Глава XI СОКРАТ 11 страница

По-видимому, понятие "сущности" вещи означает "те из ее свойств, которые нельзя изменить, чтобы она не перестала быть сама собой". Сократ может иногда быть счастлив, иногда печален; иногда здоров, иногда болен. Поскольку эти его качества, свойства, могут изменяться, причем он не перестанет быть Сократом, они не являются частью его сущности. Но, как предполагается, сущность Сократа - то, что он человек, хотя пифагореец, который верит в переселение душ, этого не признает. В действительности вопрос о "сущности" есть вопрос о том, как употреблять слова. Мы употребляем одно и то же имя в различных случаях для довольно разнообразных явлений, которые рассматриваем как проявление одной и той же "вещи" или " лица". Фактически, однако, это лишь вербальная конвенция. "Сущность" Сократа состоит тем самым из таких свойств, при отсутствии которых нельзя употреблять имя "Сократ". Вопрос этот чисто лингвистический: слово может иметь сущность, но вещь - не может.

Понятие "субстанции", как и понятие "сущности" - это перенесение в область метафизики того, что является лишь лингвистической конвенцией. Описывая мир, мы находим удобным описывать какое-то количество случаев как события из жизни "Сократа", а другие случаи - как события из жизни "мистера Смита". Это заставляет нас думать о "Сократе" или "мистере Смите" как означающем что-то, что существует на протяжении целого ряда лет и в некотором смысле является более "прочным" и "реальным", чем те события, которые Случаются с ним. Если Сократ болен, мы думаем, что в другое время он здоров, и тем самым бытие Сократа не зависит от его болезни; с другой стороны, болезнь требует, чтобы кто-то был болен. Но, хотя;Сократу нет необходимости быть больным, все же что-нибудь должно С ним случаться, если он рассматривается как существующий. Поэтому в действительности он не более "прочен", чем те события, которые с ним происходят.

"Субстанция", если принимать ее всерьез, вызывает непреодолимые трудности. Предполагается, что субстанция - это носитель свойств, нечто отличное от всех своих свойств. Но когда мы отбросим свойства и попробуем вообразить субстанцию саму по себе, мы убеждаемся, что от нее ничего не осталось. Поставим вопрос по-иному: что отличает одну субстанцию от другой? Не разница в свойствах, так как, согласно логике субстанции, различие свойств предполагает численное различие между "субстанциями", о которых идет речь. Поэтому две субстанции должны быть именно двумя, не будучи сами по себе различимы каким-либо путем. Но как же тогда мы сможем установить, что их две?

"Субстанция" - это фактически просто удобный способ связывания событий в узлы. Что мы можем знать о "мистере Смите"? Когда мы смотрим на него, мы видим определенное соединение красок; когда мы прислушиваемся к тому, как он разговаривает, мы слышим серию звуков. Мы верим, что, подобно нам, у него есть мысли и чувства. То что такое "мистер Смит", взятый отдельно от всех этих явлений? ишь воображаемый крюк, на котором, как предполагается, должны висеть явления. В действительности им не нужен крюк, так же как земля не нуждается в слоне, чтобы покоиться на нем. Каждый может видеть на примере из области географии, что такое слово, как, скажем,.Франция", - лишь лингвистическое удобство и что нет вещи, называемой "Франция", помимо и вне ее различных частей. То же относится и к "мистеру Смиту"; это собирательное имя для ряда явлений. Если мы примем его за нечто большее, оно будет означать что-то совершенно непознаваемое и поэтому ненужное для выражении того, что мы знаем.

Одним словом, понятие "субстанция" - это метафизическая ошибка, которой мы обязаны переносу в структуру мира структуры предложения, составленного из субъекта и предиката.

В заключение скажу, что доктрины Аристотеля, которыми мы занимались в этой главе, полностью ложны, за исключением формальной теории силлогизма, не имеющей большого значения. В наши дни любой человек, который захотел бы изучать логику, потратил бы зря время, если бы стал читать Аристотеля или кого-либо из его учеников. Тем не менее произведения Аристотеля, посвященные логике, - свидетельства большого дарования и были бы полезны для человечества, если бы появились в те времена, когда оригинальность интеллекта была еще очень значительна. К несчастью, они появились в самом конце творческого периода греческой мысли, и поэтому их приняли как неоспоримые положения. К тому времени, когда возродилась оригинальность в логике, двухтысячелетнее царствование логики Аристотеля сделало очень трудным ее свержение с трона. В течение всей новой эпохи практически каждый успех в науке, логике или философии приходилось вырывать зубами у сопротивлявшихся последователей Аристотеля.

