Краткие теоретические сведения. Краткие теоретические сведения

Законы сохранения

Краткие теоретические сведения

1. Координаты центра масс системы материальных точек

; ; ,

где m – масса i- ой материальной точки; , , – ее координаты.

2. Закон сохранения импульса выполняется в замкнутой системе и записывается в виде: , где N – число материальных точек (или тел), входящих в систему.

3. Работа, совершаемая постоянной силой: ,

где a – угол между направлениями векторов силы и перемещения .

4. Работа, совершаемая переменной силой:

= ,

где – скалярное произведение силы на элементарное приращение радиус-вектора , интегрирование производится вдоль кривой, обозначаемой L (траектории).

5. Мощность: , где – работа, совершаемая за промежуток времени .

6. Кинетическая энергия материальной точки (или тела, движущегося поступательно): .

7. Потенциальная энергия тела и сила, действующая на тело в данной точке поля, связаны соотношением

, где – единичные векторы (орты),

grad = Ñ – различные формы записи градиента .

В частном случае, если поле сил обладает сферической симметрией, то .

8. Потенциальная энергия упруго деформированного тела (сжатой или растянутой пружины): , где – жесткость пружины, х – величина деформации.

9. Потенциальная энергия гравитационного взаимодействия двух материальных точек (или тел) массами m ₁ и m ₂, находящихся на расстоянии r друг от друга: .

10. Потенциальная энергия тела, находящегося в однородном поле силы тяжести: , где h – высота тела над уровнем, принятым за начало отсчета потенциальной энергии.

11. Закон сохранения энергии в механике выполняется в замкнутой системе, в которой действуют только консервативные силы, и записывается в виде: .