Дисперсионный анализ

Цель занятия. Освоение метода дисперсионного ана­лиза и приобретение навыка по использованию этого метода при решении селекционных вопросов.

Дисперсионный анализ используется в генетике и селекции при исследовании многих вопросов: при оцен­ке генотипа производителей, подтверждении нулевой ги­потезы, при определении долей влияния генотипических и средовых факторов на изучаемый признак и их до­стоверности.

Возможно изучение влияния каждого фактора в от­дельности и их совместного влияния.

Требования при подборе выборки для дисперсионно­го анализа:

а) отбор и выборку должны проводить по принци­пу случайности;

б) выборка должна отображать генеральную совокупность, частью которой является;

в) по количеству объектов выборки могут быть многочисленными и малочисленными.

В зависимости от числа изучаемых факторов разли­чают однофакторные, двуфакторные и многофакторные дисперсионные комплексы, а по количеству распределе­ния особей по классам (градациям) различают равно­мерные, пропорциональные и неравномерные комплексы.

В однофакторном дисперсионном комплексе изучает­ся влияние одного фактора на признак (например, типа конституции на плодовитость).

Методические указания. Плодовитость овец романовской породы зависит от целого ряда факторов, к числу которых относятся генотип, физиологическое состояние, тип конституции и др. Установление доли раз­нообразия плодовитости, зависящей от одного из фак­торов (например, типа конституции маток), возможно при помощи однофакторного дисперсионного анализа.
Дисперсионный комплекс составляется следующим об­разом. Градациями (классами) изучаемого фактора будут четыре типа конституции. В каждую градацию:отобрали по 5 овец. Составим расчетную таблицу:
(табл. 15). Большинство символов, использованных в таблице, не требует пояснений. Символом i обозначены градации изучаемого фактора, j — отдельные варианты в пределах каждой градации. Следовательно, n_i — число вариант в каждой градации, n_ij= N —общее число вариант, соответственно этому ∑ x_i — сумма вариант в каждой градации, а ∑ x_ij - —общая сумма вариант всех градаций и т. д.

Вписав в таблицу варианты признака по градациям изучаемого фактора, произведем расчеты, обозначенные в заголовках шести нижних строк таблицы.

В строку n_i надо вписать число овец в каждой градации изучаемого фактора. Суммируя эти числа, получаем ∑ x_ij=N. Общее число овец в комплексе N =5+5+ +5 + 5 = 20.

Для получения значений строки ∑ x_i нужно суммировать варианты каждой градации порознь. ∑ x_i =2+2+1+1+1+2=8 и т. д., после чего вычислить общую сумму всех вариант (т. е. ягнят) ко-мплекса = 8+9+13+7=37. Число в строке (∑ x_i) ² получают путем возведения в квадрат соответствующих чисел предыдущей строки (8², 9², 13², 7²). Суммируя их, получают ∑ (∑ x_ij) ²=36