 

Глава XXIII ФИЗИКА АРИСТОТЕЛЯ

В этой главе я предполагаю рассмотреть две книги Аристотеля - одну, именуемую "Физика", и другую - "О небе". Эти две работы тесно между собою связаны; ход рассуждении второй книги начинается с того пункта, где заканчивается ход рассуждении первой. Обе имели исключительное влияние и господствовали в науке вплоть до Галилея. Такие слова, как "квинтэссенция" и "подлунная", произошли из теорий, изложенных в этих книгах. Вот почему историк философии должен изучать их, невзирая на то, что вряд ли хоть одна фраза из обеих этих книг может считаться правильной в свете современной науки.

Чтобы понять взгляды Аристотеля, как и большинства греков, в области физики, необходимо постичь их образную подоплеку. У каждого философа, кроме той формальной системы, которую он предлагает миру, имеется другая, гораздо более простая, о которой он, может быть, вовсе не отдает себе отчета. Если же он осознает ее, то, вероятно, понимает, что она не совсем пригодна, и потому скрывает ее и выдвигает на первый план нечто более изощренное, лишенное наивности, чему он верит потому, что оно похоже на его первоначальную, необработанную систему, и он предлагает эту систему принять, так как считает, что сделал ее неопровержимой. Изощренность является результатом опровержения опровержений, но одно это никогда не дало бы положительного результата. Это показывает, в лучшем случае, что теория может быть истинной, а не то, что она должна быть таковой. Положительный результат, как бы мало ни сознавал это философ, обязан своим появлением его образным, предвзятым концепциям или тому, что Сантаяна называет "животной верой".

Что касается физики, то образная подоплека взглядов Аристотеля весьма отличалась от подоплеки взглядов современного исследователя. В наши дни мальчик начинает изучение физики с механики, которая самим своим названием напоминает о машинах. Он привык к автомобилям и самолетам. Даже в самых туманных глубинах его подсознательного воображения не содержится мысли о том, что внутри автомобиля находится нечто вроде лошади или что аэроплан летает потому, что его крылья - это крылья птицы, обладающей магической силой. Животные потеряли свое былое значение в воображаемых нами картинах мира, в которых человек стоит сравнительно одиноко, как владыка главным образом безжизненной и в основном широко ему подчиненной материальной среды.

Грекам при попытках научно охарактеризовать движение вряд ли приходила в голову чисто механическая теория, за исключением немногих люден - таких гениев, как Демокрит и Архимед. Важными казались два вида явлений: движения животных и движения небесных светил. Для современного ученого тело животного" - это очень тонкая машина, с чрезвычайно сложной физико-химической структурой; каждое новое открытие состоит в уменьшении кажущегося разрыва между животными и машинами. Грекам казалось более естественным уподоблять видимые движения в неживой природе движениям животных. Ребенок и сейчас все еще отличает животных от других вещей по тому факту, что они могут самостоятельно передвигаться; многие греки, и особенно Аристотель, в этой специфике видели основу теории физики.

Но как же быть с небесными телами? Они отличаются от животных регулярностью своих движений; но, может быть, это обусловлено только их высшим совершенством. Каждого греческого философа, к каким бы взглядам он ни пришел в своей дальнейшей жизни, учили в детстве считать Солнце и Луну богами. Анаксагор подвергся преследованиям за нечестие, потому что думал, что Луна и Солнце не являются живыми существами. Для философа, который не мог больше считать небесные тела сами по себе божественными, естественно было думать, что они движутся по воле божественного существа, которому свойственна эллинская любовь к порядку и геометрической простоте. Таким образом, изначальным источником движения является Воля, на земле - капризная Воля человеческих существ и животных, a iki небесах - неизменная Воля Верховного Механика.

Я не хочу сказать, что это применимо к любой детали концепции Аристотеля, но мне думается, что это образная основа его мышления, именно это он, начав свои исследования, мог бы признать истинным.

