Лекции.Орг
Лекции.Орг
 

Категории:

Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника

Элементов в цепи гармонического тока



 

Комплексным сопротивлением участка цепи гармонического тока называется отношение комплексного напряжения на его концах к комплексному току этого участка цепи :

. (2. 8)

Формулу (2. 8) можно называть выражением закона Ома в комплексной форме. В дальнейшем будем опускать индекс “m”, при необходимости оговаривая, о каком значении тока или напряжения идет речь. Используя комплексную форму записи напряжения и тока, выражение (2. 8) можно представить в следующем виде

Величина , являющаяся модулем комплексного сопротивления, называется полным сопротивлением.

Величина представляет собой разность, или сдвиг фаз напряжения и тока. С учетом этих обозначений последнее выражение перепишем в виде

. (2. 9)

Формула (2. 9) является показательной формой записи комплексного сопротивления. Применяя формулу Эйлера, его можно представить и так :

. (2. 10)

Это алгебраическая форма записи комплексного сопротивления. Вещественная часть формулы (2. 10) называется активным сопротивлением, а мнимая часть - реактивным сопротивлением. Если известны rи x, то полное сопротивление определяется как , а угол сдвига фаз через соотношение .

Пример. Напряжение и ток на участке цепи изменяются по закону . Определить комплексное сопротивление цепи.

Oм ;

z = 100 Ом; r = 87 Ом; x = -50 Ом.

Из этого примера видно, что реактивное сопротивление может быть отрицательным. Комплексное сопротивление цепи зависит от схемы цепи и типа элементов. Наиболее просто определять комплексное сопротивление и ток в цепи, состоящей из последовательно включенных элементов (рисунок 2. 5) .

Рисунок 2.5

 

Как было показано, комплексное напряжение на зажимах цепи, состоящей из последовательно включенных элементов, равно сумме комплексных напряжений на отдельных элементах : . По определению (2. 8) напряжение на каждом элементе связано с током соотношением . Поэтому ; отсюда следует, что комплексное сопротивление последовательного соединения элементов равно сумме комплексных сопротивлений отдельных элементов

. (2. 11)

Все случаи последовательного соединения исчерпываются последовательным соединением сопротивления, индуктивности и емкости. Поэтому достаточно найти комплексные сопротивления этих элементов и затем комплексное сопротивление их последовательного соединения. На основании закона Ома для идеального резистора

.

Из этого выражения видно, что напряжение на резисторе по фазе совпадает с током. Переходя к комплексному изображению тока и напряжения, запишем . Таким образом, комплексное сопротивление идеального резистора равно r :

. (2. 12)

Если через идеальную катушку индуктивности протекает гармонический ток , то согласно формуле (1. 5) , напряжение на ней будет также гармоническим :

.

Из этих выражений следует, что напряжение на индуктивности по фазе опережает ток на . Величина имеет размерность напряжения, а произведение - размерность сопротивления. Величина называется индуктивным сопротивлением. Комплексная форма записи имеет вид

.

Учитывая, что , последнее выражение можно записать так

. (2. 13)

Из формулы (2. 13) следует, что комплексное сопротивление индуктивности равно

. (2. 14)

Напряжение на идеальном конденсаторе при протекании через него гармонического тока найдем с помощью выражения (1. 4)

.

Таким образом, напряжение на емкости отстает от тока по фазе на . Величина имеет размерность сопротивления и называется емкостным сопротивлением.

Комплексное напряжение на емкости представляется выражением

или . (2. 15)

Комплексное сопротивление емкости

. (2. 16)

Обратимся теперь к последовательному соединению сопротивления, индуктивности и емкости (рисунок 2. 6). Заметим что в этой схеме сопротивление r может быть не резистором, а активным сопротивлением катушки индуктивности.

 

Рисунок 2. 6

 

Используя формулы (2. 11), (2. 12), (2. 14) и (2. 16), найдем комплексное сопротивление этой цепи

,

или

. (2. 17)

Полное сопротивление цепи находим как модуль комплексного сопротивления

, (2. 18)

а фазовый угол можно определить из соотношения

. (2. 19)

С учетом (2. 17) и (2. 18) комплексное сопротивление цепи

. (2. 20)

Как показывает формула (2. 19), угол сдвига фаз может быть положительным , при этом ток отстает по фазе от положительного напряжения, и отрицательными , при этом ток опережает напряжение. Эти случаи иллюстрируются векторными диаграммами, приведенными на рисунке 2.7, а, б.

а) б) в)

 

Рисунок 2. 7

 

Реактивное сопротивление цепи равно и может быть положительным и отрицательным. Если цепь представляет собой последовательное соединение нескольких элементов R, C, L, то комплексное сопротивление находят суммированием отдельно активных и реактивных (с учетом знака) сопротивлений. Если в цепи (рис. 2. 6) задан ток , то напряжения на элементах цепи будут равны :

; ;

; ;

; .

Векторная диаграмма тока и напряжений приведена на рисунке 2. 7, в .

 

Пример. Найти комплексное сопротивление цепи, изображенной на

рисунке 2. 8 .

Рисунок 2. 8

 

Суммируя активные сопротивления, находим общее активное сопротивление : и, суммируя с учетом знака реактивные сопротивления, - общее реактивное сопротивление :

или .

Из последнего равенства следует, что если в последовательной цепи имеется несколько индуктивностей и емкостей, то их можно заменить одной индуктивностью и одной емкостью, определяемыми из соотношений :

, .

Комплексное сопротивление определяется в соответствии с формулой (4. 17) .

 





Дата добавления: 2015-09-20; просмотров: 237 | Нарушение авторских прав


Похожая информация:

  1. B. выбытию структурно слабых элементов экономики
  2. V. ТЕОРИЯ О СВОЙСТВАХ И КАЧЕСТВАХ ПЕРВОЭЛЕМЕНТОВ
  3. БЕССЛОВЕСНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЕЙСТВИЯ
  4. Биогеохимические круговороты основных химических элементов в биосфере
  5. В суде присяжных и краткая характеристика его элементов
  6. ВВЕДЕНИЕ. Одним из важнейших элементов поддержания высокой боеспособности и боеготовности армии и флота является здоровье личного состава
  7. ВЕРОЯТНОСТИ ОТКАЗОВОГО И БЕЗОТКАЗОВОГО СОСТОЯНИЙ СХЕМ С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ ЭЛЕМЕНТОВ
  8. Вероятность безотказной работы при последовательном и параллельном соединении элементов
  9. Виды резервирования. Для повышения надежности систем и элементов применяют резервирование, основанное на использовании того или иного вида избыточности
  10. Влияние различных примесных элементов на активность клинкера
  11. Выбор материалов и допускаемых напряжений элементов червячной передачи
  12. Выбор элементов контроля


© 2015-2017 lektsii.org - Контакты

Ген: 0.096 с.