Спектры исторических рядов разных стран

Спектральное преобразование было использовано для получения частотных спектров демографических и экономических временных рядов для 16 стран мира за различные периоды времени (40, 90, 180 лет). Были выбраны страны, относящиеся к группам стран, отличающимся по уровню социально-экономического развития: все страны «Большой семерки» (за исключением Канады) – представители развитых стран, развивающиеся страны – Аргентина, Бразилия, Венесуэла, Индия, Китай, новые индустриальные страны – Южная Корея, Таиланд, Малайзия, Сингапур и Россия.

В качестве основных показателей для комплексного сравнения были выбраны следующие:

1) Численность населения

2) Численность экономически активного населения

3) Рождаемость

4) Смертность

5) Смертность детей в возрасте до года

6) Фертильность

7) Валовой внутренний продукт

8) Валовой внутренний продукт на душу населения

9) Рост ВВП

10) Дефлятор ВВП

11) Валовые внутренние сбережения

12) Реальная ставка процента

13) Прямые иностранные инвестиции

Значения ВВП и ВВП на душу населения приведены к долларам на 1990 год по методу Гири-Камиса, валовые внутренние сбережения и прямые иностранные инвестиции даны в процентах от ВВП.

Наблюдаемые периоды для различных показателей — 1820 – 2003, 1910-2003 и 1960 – 2003 гг.

Определенную трудность представляет сбор полных (за все годы по всем показателям) и непротиворечивых данных даже по указанной ограниченной группе показателей. Наиболее скудны статистические данные по России (СССР).

Целью анализа был поиск возможных периодических (циклических) составляющих в экономическом и социальном развитии стран мира. О наличии таких составляющих можно судить по спектрам соответствующих временных рядов. В результате вычислений спектральное преобразование позволило выявить наличие циклических процессов в динамике практически всех стран.

Так, наличие пиков в спектрах численности населения для Франции, Германии, Италии, Японии и Южной Кореи указывает на существование 33-летних и 12-13-летних циклов в ее динамике. Для Великобритании этот цикл составил 16 лет.

12-13 и 16-летние циклы просматриваются также в динамике рождаемости (Аргентина, Венесуэла, Италия, Япония). В Великобритании, Франции и США этот цикл значительно длиннее – 20, 27 и 43 года соответственно.

Можно говорить и о наличии цикла смертности. В разных странах его длина варьирует от 26 до 32 лет. Во Франции и Великобритании прослеживается цикл смертности детей в возрасте до года – 33-35 лет. Вероятно, циклы рождаемости и смертности отвечают за наличие 12-13 летних и 33 летних циклов численности населения.

Интересен факт, что спектр динамики численности населения в России в отличие от других стран за последние 50 лет не показал никаких пиков. Выявленный цикл рождаемости в России не совпадает с циклами других стран, его длина составляет 25 лет. Еще одной отличительной особенностью является наличие 4 летних циклов рождаемости и смертности. При этом длина цикла детской смертности составляет 20 лет, тогда как циклы, зафиксированные во Франции и Великобритании, значительно длиннее.

Примеры характерных спектров рождаемости и смертности в России приведены на рис.2.7.1.

 

Рис.2.7.1. а) Спектр рождаемости в России, б) спектр смертности в России. Временной ряд за 1950 – 1998 гг.

 

В динамике валового внутреннего продукта стран Латинской Америки, Западной Европы можно выделить два цикла: более длинный – 20-25 лет (в Германии, Великобритании до 28-30лет) и более короткий - 10-12 лет. В Сингапуре и Южной Корее по одному циклу длиной в 6-8 лет. Примеры характерных спектров ВВП различных стран мира приведены на рис.2.7.2.

 

а

б

1\год

 

в

1\год

1/год

Рис. 2.7.2. Спектр ВВП а) Франция. Временной ряд за 1820-2001гг, б) США. Временной ряд за 1870 – 2001гг, в) Япония. Временной ряд за 1870 – 2001гг.

Динамика объема прямых иностранных инвестиций носит циклический характер, причем в западных странах, таких как США, Франция, циклы более длинные – 11 лет, в развивающихся странах Азии и в Японии – 7-8 лет. В развивающихся странах также выявлены 3-4 летние циклы. Это может быть связано как с особенностями регионального развития, так и с экономическим положением стран. Возможно, 3-4 летние циклы являются отображением краткосрочных экономических циклов Китчина.