После наших предварительных замечаний рассмотрим, что же он фактически говорил.

Физика, по Аристотелю, - это наука о том, что греки называли "phusis" (или "physis") - слово, которое переводится как "природа", но имеет несколько иной смысл, чем мы ему приписываем. Мы все еще говорим о "естественных науках", о "естественной истории", но "природа" сама по себе - хотя это и очень двусмысленное слово - редко означает именно то, что означало "phusis". "Phusis" имело отношение к росту; можно было бы сказать, что "природа" желудя заключается в том, чтобы вырасти в дуб, и в таком случае мы употребили бы слово в том смысле, в каком его употреблял Аристотель. "Природа" вещи, говорит Аристотель, есть ее цель, то, ради чего она существует. Таким образом, это слово включает в себя телеологический смысл. Иные вещи существуют от природы, а иные - от других причин. Животные, растения и простые тела (элементы) существуют от природы; у них есть внутренний принцип движения. (Слово, которое переводится как "движение", имело более широкое значение, чем "перемещение"; кроме перемещения оно включало в себя изменение качества или размера.) Природа - источник движения или покоя. Вещи имеют природу, если у них есть внутренний принцип такого рода. Фраза "согласно природе" применяется к этим вещам и их существенным атрибутам. (Именно вследствие такого понимания "неестественное" стало выражать нечто отрицательное.) Природа проявляется скорее в форме, чем в материи; то, что в потенции есть плоть или кость, еще не приобрело своей собственной природы, и вещь в большей мере становится сама собой, когда достигает полного осуществления. По-видимому, эта точка зрения в целом подсказана биологией: желудь является дубом "в потенции".

Природа принадлежит к тому классу причин, которые действуют ради чего-нибудь. Это ведет к рассмотрению того взгляда, что природа производит по необходимости, без цели, в связи с чем Аристотель рассуждает о выживании наиболее приспособленных в той форме, как учил Эмпедокл. Это не может быть правильным, говорит он, потому что вещи происходят определенными путями, и, когда ряд завершен, оказывается, что все предшествующие шаги были сделаны ради этого. Те вещи "естественны", которые, "двигаясь непрерывно под воздействием какого-то начала в них самих, доходят до известной цели" (199 b). Вся эта концепция "природы", хотя она вполне может показаться весьма подходящей для объяснения роста животных и растений, стала, в конечном результате, огромным препятствием для прогресса науки и источником многого того, что было плохого в этике. На эту последнюю она еще оказывает вредное влияние.

Движение, говорят нам, - это реализация того, что существует в потенции. Такое мнение, помимо других недостатков, несовместимо с относительностью перемещения. Когда А движется относительно В, то В движется относительно Л, и бессмысленно утверждать, что одно из двух находится в движении, а другое - в состоянии покоя. Когда собака хватает кость, с точки зрения здравого смысла кажется, что собака находится в состоянии движения, в то время как кость пребывает в состоянии покоя (пока она не схвачена), и что это движение имеет цель, а именно осуществить, реализовать "природу" собаки. И вдруг оказывается, что этот взгляд неприменим к неживой материи, что для научной физики любая концепция "цели" бессмысленна и что, строго научно, никакое движение не может рассматриваться иначе, как относительное.

Аристотель отрицает пустоту, мысль о существовании которой защищали Левкипп и Демокрит. Затем он переходит к весьма любопытному рассуждению о времени. Можно было бы, говорит он, утверждать, что время не существует, поскольку оно составлено из прошедшего и будущего, из которых одно уже не существует, а другое еще не существует. Однако он отвергает эту точку зрения. Время, говорит он, - это движение, которое допускает процесс счета (почему он считает процесс счета существенным, не ясно). Законно спросить, продолжает он, могло ли бы время существовать без души, поскольку ничего нельзя сосчитать, если некому считать, а время включает процесс счета. Он, по-видимому, представляет себе время, как какое-то количество часов, или дней, или лет. Некоторые вещи, добавляет он, вечны в том смысле, что они находятся вне времени; надо полагать, что он имеет в виду такие вещи, как числа.

Движение было всегда и всегда будет, ибо не может быть времени без движения, и все, за исключением Платона, согласны в том, что время никем не создано. В этом пункте христианские последователи Аристотеля были вынуждены отмежеваться от него, поскольку Библия говорит, что Вселенная имела начало.

