, -, , .
:
- ;
- ;
- , ;
- ;
- , ;
..
, , , - ( , , , ..). .
, . .
1) , t , 0t .
2) , , , , .
3) , .
( , , .)
, , ( ) .
. , , ( ) , ( ), , , , .
() Dt lDt+o(Dt). , .
, t n ( n ).
pn(t+Dt)=pn(t)(1-lDt)+pn-1(t) lDt+o(Dt).
p0(t+Dt)=p0(t)(1-lDt)+o(Dt).
:
pn'(t) =-lpn(t)+ lpn-1(t).
p0'(t) =-lp0(t)+ lpn-1(t).
p0(0)=1, pn(0)=0.
p0(t)=1-e-lt
pn(t)= (lt)n/n! e-lt
- !
t
M[Nt]=0(1-e-lt)+1(lt)/1! e-lt+2(lt)2/2! e-lt+... +n(lt)n/n! e-lt+...=
=(lt) e-lt(1+(lt)/1! +(lt)2/2!+...)= lt