Практически аналогичные по длине циклы характерны для изменения валовых внутренних сбережений. Это 3-4 летние циклы, которые выделяются как в развивающихся, так и в развитых странах (Франции, Германии). Во всех странах существуют также более длинные циклы, однако их длина различна: 8-10 лет во Франции, Италии и Великобритании, 16 лет в Германии, 5-7 лет в Китае, Индии, Сингапуре,

Циклы дефлятора ВВП в некоторых странах совпадают с циклами нормы сбережений (Германия, Сингапур, Малайзия). Так, в Германии оба цикла составляют 16 лет, в Малайзии 7 лет, в Сингапуре – 5.

Таким образом, можно говорить о наличии циклов различной продолжительности в социально-экономическом развитии стран, что еще раз подтверждает полицикличность развития национальных экономик. При этом следует отметить, что только для численности населения характерно наличие циклов одинаковой продолжительности в большинстве исследуемых стран. Длина циклов динамики других показателей развития отличается для различных стран. Так, например, во Франции и Великобритании циклы рождаемости и смертности значительно длиннее аналогичных циклов в других странах. Для всех западных стран характерны более длинные циклы динамики экономических показателей, чем в развивающихся странах Азии.

Подобные различия в длине циклических колебаний в экономике позволяют сделать вывод о существовании особенностей развития стран, относящихся к различным категориям по классификации ООН, и, соответственно, сходстве циклических процессов внутри групп.

Определить насколько взаимосвязаны процессы в странах, сходных по уровню социально-экономического развития, можно построив кросс-корреляционные матрицы для различных временных рядов (табл. 2.7.1). Анализ полученных коэффициентов корреляции подтвердил описанные выше предположения.

Так, коэффициенты корреляции данных по таким демографическим показателям, как численность населения, рождаемость и смертность детей до года очень велики – 0,85 – 0,99, т.е. в динамике демографических показателей прослеживается единый общемировой тренд.

В то же время временной ряд численности населения России обнаруживает значительно меньшую корреляцию с рядами других стран. Наряду с полученными данными о циклах демографических процессов это позволяет выдвинуть предположение о том, что для России характерны особые тренды, не совпадающие с процессами в остальных странах.

Отдельные ряды экономических показателей отчетливо показывают большую корреляцию для стран, относящихся к одной группе по уровню развития. Так, коэффициенты корреляции данных по ВВП, ВВП на душу населения, дефлятору ВВП и валовым внутренним сбережениям стран Западной Европы и новых индустриальных стран внутри этих групп значительно выше, чем между странами, относящимися к разным группам, что свидетельствует о довольно большой степени синхронности экономических процессов, имевших место в этих странах.

 

Таблица 2.7.1. Корреляционная связь временных рядов для различных стран Численность населения
	Аргент.	Бразил.	Китай	Франц.	Герман.	Индия	Итал.	Япон.	Южн. Корея	Малайз.	Таиланд	Велико британ.	США	Венесуэл.	Россия
Аргентина	1,000
Бразилия	0,988	1,000
Китай	0,957	0,988	1,000
Франция	0,878	0,930	0,952	1,000
Германия	0,934	0,946	0,943	0,878	1,000
Индия	0,905	0,939	0,956	0,890	0,953	1,000
Италия	0,996	0,976	0,939	0,841	0,934	0,900	1,000
Япония	0,998	0,980	0,944	0,856	0,929	0,890	0,997	1,000
Южн.Корея	0,985	0,996	0,979	0,924	0,925	0,926	0,974	0,975	1,000
Малайзия	0,987	0,999	0,988	0,932	0,958	0,948	0,976	0,979	0,993	1,000
Таиланд	0,987	1,000	0,989	0,933	0,949	0,942	0,975	0,978	0,995	0,999	1,000
Велико британия	0,995	0,988	0,958	0,875	0,943	0,921	0,995	0,992	0,988	0,987	0,987	1,000
США	0,994	0,996	0,973	0,916	0,935	0,914	0,983	0,988	0,992	0,994	0,995	0,989	1,000
Венесуэла	0,970	0,995	0,995	0,955	0,939	0,943	0,951	0,957	0,990	0,994	0,996	0,970	0,987	1,000
Россия	0,938	0,875	0,803	0,691	0,833	0,757	0,952	0,950	0,872	0,875	0,873	0,924	0,904	0,827	1,000