Сочинение Аристотеля "Физика" кончается аргументом в пользу неподвижности источника движения, который мы рассматривали в связи с его другим сочинением - "Метафизика". Имеется один неподвижный двигатель: он непосредственно вызывает круговое движение. Круговое движение является первичным, и только оно одно может быть непрерывным и бесконечным. Первый двигатель не имеет частей или размеров и находится на окружности мира.

Придя к этому заключению, мы переходим к небесам.

Трактат "О небе" выдвигает приятную и простую теорию. Вещи, находящиеся ниже Луны, претерпевают зарождение и распад; вес, находящееся выше Луны, не рождено и не уничтожимо. Земля, которая является сферичной, находится в центре Вселенной. В подлунной сфере все составлено из четырех элементов: земли, воды, воздуха и огня; но существует пятый элемент, из которого составлены небесные тела. Природное движение земных элементов прямолинейно, а движение пятого элемента круговое. Небеса полностью сферичны, и верхние их части более божественны, чем нижние. Звезды и планеты составлены не из огня, а из пятого элемента; их движение происходит благодаря движению сфер, к которым они прикреплены. (Все это выражено в поэтической форме в "Рас" Данте.)

Четыре земных элемента не вечны, а порождаются один от другого; огонь абсолютно легок в том смысле, что его естественное движение направлено вверх; земля абсолютно тяжела. Воздух относительно легок, а вода относительно тяжела.

Эта теория породила много трудностей для последующих веков. Кометы, которые были признаны уничтожимыми, должны были быть отнесены к подлунной сфере, но в XVII столетии было открыто, что кометы описывают орбиты вокруг Солнца и очень редко находятся на таком же расстоянии от Земли, как Луна. Поскольку природное движение земных тел прямолинейно, утверждалось, что метательный снаряд, направленный по горизонтали, будет в течение некоторого времени двигаться горизонтально, а затем внезапно начнет падать вертикально. Открытие, сделанное Галилеем, показавшим, что метательный снаряд описывает параболу, шокировало его коллег - последователей Аристотеля. Копернику, Кеплеру и Галилею пришлось бороться и с Аристотелем, так же как с Библией, чтобы утвердить тот взгляд, что Земля не является центром Вселенной, а вращается вокруг своей оси в течение суток и обращается вокруг Солнца в течение года.

Но перейдем к более общим вопросам. Физика Аристотеля несовместима с "первым законом движения" Ньютона, первоначально сформулированным Галилеем. Этот закон утверждает, что каждое тело, предоставленное самому себе, будет, если оно уже находится в движении, продолжать двигаться по прямой линии с постоянной скоростью. Таким образом, внешние причины требуются не для того, чтобы объяснить движение, но чтобы объяснить изменение движения - его скорости или направления. Круговое движение, которое Аристотель считал "естественным" для небесных тел, включало постоянное изменение направления движения и поэтому требовало силы, направленной к центру круга, как в законе тяготения Ньютона.

И, наконец, пришлось отказаться от того мнения, что небесные тела вечны и не уничтожимы. Солнце и звезды существуют долго, но не вечно. Они рождены из туманности и в конце концов либо взрываются, либо, остывая, гибнут. Ничто в видимом мире не свободно от изменения и распада; вера Аристотеля в противное, хотя она и была принята средневековыми христианами, является продуктом языческого поклонения Солнцу, Луне и планетам.

 

Глава XXIV РАННЯЯ ГРЕЧЕСКАЯ МАТЕМАТИКА И АСТРОНОМИЯ

В этой главе я касаюсь математики не самой по себе, а в ее связи с греческой философией - связи, которая была очень тесной, особенно у Платона. В математике и астрономии превосходство греков проявилось более определенно, чем где-либо еще. То, что они сделали в искусстве, литературе и философии, может быть оценено в зависимости от вкуса выше или ниже, но то, чего они достигли в геометрии, абсолютно бесспорно. Кое-что они унаследовали от Египта, кое-что, гораздо меньше, - от Вавилонии; что касается математики, то они получили из этих источников главным образом простые приемы, а в астрономии - записи наблюдений за очень долгий период. Искусство математического доказательства почти целиком греческого происхождения.

