Домашнее задание 6

Исследовать систему и в случае совместности найти решение:

6.7. 6.8.

. .

Исследовать однородную систему и в случае существования ненулевого решения найти его:

6.9. . 6.10. .

6.11. При каких значениях параметра a однородная система имеет ненулевое решение?

 

Дополнительное задание 6

В задачах 6.12 – 6.18 исследовать систему и в случае совместности решить ее.

6.12. . 6.13. . 6.14. .

6.15. . 6.16. . 6.17. .

6.18. .

При каких значениях параметра λсистема имеет ненулевое решение?

6.19. . 6.20. .

Ответы к занятию 6

6.1. (-1; 2; -1).

6.2. Совмест. и неопределенная; ; . 6.3. Несовместная. 6.4. Имеет ненулевое решение; .

6.5. Имеет только нулевое решение. 6.6. a ₁ = 2, a ₂ = - 4.

6.7. Совместная и неопределенная; .

6.8. Несовместная. 6.9. Имеет ненулевое решение; .

6.10. Имеет ненулевое решение; . 6.11. a = -1.

6.12. Несовместная. 6.13. Совместная и определенная; (2; 3; 5).

6.14. Совместная и неопределенная; .

6.15. Несовместная.

6.16. Совмест. и неопределенная (имеет ненулевое решение); . 6.17. Совместная и определенная (только нулевое решение).

6.18. Совмест. и неопределенная (имеет ненулевое решение); .

6.19. λ₁ = - 3, λ₂ = 8. 6.20. λ₁ = 0, λ₂ = 1, λ₃ = 2.

 

 

ПосАиГ-П-4-07

Занятие 7. Геометрический вектор

Изучаемый материал: понятие геометрического вектора; модуль вектора; коллинеарность и компланарность векторов; линейные операции над векторами; единичный вектор, линейная комбинация векторов, линейно зависимые и линейно независимые векторы.

1. Операции с векторами	7.1- 7.4	7.9 - 7.12	7.17 - 7.21
2. Линейно зависимые и линейно независимые векторы	7.5 - 7.8	7.13 - 7.16	7.22 - 7.24

7.1. Даны векторы a и b. Построить векторы: 3 a, b, a +2 b, a – b.

7.2. В параллелограмме ABCD обозначены: . Выразить через a и b векторы , где M - точка пересечения диагоналей параллелограмма.

7.3. ABCDEF - правильный шестиугольник, причем .

Выразить через p и q векторы .

7.4. В трапеции ABCD отношение длины основания AD к длине основания BC равно . Полагая и , выразить через a и b векторы

.

7.5. Даны два линейно независимых вектора a и b. При каком значении a следующие пары векторов линейно зависимы (коллинеарны):

а) a a + 2 b и a - b; б) (a+1) a + b и 2 b; в) a a + b и a + a b.

7.6. Даны два линейно независимых вектора m и n. Составлены три вектора:

a = m + 3 n, b = m - n, c = 3 m + 2 n. а) Можно ли векторы a и b принять в качестве базиса двумерного пространства? б) Если да, то разложить вектор c по базису (a, b).

7.7. Проверить, будут ли линейно зависимых векторы l, m, n, разложенные по трем некомпланарным векторам a, b, c. В случае утвердительного ответа указать связывающую их линейную зависимость: l = a - b - c, m = 2 a + b + c,

n = 4 a + 2 b + 2 c.

7.8. Доказать, что для любых заданных векторов a, b и c векторы a + b, b + c и c - a компланарны.