Приклади розв'язання задач. Задача 3.1.Під час циклу Карно газ, набравши від нагрівача 103 Дж тепла, виконав роботу 400 Дж

Задача 3.1. Під час циклу Карно газ, набравши від нагрівача 10³ Дж тепла, виконав роботу 400 Дж. Знайти температуру нагрівача, якщо температура холодильника 0 °С.

Рішення. ККД ідеальної теплової машини

або

де - корисне тепло, що перетворюється в роботу А.

Числове значення ККД теплової машини

або 40%.

Знаючи ККД теплової машини і температуру холодильника Т₂, можна знайти температуру нагрівача

Відповідь:

Задача 3.2. Визначити зміну ентропії при ізотермічному розширенні кисню масою 10 г від об'єму 25 л до об'єму 100 л.

Рішення. Зміну ентропії кисню при ізотермічному процесі можна обчислити за формулою

винесемо температуру за знак інтегралу, отримаємо

Кількість теплоти , яку отримує кисень, знайдемо за першим законом термодинаміки:

Для ізотермічного процесу = 0, тобто = А, а робота А для цього процесу визначається за формулою

де М= 18×10 ³ кг/моль - молярна маса кисню.

З урахуванням цієї формули, визначимо зміну ентропії

.

Підставляючи в останню формулу числові значення величин, взятих в одиницях системи СІ, маємо

Відповідь: = 6,4 Дж/К.

Задача 3.3. Знайти зміну ентропії при охолодженні 2 г повітря від 40 до 0 °С: 1). при сталому об'ємі; 2). при сталому тиску.

Рішення. Зміну ентропії повітря наближено можна обчислити за формулою, що виражає зміну ентропії ідеального газу

при нескінченно малій зміні температури dT.

При нагріванні подається кількість теплоти

dQ=mcdT,

де т - маса повітря; с - його питома теплоємність.

Враховуючи, що V= const, VdP = RdT, звідки

а також із рівняння стану ідеального газу знаходимо . підставивши ці значення у рівняння для dQ, знаходимо

Аналогічно знаходимо значення dQ для сталого тиску

У першому випадку сталим лишається об'єм, тому

Відношення Р₂/Р₁ знаходимо за рівнянням ізохоричного процесу

тоді

У другому випадку сталим лишається тиск, тому

Відношення V₂/V₁ знаходимо за рівнянням ізобаричного процесу

тоді

Відповідь: 1) ; 2)

Задача 3.4. Обчислити, користуючись рівнянням Ван-дер-Ваальса, тиск 1,1 кг вуглекислого газу, що знаходиться в балоні місткістю 20 л при температурі 13 °С. Результат порівняти з тиском ідеального газу за тих самих умов.

Рішення. Рівняння Ван-дер-Ваальса має вигляд

звідки

де а= 0,364 м⁴×Н/моль²; b= 4,3×10^-5 м3/моль.

Число молів вуглекислого газу дорівнює

Об'єм, що його займає один моль вуглекислого газу, дорівнює

Підставивши у формулу тиску числові значення величин, взятих в одиницях системи СІ, знаходимо

Тиск, що обчислюється за рівнянням Менделєєва-Клапейрона, дорівнює

Останній результат відрізняється від результату, одержаного при врахуванні поправок а та b на величину = 4,3 • 10⁵ Н/м ², що дає відносну похибку

або 16,9 %.