Сохранилось много интересных рассказов (вероятно, вымышленных) о том, какими практическими проблемами стимулировались математические исследования. Самый ранний и простой рассказ связан с Фалесом, которого, когда он был в Египте, царь попросил вычислить высоту пирамиды. Фалес выждал такое время дня, когда его тень по величине сравнялась с его ростом, затем он измерил тень пирамиды, которая, конечно, также была равна се высоте. Говорят, что законы перспективы впервые были изучены геометром Агафархом, для того чтобы написать декорации к пьесам Эсхила. Задача определить расстояние до корабля, находящегося в море, которую, как говорят, изучал Фалес, была правильно решена уже в очень отдаленные времена. Одной из важных задач, которая занимала греческих геометров, было удвоение кубического объема. Она возникла, как говорят, у жрецов одного храма, которым оракул возвестил, что бог хочет иметь свою статую вдвое большего размера, чем та, которая у них была. Сначала они решили попросту удвоить все размеры статуи, но затем поняли, что новая статуя получится в восемь раз больше подлинника, а это повлечет за собой большие расходы, чем того требовал бог. Тогда они послали делегацию к Платону с просьбой, не может ли кто-нибудь из Академии решить их проблему. Геометры занялись ею и проработали над ней целые столетия, дав попутно множество прекрасных произведений. Задача эта, конечно, сводится к извлечению кубического корня из 2.

Квадратный корень из 2 - первое из открытых иррациональных чисел - был известен ранним пифагорейцам, и были изобретены остроумные методы приближения к его значению. Наилучшими были следующие: образуйте два столбца чисел, которые мы будем называть a и b; каждый столбец начинается с единицы. Каждое последующее a на каждой стадии образуется путем сложения уже полученных последних а и b. Последующее b образуется путем прибавления удвоенного предыдущего а к предыдущему b. Так получаются первые 6 пар (1, 1), (2, 3), (5, 7), (12, 17), (29, 41), (70, 99). Для каждой пары выражение 2 а2 - b2 будет 1 или -1. Таким образом, - является почти квадратным корнем из 2 и с каждым новым шагом приближается к корню из 2. К примеру, читатель может удовлетвориться тем, что (99/70)2 почти равняется 2.

Пифагора, личность которого всегда оставалась довольно туманной, Прокл назвал первым, кто сделал геометрию частью общего образования. Многие авторитеты, включая Томаса Хизса (101), полагают, что Пифагор, быть может, действительно открыл теорему, носящую его имя; согласно ей, в прямоугольном треугольнике квадрат стороны, лежащей против прямого угла, равен сумме квадратов двух других сторон. Во всяком случае, эта теорема была известна пифагорейцам очень давно. Они знали также, что сумма углов треугольника составляет два прямых угла.

Иррациональные числа, кроме корня квадратного из 2, изучались в отдельных случаях Феодором, современником Сократа, и в более общем виде Теэтетом, который жил примерно во времена Платона или, может быть, несколько раньше. Демокрит написал трактат об иррациональных числах, но о содержании этого трактата известно очень немногое. Платон глубоко интересовался этой проблемой; он упоминает о трудах Феодора и Теэтета в диалоге, названном в честь последнего. В "Законах" (819-820) он говорит, что общее невежество в этой области постыдно, и намекает, что сам узнал об этом в довольно позднем возрасте. Открытие иррациональных чисел, безусловно, имело большое значение для пифагорейской философии.

Одним из самых важных следствий открытия иррациональных чисел было создание Евдоксом геометрической теории пропорции (408- 355 годы до н.э.). До него существовала лишь арифметическая теория пропорции. Согласно этой теории, отношение а к b равно отношению с к d, если а, взятое d раз, равно b, взятому с раз. Это определение, за отсутствием арифметической теории иррациональных чисел, может применяться только к рациональным. Однако Евдокс дал новое определение, которое не подчиняется этому ограничению, - в форме, приближающейся к методам современного математического анализа. Эта теория развита далее Евклидом и отличается большим логическим изяществом.