 

 

Таблица 2.7.1 (продолжение)

 

Экономически активное население
	Аргент.	Бразил.	Китай	Франц.	Герман.	Индия	Итал.	Япония	Южн. Корея	Малайз.	Сингап.	Таил.	Велико британ.	США	Венес.
Аргентина	1,000	0,973	0,977
Бразилия	0,985	1,000
Китай	0,973	0,996	1,000
Франция	0,977	0,985	0,989	1,000
Германия	0,951	0,985	0,986	0,959	1,000
Индия	0,997	0,995	0,987	0,986	0,968	1,000
Италия	0,968	0,996	0,995	0,975	0,993	0,983	1,000
Япония	0,961	0,985	0,994	0,989	0,971	0,976	0,980	1,000
Южн. Корея	0,987	0,999	0,997	0,992	0,979	0,996	0,992	0,988	1,000
Малайзия	0,998	0,992	0,980	0,976	0,966	0,998	0,981	0,965	0,991	1,000
Сингапур	-0,722	-0,785	-0,789	-0,762	-0,783	-0,754	-0,802	-0,752	-0,780	-0,748	1,000
Таиланд	0,979	0,998	0,999	0,991	0,983	0,991	0,995	0,991	0,999	0,985	-0,793	1,000
Великобритания	0,982	0,996	0,998	0,993	0,979	0,992	0,990	0,994	0,998	0,985	-0,768	0,998	1,000
США	0,977	0,996	0,998	0,994	0,978	0,990	0,992	0,990	0,998	0,983	-0,800	0,999	0,998	1,000
Венесуэла	0,996	0,995	0,985	0,979	0,971	0,999	0,985	0,968	0,994	0,999	-0,766	0,989	0,988	0,987	1,000

 

 

Таблица 2.7.1 (продолжение)

 

 

Рождаемость
	Китай	Франция	Италия	Япония	Сингапур	Великобритания	США
Китай	1,000
Франция	0,833	1,000
Италия	0,858	0,939	1,000
Япония	0,761	0,846	0,918	1,000
Сингапур	0,742	0,899	0,877	0,717	1,000
Великобритания	0,845	0,888	0,847	0,670	0,931	1,000
США	0,608	0,799	0,728	0,543	0,936	0,884	1,000

 

Смертность
	Китай	Франция	Италия	Япония	Сингапур	Великобритания	США
Китай	1,000
Франция	0,391	1,000
Италия	0,031	0,264	1,000
Япония	0,340	-0,152	0,199	1,000
Сингапур	0,540	0,656	0,009	0,061	1,000
Великобритания	0,132	0,569	-0,029	-0,679	0,431	1,000
США	0,413	0,575	0,139	0,156	0,467	0,367	1,000

 

Таблица 2.7.1 (продолжение)

Смертность детей в возрасте до года
	Франция	Германия	Англия и Уэльс	Италия	США	Аргентина	Венесуэла
Франция
Германия	0,949037
Англия и Уэльс	0,942248	0,897277
Италия	0,974469	0,951734	0,974362
США	0,904682	0,840246	0,980207	0,946332
Аргентина	0,911076	0,866188	0,950436	0,956259	0,966995
Венесуэла	0,926028	0,874861	0,985963	0,960517	0,981148	0,950727

 

Фертильность
	Китай	Франция	Германия	Италия	Япония	Сингапур	Великобритания	США
Китай	1,000
Франция	0,800	1,000
Германия	0,858	0,823	1,000
Италия	0,782	0,713	0,797	1,000
Япония	0,433	0,313	0,358	0,528	1,000
Сингапур	0,831	0,872	0,859	0,737	0,483	1,000
Великобритания	0,774	0,939	0,803	0,712	0,294	0,879	1,000
США	0,525	0,762	0,652	0,515	0,239	0,821	0,812	1,000

 

Таблица 2.7.1 (продолжение)

