Задачи для самостоятельного решения. Задача 1. В линейной системе выполняется преобразование

Задача 1. В линейной системе выполняется преобразование . Найти функцию математического ожидания, дисперсию и корреляционную функцию отклика, если известно, что на вход системы подается стационарный случайный процесс с постоянным математическим ожиданием и корреляционной функцией .

Задача 2. В линейной системе выполняется преобразование . Найти функцию математического ожидания, дисперсию и корреляционную функцию отклика, если известно, что на вход системы подается стационарный случайный процесс с постоянным математическим ожиданием и корреляционной функцией .

Задача 3. В линейной системе выполняется преобразование . Найти функцию математического ожидания, дисперсию и корреляционную функцию отклика, если известно, что на вход системы подается стационарный случайный процесс с постоянным математическим ожиданием и корреляционной функцией .

Задача 4. В линейной системе выполняется преобразование . Найти функцию математического ожидания, дисперсию и корреляционную функцию отклика, если известно, что на вход системы подается стационарный случайный процесс с постоянным математическим ожиданием и корреляционной функцией .

Задача 5. В линейной системе выполняется преобразование . Найти функцию математического ожидания, дисперсию и корреляционную функцию отклика, если известно, что на вход системы подается стационарный случайный процесс с постоянным математическим ожиданием и корреляционной функцией .

Задача 6. В линейной системе выполняется преобразование

. Найти функцию математического ожидания, дисперсию и корреляционную функцию отклика, если известно, что на вход системы подается стационарный случайный процесс с постоянным математическим ожиданием и корреляционной функцией .

Задача 7. В линейной системе выполняется преобразование

.

Найти функцию математического ожидания, дисперсию и корреляционную функцию отклика, если известно, что на вход системы подается случайный процесс с постоянным математическим ожиданием и корреляционной функцией .

Задача 8. В линейной системе выполняется преобразование

.

Найти функцию математического ожидания, дисперсию и корреляционную функцию отклика, если известно, что на вход системы подается случайный процесс с постоянным математическим ожиданием и корреляционной функцией .

Задача 9. В линейной системе выполняется преобразование

.

Найти функцию математического ожидания, дисперсию и корреляционную функцию отклика, если известно, что на вход системы подается случайный процесс с постоянным математическим ожиданием и корреляционной функцией

.

Задача 10. В линейной системе выполняется преобразование

.

Найти функцию математического ожидания, дисперсию и корреляционную функцию отклика, если известно, что на вход системы подается стационарный случайный процесс с постоянным математическим ожиданием и корреляционной функцией

. Известно, что m_y (0) = m_x (t) = a.

Задача 11. В линейной системе выполняется преобразование

.

Найти функцию математического ожидания, дисперсию и корреляционную функцию отклика, если известно, что на вход системы подается стационарный случайный процесс с постоянным математическим ожиданием и корреляционной функцией

. Известно, что m_y (0) = m_x (t) = a.

Задача 12. В линейной системе выполняется преобразование

.

Найти функцию математического ожидания, дисперсию и корреляционную функцию отклика, если известно, что на вход системы подается стационарный случайный процесс с математическим ожиданием m_x (t) = a и корреляционной функцией . Известно, что m_y (0) = m_x (t) = a.

Задача 13. В линейной системе выполняется преобразование

.

Найти функцию математического ожидания, дисперсию и корреляционную функцию отклика, если известно, что на вход системы подается стационарный случайный процесс с математическим ожиданием m_x (t) = a и корреляционной функцией . Известно, что m_y (0) = m_x (t) = a.

Задача 14. Стационарный случайный процесс с корреляционной функцией подвергается линейному преобразованию с помощью оператора: . Найти функцию математического ожидания и корреляционную функцию отклика.