Евдокс также изобрел или усовершенствовал "метод исчерпывания", который затем с большим успехом был использован Архимедом. Этот метод является предвосхищением интегрального исчисления., Взять, например, вопрос о площади круга. Вы можете вписать в круг [правильный шестиугольник, или правильный двенадцатиугольник, или Правильный многоугольник с тысячью или миллионом сторон. Площадь такого многоугольника, сколько бы у него ни было сторон, пропорциональна квадрату диаметра круга. Чем больше сторон имеет многоугольник, тем больше он приближается к кругу. Можно доказать, что если многоугольник обладает достаточно большим количеством сторон, то разность между его площадью и площадью круга будет меньше любой наперед заданной величины, как бы мала она ни была. Для этой цели используется аксиома Архимеда. Она гласит (если ее несколько упростить), что если большую из двух величин разделить пополам, а затем половину снова разделить пополам и так далее, то после конечного числа шагов будет достигнута величина, которая окажется меньше, чем меньшая из двух первоначальных величин. Другими словами, если а больше, чем b, то имеется такое целое число п, что 2n * b будет больше, чем а.

Метод исчерпывания ведет иногда к точному результату, например при решении задачи о квадратуре параболы, которая была решена Архимедом; иногда же, как при попытке вычислить квадратуру круга, он может вести лишь к последовательным приближениям. Проблема квадратуры круга - это проблема определения отношения длины окружности к диаметру круга, называемого "Пи". Архимед в своих вычислениях использовал приближение 22/7; путем вписывания и списывания правильного многоугольника с 96 сторонами он доказал, что "Пи" меньше, чем 3 1/7, и больше, чем 3 10/71. Этим методом можно добиться любой требуемой степени приближения, и это все, что какой бы то ни было метод может сделать для решения данной проблемы. Использование вписанных и описанных многоугольников для приближения к "Пи" восходит еще к Антифону, современнику Сократа.

Евклид, труды которого в дни моей молодости все еще оставались единственным признанным учебником геометрии для школьников, жил в Александрии около 300 года до н.э., спустя некоторое время после смерти Александра Македонского и Аристотеля. Большая часть его "Начал" не являлась оригинальным произведением, но порядок в последовательности теорем и логическая структура были в основном его собственными. Чем больше изучаешь геометрию, тем восхитительнее они кажутся. Интерпретация параллельных посредством знаменитого постулата о параллельных имеет двойное достоинство: дедукция здесь строга и в то же время не скрыта сомнительность исходного предположения. Теория пропорции (тройное правило), которой следует Евдокс, обходит все трудности, связанные с иррациональными числами, при помощи методов, по существу схожих с теми, которые были введены в математический анализ Вейерштрассом в XIX столетии. Затем Евклид переходит к своего рода геометрической алгебре и трактует в книге Х иррациональные числа. После этого он переходит к рассмотрению пространственной геометрии, заканчивая построением правильных многогранников, которое было усовершенствовано Теэтетом и принято в "Тимее" Платона.

"Начала" Евклида являются, безусловно, одной из величайших книг, которые были когда-либо написаны, и одним из самых совершенных памятников древнегреческого интеллекта. Конечно, книга эта носит и черты типически греческой ограниченности: метод в ней чисто дедуктивный и не содержит в себе способа проверки исходных предположений. Эти предположения считались неоспоримыми, но в XIX веке неевклидова геометрия показала, что отчасти они могли быть ошибочными и что только наблюдение способно решить, являются ли они таковыми.

Евклид презирал практическую полезность, которую внедрял Платон. Говорят, что один ученик, прослушав доказательства, спросил, что выиграет он изучением геометрии; тогда Евклид позвал раба и сказал: "Дай молодому человеку грош, поскольку он непременно должен извлекать выгоду из того, что изучает". Однако презрение к практике было прагматически оправдано. Никто не предполагал во времена греков, что изучение конических сечений принесет какую-либо пользу: но, наконец, в XVII веке Галилей открыл, что снаряды двигаются по параболе, а Кеплер - что планеты двигаются по эллипсам. Неожиданно та работа, которую греки проделали из чистой любви к теории, стала ключом к ведению войны и к развитию астрономии.