ВВП
	Аргент.	Бразил.	Китай	Франц.	Герман.	Индия	Итал.	Япон.	Южн. Корея	Малайз.	Сингап.	Таил.	Велико британ.	США	Венес.
Аргентина	1,000
Бразилия	0,963	1,000
Китай	0,892	0,909	1,000
Франция	0,972	0,989	0,892	1,000
Германия	0,971	0,979	0,865	0,995	1,000
Индия	0,915	0,929	0,997	0,919	0,894	1,000
Италия	0,968	0,990	0,888	0,999	0,996	0,914	1,000
Япония	0,962	0,991	0,903	0,994	0,986	0,924	0,995	1,000
Южн. Корея	0,904	0,931	0,994	0,915	0,887	0,994	0,912	0,929	1,000
Малайзия	0,913	0,930	0,994	0,913	0,887	0,994	0,910	0,926	0,997	1,000
Сингапур	0,907	0,921	0,997	0,904	0,877	0,997	0,900	0,915	0,996	0,998	1,000
Таиланд	0,908	0,931	0,981	0,917	0,894	0,981	0,917	0,938	0,993	0,992	0,986	1,000
Великобритания	0,968	0,984	0,944	0,988	0,979	0,962	0,987	0,986	0,957	0,954	0,950	0,954	1,000
США	0,963	0,983	0,958	0,983	0,969	0,973	0,981	0,984	0,969	0,968	0,964	0,965	0,997	1,000
Венесуэла	0,981	0,971	0,858	0,986	0,990	0,887	0,985	0,978	0,883	0,885	0,873	0,894	0,968	0,959	1,000

 

Таблица 2.7.1 (продолжение)

ВВП на душу населения
	Аргент.	Бразил.	Китай	Франц.	Герман.	Индия	Итал.	Япон.	Южн. Корея	Малайз.	Сингап.	Таил.	Велико британ.	США	Венес.
Аргентина	1,000
Бразилия	0,861	1,000
Китай	0,667	0,794	1,000
Франция	0,856	0,975	0,868	1,000
Германия	0,854	0,976	0,851	0,996	1,000
Индия	0,710	0,820	0,993	0,896	0,880	1,000
Италия	0,834	0,967	0,887	0,997	0,995	0,912	1,000
Япония	0,832	0,964	0,885	0,995	0,989	0,906	0,997	1,000
Южн. Корея	0,699	0,845	0,989	0,908	0,890	0,987	0,924	0,927	1,000
Малайзия	0,735	0,871	0,979	0,923	0,906	0,979	0,937	0,940	0,993	1,000
Сингапур	0,738	0,883	0,976	0,933	0,916	0,977	0,946	0,951	0,994	0,998	1,000
Таиланд	0,706	0,841	0,971	0,907	0,892	0,971	0,926	0,933	0,991	0,990	0,989	1,000
Великобритания	0,805	0,937	0,943	0,981	0,973	0,959	0,987	0,984	0,965	0,968	0,975	0,958	1,000
США	0,809	0,944	0,934	0,985	0,976	0,950	0,990	0,988	0,959	0,965	0,973	0,952	0,998	1,000
Венесуэла	0,337	0,013	-0,334	-0,037	-0,003	-0,275	-0,075	-0,089	-0,305	-0,282	-0,284	-0,279	-0,152	-0,152	1,000

 

Таблица 2.7.1 (продолжение)

Рост ВВП
	Аргент.	Бразил.	Китай	Франц.	Индия	Итал.	Япон.	Южн. Корея	Малайз.	Сингап.	Тайл.	Велико британ.	США	Венес.
Аргентина	1,000
Бразилия	0,206	1,000
Китай	0,105	-0,228	1,000
Франция	0,039	0,372	-0,250	1,000
Индия	-0,233	-0,351	0,120	-0,201	1,000
Италия	0,010	0,536	-0,456	0,754	-0,318	1,000
Япония	0,102	0,404	-0,268	0,769	-0,106	0,692	1,000
Южн. Корея	-0,038	0,158	0,172	0,193	-0,022	0,275	0,328	1,000
Малайзия	0,128	0,151	-0,091	0,110	-0,259	0,228	0,159	0,473	1,000
Сингапур	0,183	0,320	-0,106	0,300	-0,194	0,348	0,432	0,404	0,621	1,000
Таиланд	-0,086	0,057	0,074	0,206	0,074	0,231	0,409	0,679	0,642	0,437	1,000
Великобритания	-0,053	0,214	0,098	0,318	-0,015	0,321	0,276	0,356	0,055	0,090	0,078	1,000
США	0,036	0,065	0,097	0,253	-0,116	0,252	0,235	0,186	0,187	0,079	0,093	0,595	1,000
Венесуэла	0,324	0,201	-0,056	0,404	-0,190	0,381	0,407	0,246	0,165	0,059	0,204	0,135	0,116	1,000

