Дифракция Фраунгофера на одной щели

Пусть имеется узкая длинная щель шириной а =АВ (Рис. 1.22). На нее падает пучок параллельных лучей.

Рис. 1.22

На рисунке АВ - плоский фронт падающей волны. Каждую точку этого фронта согласно принципу Гюйгенса рассматриваем как источник вторичных волн. АС-фронт дифрагированной волны. Пусть лучи, идущие под углом φ к первоначальному направлению, соберутся в точке Р. Определим амплитуду колебаний в этой точке.

Рассмотрим фазовые соотношения отдельных колебаний в точке Р от различных точек плоской волновой поверхности. Пусть начальная фаза колебаний от точки А равна α₁, а от точки В- α₂. Разность хода Δ лучей, приходящих от этих точек в точку Р:

Δ=ВС= аsinφ

но т.к. , то

(1.38)

Предложим теперь, что , тогда волновую поверхность можно разделить на четное число 2m зон Френеля, колебания от которых проходят в точку Р в противоположных фазах и ослабляют друг друга (см. Рис. 1.22). Таким образом, если на ширине щели “a” укладывается четное число зон Френеля, т.е.

(1.39)

то в точке Р будет минимум интенсивности света. Если ширина щели «a» такова, что на ней укладывается нечетное число зон, т.е.

(1.32)

то в точке Р будет максимум.

Если φ=0, то Δα=0, т.е. колебания от всех точек открытой волновой поверхности АВ происходят в одной фазе и поэтому в точке О будет наблюдаться центральный максимум (максимум нулевого порядка).

Можно определить углы φ, под которыми будут рассматриваться максимумы и минимумы, пользуясь условиями (1.39) и (1.40).

Определим также ширину центрального максимума (нулевого порядка). Он располагается между двумя симметричными минимумами первого порядка:

(m=1)

Тогда

или

При λ<<a

(1.41)

т.е. чем уже щель (меньше a), тем дальше друг от друга располагаются максимумы и минимумы, шире будет дифракционная картина.

Если щель освещать немонохроматическим светом, то максимумы будут иметь радужную окраску (при этом из 1.41) можно заключить, что цветам с большей длиной волны λ (красный в видимой области) будут соответствовать и большие углы φ.