Римляне были слишком практическими людьми, чтобы должным образом оценить Евклида; первым из них, кто упомянул о нем, был Цицерон, во времена которого, возможно, не было латинского перевода сочинений Евклида; и в самом деле, нет письменного свидетельства существования латинского перевода до Боэция (480 год н.э.). Арабы оценивали его лучше: экземпляр сочинений Евклида был подарен калифу византийским императором около 760 года н.э., а при Гарун-аль-Рашиде, около 800 года н.э., был сделан перевод на арабский язык. Первый сохранившийся до нашего времени латинский перевод с арабского был сделан Аделяром из Бата в 1120 году н.э. С этого времени изучение геометрии постепенно возрождалось на Западе; но лишь в эпоху позднего Возрождения были достигнуты важные успехи в этом деле.

Теперь я перехожу к астрономии, в которой достижения греков были столь же замечательны, как и в геометрии. Еще до них вавилоняне и египтяне заложили основы астрономии многими столетиями наблюдений. Было зарегистрировано видимое движение планет, но не было известно, что утренняя и вечерняя звезда - это одно и то же. В Вавилонии определенно, а возможно и в Египте, был открыт период затмений, что сделало довольно достоверным предсказание лунных затмений (но не солнечных, поскольку они не всегда были видимы в данном месте). Вавилонянам мы обязаны делением прямого угла на девяносто градусов, а градуса - на шестьдесят минут; им нравилась Цифра шестьдесят, и на ней они основали даже систему исчисления. Греки любили приписывать мудрость своих первоисследователей путешествиям в Египет, но в действительности до греков достигнуто было очень немногое. Однако предсказание солнечного затмения Фалесом является примером иностранного влияния; нет основания предполагать, что он добавил что-либо к тому, чему научился из египетских и вавилонских источников, и чистой удачей было то, что его предсказание сбылось.

Начнем с некоторых наиболее ранних открытии и правильных гипотез. Анаксимандр думал, что Земля свободно плавает и ничем не поддерживается. Аристотель (102), который часто отвергал лучшие гипотезы своего времени, возражал против теории Анаксимандра, согласно ко торой Земля, будучи в центре, остается неподвижной потому, что у нее нет причины двигаться в этом, а не в другом направлении (295 b). Если бы это было правильно, говорил он, то человек, помещенный и центре круга, в различных точках окружности которого находится пища, умер бы с голоду из-за отсутствия причины выбрать именно ту, а не другую пищу. Этот аргумент появляется вновь в схоластической философии, но в связи не с астрономией, а с вопросом о свободе воли. Он появляется в форме рассказа о "Буридановом осле", который не смог выбрать одну из двух охапок сена, помещенных на равном расстоянии налево и направо от него, и потому погиб голодной смертью.

По всей вероятности, Пифагор первым начал думать, что Земля сферична, но его доводы, надо погадать, принадлежали скорее к области эстетики, чем науки. Однако скоро были найдены и научные доводы. Анаксагор открыл, что Луна светит отраженным светом, и дал правильную теорию затмений. Сам он еще думал, что Земля плоская, но форма тени Земли при лунных затмениях дала пифагорейцам окончательные доводы в пользу того, что Земля сферична. Они пошли дальше и рассматривали Землю как одну из планет. Они знали (говорят, из уст самого Пифагора), что утренняя звезда и вечерняя звезда - одно и то же, и полагали, что все планеты, включая Землю, двигаются по кругу, но не вокруг Солнца, а вокруг "центрального огня". Они открыли, что Луна всегда обращена к Земле одной и той же стороной, и считали, что Земля всегда повернута одной стороной к "центральному огню". Средиземноморские районы постоянно находятся на той стороне, которая повернута от "центрального огня", и он поэтому для них всегда невидим. "Центральный огонь" назывался "домом Зевса" или "Матерью богов". Предполагалось, что Солнце сияет светом, отраженным от "центрального огня". Кроме Земли, было другое тело, контр-Земля, находящееся на том же расстоянии от "центрального огня". Для этого у них было два основания: одно научное, а другое, проистекавшее из их арифметического мистицизма. Научным основанием служило правильное наблюдение, что лунное затмение временами происходит тогда, когда и Солнце и Луна вместе находятся над горизонтом. Преломление лучей (рефракция), составляющее причину этого феномена, было им неизвестно, и они думали, что в таких случаях затмение должно вызываться тенью какого-то другого тела, а не Земли. Вторым основанием служило то, что Солнце и Луна, пять планет, Земля, контр-Земля и "центральный огонь" составляли десять небесных тел, десять было мистическим числом у пифагорейцев.