Признаков в совокупностях

Цель занятия. Освоение методов вычисления показателей разнообразия признаков и практическое применение их в селекции.

Методические указания. Показателем разнообразия признака в совокупности могут в известной мере служить лимиты, которые характеризуют минимальное и максимальное значение изучаемого признака в выборочной совокупности и указывают на амплитуду вариации.

Однако эти показатели недостаточны, так как животные с такими показателями могут быть нехарактерны для данного стада. Кроме того, лимиты не отражают индивидуальных различий внутри выборки.

Например, при одинаковой средней величине животных двух групп по живой массе Xi = 526 кг, А₂ = 526 кг лимиты составляли в первой группе 450—550, во второй — 420— 600. Размах колебаний в первой группе был 100 кг, во второй—180 кг.

Таким образом, при одной и той же средней величине группы неоднородны.

Установление степени разнообразия признака в популяциях имеет важное значение в селекции. Наилучшим показателем разнообразия признака является среднее квадратическое отклонение σ, которое учитывает отклонение каждой варианты от средней арифметической.

Вычисление среднего квадратического отклонения в малочисленных выборках (п<30). При небольшом числе вариант среднее квадратическое отклонение вычисляется по формуле:

(7)

Можно вычислить среднее квадратическое отклоненние по данным р живой массе при рождении 10 поросят из помета одной свиноматки (табл. 3).

В первую графу вписывают варианты (живая масса; поросят при рождении). Суммировав их и разделив _на^;число вариант, получают среднюю массу поросенка (X).

Вычисление среднего квадратического отклонения прямым способом (при малом числе вариант)

Живая масса поросят, кг	Откло-нения,х-Х	Квадраты отклонений (х-Х)³	Живая масса поросят, кг	Откло-нения,х-Х	Квадраты отклонений (х-Х)³
1,2	-0,15	0,0225	1,3	-0,05	0,0025
1,5	+0,15	0.0225	1.4	+0,05	0,0025
1,1	-0,25	0,0625	1.4	+0.05	0,0025
1,3	-0,05	0,0025	1,3	-0,05	0,0025
1,4	+0,05	0,0025	1.8	+0,25	0.0625

Х =13,5:19=1,35 ∑ =(х-Х)=0 ∑ =(х-Х)² =0,1850

Затем вычитают X из каждой варианты и разности (отклонения от средней) и вписывают во вторую графу. Для проверки правильности вычислений суммируют все разности (х — X), их сумма должна быть равна нулю. Далее каждое отклонение возводят в квадрат и вписывают квадраты отклонений (х — X)² в третью графу. Квадраты отклонений всегда положительны. Суммируя все числа третьей_графы, получают сумму квадратов отклонений (х — X)², которую вписывают в итог третьей графы. Среднее квадратическое отклонение вычисляют по формуле (7). В нашем примере

Выражение п —1 называется числом степеней свободы (v), которое указывает на ограничение, имеющее при вычислении среднего квадратического отклонения одно условие: сигма является показателем разнообразия изучаемого признака для группы, имеющей определенную среднюю арифметическую, поэтому v = n—1. Полученная величина 0=0,14 кг указывает, что в среднем отклонения вариант данного признака от средней арифметической составляют 0,14 кг.

Вычисление среднего квадратического отклонения в многочисленных выборках (n>30). Вычисление сигмы по формуле (7) в больших выборках очень трудоемко. В таких случаях лучше пользоваться формулой:

(8)

где К — величина классового промежутка; f — частоты; а — отклонения от условного среднего класса, выраженные в числе классовых промежутков; п — число вариант в выборке.

Для вычисления сигмы надо найти ∑fa². Для этого отклонения возводят в квадрат и умножают на соответствующие частоты. Затем, просуммировав значения fa², получают ∑fa² (табл. 4).

Вычисление среднего квадратического отклонения