Великий русский математик

Мы перебрали все варианты. Других просто не может быть. Обратим внимание: любая сумма событий даст нам уже описанное событие (в исходах)

{w₁, w₂} + {w₃} = {w₁, w₂, w₃}

Любое произведение так же уже есть

{w₁, w₂} * {w₂, w₃} = {w₂}

Таким образом, мы получили набор подмножеств (событий), обладающий определенными свойствами.

σ – алгеброй называют непустую систему подмножеств F некоторого множества Ω, удовлетворяющую следующим условиям:

1. Если подмножество А Ì F, то Ā Ì F.
2. Если А₁,…, А_n,… Ì F

то А₁ÈА₂È…ÈА_nÈ…Ì F и

А₁ÇА₂Ç…ÇА_nÇ…Ì F.

Очевидно, что ÆÌ F и Ω Ì F. В примере с пирамидой система событий (подмножеств) образует σ – алгебру.

{w₁}, {w₂}, {w₃},{w₄},

{w₁, w₂}, {w₂, w₃}, {w₁, w₃},{w₂, w₄},{w₁, w₄},{w₃, w₄},

{w₁, w₂, w₃}, {w₁, w₂, w₄}, {w₂, w₃, w₄}, {w₁, w₃, w₄},

{w₁, w₂, w₃, w₄}, Æ.

При аксиоматическом определении вероятности у нас имеется множество W - пространство неравновозможных элементарных исходов . События являются подмножествами W и образуют σ–алгебру. Пусть каждому событию А поставлено в соответствие число Р(А).

Числовую функцию Р(А) называют вероятностью, если она удовлетворяет следующим аксиомам:

Аксиома 1. .

Аксиома 2. .

Аксиома 3. Для попарно несовместных событий справедливо равенство .

Тройку <Ω, F, P>, где W - пространство элементарных исходов, F - σ – алгебра событий, Р - вероятность, называют вероятностным пространством.

V Простейшее вероятностное пространство – при бросании монетки (орел, решка)

Ï Ω = {w₀, w_p}

A₁ A₂ Ω

F = {Æ, {w₀}, {w_p}, {w₀, w_p}}

P(A₁) = P(A₂) = ½, Р(Æ)=0, Р(Ω)=1. N