Важливі випадки логарифмів

Визначення логарифма

Означення: log_a b читається: логарифм числа b по основі a.

Логарифм показує, в який ступінь треба піднести основу a, щоб отримати число b.

log_a b = x рівносильно a^x = b

Властивості логарифмів

Сума логарифмів дорівнює логарифму добутку
log_a x + log_a y = log_a xy

Різниця логарифмів дорівнює логарифму дробу
log_a x - log_a y = log_a x/y

Показник ступеню числа b можна винести за знак логарифму
log_a x^b = b log_a x

Якщо основу a і число b піднести в однаковий ступень, значення логарифму не зміниться
log_a^k b^k = log_a b

Для переходу до іншої основи логарифму формула:

Важливі випадки логарифмів

Десятковий логарифм - це логарифм по основі 10. Означається lg x. За визначенням log₁₀ x = lg x. Десятковий логарифм часто використовується в технічних розрахунках.

lg 10 = 1, lg 10000 = 4, lg 0.001 = -3

Натуральний логарифм - це логарифм по основі e (де Неперово число e = 2,71828...). Означається ln x. За визначенням log_e x = ln x. Натуральний логарифм широко використовується в математичних розрахунках, оскільки його похідна (ln x)^/ = 1/x має більш простий вигляд, ніж для логарифмів з іншими основами.

ln e = 1, ln e^b = b, в т.ч. b може бути від'ємним чи дробним, наприклад ln e^-2 = -2

Основні формули тригонометрії