Однак теоретичні дослідження й багаторічний досвід вимірів показують, що випадкові помилки підлегають певним імовірнісним закономірностям, вивчення яких дає можливість одержати найбільш надійний результат й оцінити його точність.

П о д ж е р е л у п о х о д ж е н н я розрізняють помилки приладів, зовнішні й особисті.

Помилки приладів обумовлені їхньою недосконалістю, наприклад, помилка в куті, обмірюваному теодолітом, вісь обертання якого неточно наведена у вертикальне положення.

Зовнішні помилки відбуваються через вплив зовнішнього середовища, у якому протікають виміри, наприклад, помилка у відліку по нівелірній рейці через зміну температури повітря на шляху світлового променя (рефракція) або нагрівання нівеліра сонячними променями.

Особисті помилки пов'язані з особливостями спостерігача, наприклад, різні спостерігачі по-різному наводять зорову трубу на візирну ціль.

Так як грубі помилки повинні бути виключені з результатів вимірів, а систематичні виключені або ослаблені до мінімально припустимої межі, то проектування вимірів з необхідною точністю, оцінку результатів виконаних вимірів роблять, ґрунтуючись на властивостях випадкових помилок.