Теория метода. Для решения простейших задач расчета сил токов, сопротивлений, напряжений используют закон Ома

Для решения простейших задач расчета сил токов, сопротивлений, напряжений используют закон Ома. Закон Ома для замкнутой цепи (контура) , для однородного участка цепи (рис. 1а), в случае неоднородного участка цепи, т.е. содержащего источник ЭДС, (рис. 1б) является обобщенным законом Ома и имеет вид: .

Для решения более сложных задач при расчете разветвленных электрических цепей используют два закона Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа справедлив для любого узла сложной электрической цепи. В узле электрической цепи сходятся не менее трех проводников, трех токов. Первый закон Кирхгофа является следствием одного из главных законов природы - закона сохранения электрического заряда. Поскольку ток - это перенос зарядов, сумма токов, входящих в узел, должна равняться сумме токов, выходящих из узла. Первый закон Кирхгофа формулируется следующим образом: алгебраическая сумма токов сходящихся в узле равна нулю

при этом входящим токам приписывают знак плюс, выходящим - знак минус.

Второй закон Кирхгофа справедлив для каждого замкнутого контура из числа тех, которые можно мысленно выделить в сложной электрической цепи. Каждая "сторона" контура в общем случае представляет собой неоднородный, содержащий R и E участок цепи. Но среди сторон могут быть и однородные, т.е. содержащие только R, участки цепи. Допустим, что выделили замкнутый контур АВСА с тремя "сторонами", содержащими, соответственно R ₁, E ₁, R ₂, E ₂, R ₃, E ₃. На основании обобщенного закона Ома можем написать для каждой из сторон:

Сложив эти уравнения, получим второй закон Кирхгофа:

Второй закон Кирхгофа: в любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма падений напряжений на участках цепи замкнутого контура равна алгебраической сумме ЭДС, включенных в этот контур.

Произведение IR называют падением напряжения на сопротивлении R. Величинам IR и величинам E приписывают знаки. Если направление обхода контура, выбранное произвольно, например по часовой стрелке, совпадает с направлениями тока и ЭДС они имеют знак + IR и + E. Если ток или ЭДС направлены против обхода, то они имеют знак -IR и - E.

Законы Кирхгофа позволяют выполнить расчет сложной электрической цепи, когда заданы схема цепи и значения всех R и E,а нужно вычислить силы токов I во всех участках цепи. На основании первого и второго законов Кирхгофа составляют систему линейных уравнений, в которых неизвестными будут силы токов. Уравнений нужно составить столько, сколько в цепи искомых сил токов, причем эти уравнения должны быть математически линейно независимыми. Составленную систему уравнений решают обычно с помощью определителей или матриц. Найденное решение обязательно проверяют подстановкой.

Пример: дана схема цепи (рис. 2), в которой E ₁ = 6 В, E ₂ = 8В, r ₁ = 1 Ом, r ₂ = 2 Ом, R ₃ = 4 Ом. Указываются направления каждой ЭДС, от плюсового полюса источника во внешнюю цепь. Направления токов выбираются произвольно. Направление обходя контура выбирается произвольно. На рис. 2 все направления токов указаны в одну сторону.

По первому закону Кирхгофа для узла В: . По второму закону Кирхгофа для контура ABFKA: , а для контура АСДКА: . Подставляя исходные числовые данные, получают систему линейных уравнений. Поскольку необходимо определить три тока, потребуется только три независимых уравнения: одно на первый и два на второй законы Кирхгофа.

Расширенная матрица системы:

Решив эту систему, получают A, А, А. Знак минус у тока I ₃ означает, что действительное направление этого тока обратно указанному на схеме. Проверка решения: .