 

 

Таблица 2.7.1 (продолжение)

Дефлятор ВВП
	Аргент.	Бразил.	Китай	Франц.	Индия	Итал.	Япон.	Южн. Корея	Малайз.	Сингап.	Таил.	Великобрит.	США	Венес.
Аргентина	1,000
Бразилия	0,307	1,000
Китай	0,116	0,309	1,000
Франция	0,406	-0,096	-0,330	1,000
Индия	0,005	0,156	0,185	0,138	1,000
Италия	0,455	0,025	-0,154	0,913	0,304	1,000
Япония	0,054	-0,100	-0,271	0,619	0,335	0,531	1,000
Южн. Корея	-0,018	-0,122	-0,303	0,643	0,172	0,530	0,743	1,000
Малайзия	0,150	-0,030	-0,071	0,292	0,549	0,437	0,281	0,149	1,000
Сингапур	-0,003	0,033	0,028	0,530	0,613	0,580	0,644	0,458	0,552	1,000
Таиланд	0,006	0,024	0,085	0,403	0,689	0,525	0,515	0,322	0,624	0,725	1,000
Великобритания	0,269	-0,053	-0,187	0,808	0,073	0,800	0,509	0,601	0,286	0,461	0,422	1,000
США	0,236	-0,112	-0,254	0,882	0,208	0,839	0,574	0,576	0,388	0,631	0,510	0,871	1,000
Венесуэла	-0,233	-0,041	0,455	-0,362	0,182	-0,152	-0,292	-0,338	0,268	0,118	0,190	-0,131	-0,155	1,000

 

 

Таблица 2.7.1 (продолжение)

Валовые внутренние сбережения
	Аргент.	Бразил.	Индия	Япония	Южн. Корея	Малайз.	Сингап.	Таил.	Великобрит.	США	Венесуэла
Аргентина	1,000
Бразилия	0,162	1,000
Индия	-0,347	0,417	1,000
Япония	0,264	-0,064	-0,655	1,000
Южн. Корея	-0,322	0,374	0,935	-0,591	1,000
Малайзия	-0,443	0,097	0,803	-0,746	0,832	1,000
Сингапур	-0,071	0,292	0,713	-0,459	0,793	0,671	1,000
Таиланд	-0,561	0,223	0,866	-0,543	0,896	0,845	0,678	1,000
Великобритания	0,580	-0,005	-0,588	0,716	-0,462	-0,667	-0,315	-0,648	1,000
США	0,355	-0,214	-0,694	0,573	-0,616	-0,634	-0,467	-0,683	0,797	1,000
Венесуэла	0,502	-0,278	-0,686	0,616	-0,693	-0,603	-0,531	-0,681	0,567	0,650	1,000

 

 

Таблица 2.7.1 (продолжение)

Реальная ставка процента
	Китай	Франц.	Герман.	Индия	Итал.	Япон.	Южн. Корея	Малайз.	Сингап.	Таиланд	Велико британия	США	Венес.
Китай	1,000
Франция	-0,291	1,000
Германия	-0,084	-0,258	1,000
Индия	0,223	-0,211	-0,208	1,000
Италия	-0,488	0,597	-0,077	-0,093	1,000
Япония	-0,501	0,398	-0,048	0,035	0,091	1,000
Южн. Корея	0,718	-0,306	-0,080	0,411	-0,367	-0,448	1,000
Малайзия	0,068	0,119	0,096	0,191	0,291	0,183	-0,010	1,000
Сингапур	0,666	-0,280	-0,064	0,034	-0,351	-0,275	0,600	0,341	1,000
Таиланд	0,309	0,104	0,107	-0,035	0,113	-0,033	0,199	0,522	0,392	1,000
Великобритания	-0,139	0,773	-0,064	-0,334	0,404	0,067	-0,242	0,038	-0,403	0,102	1,000
США	0,189	0,221	0,016	-0,197	0,084	-0,366	0,346	-0,111	-0,038	0,239	0,598	1,000
Венесуэла	0,082	0,037	0,357	-0,330	0,050	0,044	-0,030	0,227	0,295	0,033	-0,130	-0,336	1,000