Производные простейших элементарных функций

Используя определение 4 производной, а также теоремы 6 и 7, можно доказать следующее утверждение.

Теорема 8. В области определения соответствующих функций имеют место формулы:

Таблица производных

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

Докажем, например, формулу используя теорему 6 о производной обратной функции. Функция является обратной по отношению к функции причем поэтому по теореме 6 имеем

И, наконец, рассмотрим пример вычисления производной сложной функции, состоящей из многих звеньев: