Теория истинности А.Тарского

Но понятие "объект выполняет предложение" все еще остается непроясненным. Когда речь идет о функции, то это значит, что имя объекта может быть подставлено в эту функцию вместо соответствующей переменной. Но это привлекает в определение другие непроясненные понятия. Допустим, что выполнять значит отвечать условиям подстановки имени вместо переменной, но каковы эти условия? Почему "снег" может быть подставлен в функцию " х бел", а "трава" нет? В этом случае можно сказать, что "трава" не отвечает синтаксическим установлениям, принятым для данной функции (слово мужского рода в соответствии с формой предиката), но этого явно не достаточно (скажем, в языках, где нет категории рода, это не имеет значения). Все это приводит к выводу о том, что в формулировке условия подстановки имени объекта в функцию — которое и есть условие того, что объект выполняет функцию — уже должно быть использовано понятие истины (подстановка без потери истинности) или соответствия (т.е. уже должна имплицироваться эквивалентность типа (Т)).

Можно предположить, что благодаря тому факту, что предложение "снег бел" считается семантически истинным только в том случае, если снег фактически бел, логика оказывается вовлеченной в самый некритический реализм. Иными словами, подобным образом семантическую концепцию истины можно обвинить в простой формализации классической корреспондентной концепции истины. На самом деле, по мнению Тарского, семантическое определение истины не подразумевает ничего касающегося условий, при которых могут утверждаться предложения типа "снег бел". Она подразумевает только, что, если мы утверждаем или отрицаем это предложение, мы должны быть готовы утверждать или отрицать коррелирующее предложение "Предложение "снег бел" истинно". Таким образом, мы можем принять семантическую концепцию истины, не отходя от своей эпистемологической позиции; мы можем оставаться наивными реалистами, критическими реалистами или идеалистами, эмпириками или метафизиками — тем же, кем были прежде: семантическая концепция нейтральна по отношению к этим различиям[284].

Таковы наиболее важные для нас здесь аргументы теории истины Тарского.

Огромно воздействие Тарского (как и других представителей Львовско-Варшавской школы) на АФ — например, на Карнапа, по его собственому признанию. В частности, Тарский доказал, с точки зрения Карнапа, что семантические понятия могут быть исследованы средствами современной математической логики не с меньшей точностью, чем понятия синтаксические. Именно работы Тарского убедили Карнапа в том, что формальный метод синтаксиса должен быть дополнен семантическими понятиями и анализ языка помимо синтаксиса должен включать в себя также и семантику.

Семантику Тарского принял за основу своей "стандартной семантики" Дональд Дэвидсон, сыгравший решающую роль в разработке концепции значения как условий истинности.

Вместе с тем эти аргументы подвергли пересмотру многие авторы, среди которых С.Хаак, Дж.О"Коннор, Дж.Макдауэлл, Х.Патнэм, Р.Керкэм и другие, но наиболее радикальную критику дали Хартри Филд[285] и Яакко Хинтикка[286]. Суть претензий заключается в следующем.

В 1930-е годы (т.е. к моменту начала формирования концепции "значение как употребление") среди сциентистски ориентированных философов было распространено (преимущественно под влиянием Венского кружка) мнение, что семантические понятия — такие, как истина и обозначение — должны быть устранены из научного описания мира. Это положение изменилось с появлением работ Тарского по проблеме истины, вернувших истине ее ценность, ее важную роль в науке. К.Поппер охарактеризовал ситуацию так: "В результате учения Тарского я больше не колеблюсь говорить об "истинности" или "ложности""[287]. Считалось, что Тарский определил предикат "истинный", используя в определениях только ясно приемлемые термины и избегая других недоопределенных семантических терминов. Однако, по мнению Филда, нельзя сказать, что теория Тарского делает термин "истинный" приемлемым даже для того, кто первоначально не доверял семантическим терминам. Противоположный аргумент Филда состоит в том, что Тарский успешно редуцирует понятие истины к другим (известным) семантическим понятиям, но не объясняет эти другие понятия; поэтому результаты Тарского делают понятие истины приемлемым только для того, кто уже расценивает другие семантические понятия как приемлемые. Это не означает, что его результаты являются тривиальными: напротив, по мнению Филда, они чрезвычайно важны и имеют применения не только в математике, но также и в лингвистике, и приложимы к философским проблемам реализма и объективности. Однако реальная ценность открытий Тарского для лингвистики и философии часто толкуется неправильно, и Филд надеется уничтожить основные недоразумения, разъясняя и защищая утверждение, что Тарский не определяет истину в не-семантических терминах. Для этого Филд строит такое технически корректное определение истины в духе Тарского для языка L, которое показывает, что истина определена в терминах первичного обозначения (primitive denotation) и что истина предложений L зависит от того, что обозначают входящие в них имена и переменные. Выхода из семантического круга не происходит, поскольку обозначение — такое же семантическое понятие, как и истина.

Аргумент Филда от композициональности довольно развернут и технически изощрен; он может быть выражен, например, с использованием введенного им понятия кореферентности. Два сингулярных термина кореферентны, если они обозначают одну и ту же вещь; два предикативных выражения кореферентны, если они имеют один и тот же экстенсионал, т.е. применимы к одной и той же вещи; два функциональных выражения — если они выполняются одной и той же парой. Пусть L — квантифицированный (интерпретированный) язык, состоящий из терминов, одноместных функций и одноместных предикатов. Тогда адекватным переводом термина е ₁ языка L на английский будет такое выражение е ₂ английского языка, что

(i) е ₁ кореферентно е ₂;

(ii) е ₂ не содержит семантических терминов.

Такое отношение адекватного перевода — безусловно, семантическое понятие, которое Тарский не свел к не-семантическим терминам. Это понятие не входит в его определение истины и, строго говоря, не является частью теории истины. Однако, с точки зрения семантической теории истины, для того, чтобы дать адекватную теорию истины для объектного языка, мы должны адекватно перевести объектный язык в метаязык. Это значит, что понятие адекватного перевода используется в методологии теории истины, но не в самой теории истины.

Филд возвращается к замечанию Тарского об ограничении, налагаемом на язык L, согласно которому "смысл каждого выражения недвусмысленно определен его формой"[288]. Естественные языки изобилуют неоднозначными выражениями, а также указательными словами и индексикалами, чье обозначение изменяется от одного случая произнесения к другому. Однако главные семантические свойства, такие как истина и значение, приписываются определенным типам предложений, поскольку нам не нужна теория значения каждого конкретного написания или произнесения предложения "Снег бел", хотя бы нам и могло казаться, что многозначность и индексикальность вынуждают нас к поискам такой теории — иначе нам пришлось бы говорить, что об этом упоминается в такой-то книге, причем в каждом ее экземпляре, и т.д. Предикат "истинный" в том виде, как его определил Тарский, должен был бы изменять значение каждый раз, когда вводится новый примитивный термин. Иными словами, Филд обращает внимание на то, насколько истинностное значение зависимо от языка, причем от системы языка; по его мнению, огромная важность теории Тарского именно в том, что она заставила философов признать, что, скажем, знание значения "Schnee" — а не только "Schnee ist weiss" — требует наличия определенного знания о структуре немецкого языка.

Второй аргумент Филда — аргумент от физикализма, совместимость семантики с программой которого он рассматривает. Он описывает физикализм как эмпирическую гипотезу высокого уровня, которая утверждает, что семантические, ментальные, химические и биологические явления "полностью объяснимы (в принципе) в терминах физических фактов"[289]. Один из путей к "физикализации" семантики пролегает через психологию. Если — в противоположность тому, что утверждает, например, Патнэм[290] — языковые значения находятся "в голове", а голова содержит только молекулы, атомы и электроны, то эта гипотеза истинна. Но если значения интенсиональны, будь то Gedanken Фреге, пропозиции или множества возможных миров, то она ложна. В обоих случаях семантике, в отличие от синтаксиса, недостает автономии; однако программа Тарского игнорирует это обстоятельство. Филд редуцирует истину по определению к примитивному обозначению терминов и предикатов, например "Луна" обозначает луну, а "круглая" обозначает множество круглых вещей, так что составленное предложение будет истинно ттт обозначение первого принадлежит к обозначению второго. Намерение Филда — обеспечить подобную редукцию семантического отношения обозначения. В итоге главный тезис Филда оказывается таким: теория Тарского терпит неудачу с физикалистской точки зрения на том основании, что Тарский не определил истину в строго физических терминах. Филд утверждает, что существует ошибочное полагание, будто Тарский показал, как истина в формализованных языках конечного порядка может быть определена без того, чтобы использовать предшествующие семантические понятия. Основные положения определения выполнения не редуцируют — как это полагал Тарский — семантическое понятие выполнения таким образом, чтобы оно было физикалистски безупречным. Тарский в самом деле оставил в них исключительно физические и логико-математические термины, например

(Q = " x_k красный" для некоторых k, и k -тый объект в S красный).

Если же язык содержит семантические предикаты, например "любит", то соответствующее определение должно содержать метаязыковое выражение этого понятия:

(Q = " x_k любит x_j " для некоторых k и j, и k -тый объект в S любит j -тый объект в S).

Но это означало бы именно невозможность сведения терминов ментальных состояний к физическим в самом рассматриваемом языке. Физикалистски приемлемая редукция семантических понятий к логико-математическим и физическим требует большего, нежели просто перевод семантических терминов в логические и физические термины. Тарский фактически принимает три совокупно достаточные и индивидуально необходимые условия для физикалистски приемлемого определения истины:

(1) в определении вида (s)[s истинно ттт х] х должно быть правильным (грамматически корректным) выражением, не содержащим семантических терминов;

(2) "ттт" в определении представляет экстенсиональную эквивалентность;

(3) из правильного определения следуют все частные случаи Т-схемы.

Однако второе требование слишком слабо: редукция множества понятий одного вида к другому потребовала бы более сильной эквивалентности, чем экстенсиональная. С другой стороны, здесь нельзя требовать интенсиональной эквивалентности, так как она не была бы приемлема для физикалиста — за исключением тех случаев, когда выражение справа от "ттт" будет содержать все необходимые и совокупно достаточные условия для истинности во всех возможных мирах. Понятно, что последнее требование было бы не слишком реалистично, а успешная физикалистская редукция возможна и без этого.

Фактически, согласно Филду, Тарский показал, как истина (для конечных формализованных языков) может быть характеризована в терминах небольшого числа примитивных семантических понятий. Однако физикализм требует большего, а именно объяснения этих примитивных понятий в физических терминах. При этом остается дискуссионным, что может означать физикалистская редукция семантических явлений — таких, как истина, выполнение, примитивное обозначение и т.п. Общий физикалистский аргумент состоял бы в том, что физикалистские переводы (психологического языка на язык состояний мозга или функциональных состояний) будут в конечном счете найдены неврологией или познавательной психологией, поскольку они — не переводы языка вещей на язык чувственных данных, которые никогда не будут найдены по той причине, что они не существуют[291]. Филд считает, что переводиться будет не психологический язык, а его специально построенный заменитель, и что даже перевод этого заменителя будет зависеть от успешности перевода "референции" (то есть двухместного предиката " x имеет референцию к y " или, в более общем смысле, отношения выполнения формальной семантики Тарского) на физикалистский язык, предложенный Филдом[292]. В итоге обсуждение критики Тарского Филдом оказалось сфокусировано на физикалистском аргументе[293], а не на аргументе композициональности, на который он опирается.

Филд обращает против Тарского именно то, что он использует рекурсивные процедуры — т.е. тот факт, что в теории Тарского значение предложения зависит от значений входящих в него более простых элементов, каковые значения безусловно являются семантическими, а следовательно, Тарскому не удается построить объяснение через не-семантические термины. В этом отношении этой критике противостоит другая, еще более серьезная — IF-семантика Хинтикки.

Хинтикка критикует Тарского в рамках своей полемики с представлениями о двухуровневой (объектный язык/метаязык) семантике и о композициональности значения, которые он считает изжившими себя догмами. Согласно этим представлениям, в классической или интуиционистской логике первого порядка мы можем лишь давать формальные правила вывода, т.е. трактовать логику синтаксически, поэтому для построения семантики (по крайней мере, теоретико-модельной) требуется определение истины для того языка, предложения которого исследуются (с этим, впрочем, Хинтикка согласен). Такое определение истинности не может быть дано в объектном языке, но лишь в более сильном метаязыке. Поэтому формальное определение истины может лишь констатировать корреляцию между предложениями и теми фактами, которые делают их истинными; оно не может прояснить характер этой корреляции или верификации.

Хинтикка формулирует свои претензии к этому подходу при помощи разделения двух функций логики.

· При систематизации нелогических истин в аксиоматической системе собственно систематизация достигается путем выражения всех предметных истин в конечном (рекурсивно исчислимом) множестве аксиом, из которых затем выводятся теоремы. При этом важнейшим требованием к выводу является сохранение истинности, которое при выведении теорем из аксиом (выводов из посылок) призвана обеспечить логика. Далее, основные нелогические понятия в аксиоматической системе могут быть изначально интерпретированы в аксиомах, поэтому система может быть либо интерпретированной (например, прикладная геометрия), либо неинтерпретированной (например, теория множеств). Деривация же в обоих случаях осуществляется одинаково. Иными словами, вопрос о том, может ли логический вывод быть выражен полностью формальными (исчисляемыми) правилами, не зависит от вопроса о том, является ли язык, на котором осуществляется вывод, "формальным" (неинтерпретированным) или "неформальным" (интерпретированым). Поэтому первой важнейшей функцией логики Хинтикка считает дедуктивную.

· Вторая функция — дескриптивная — способность выражать содержание пропозиций. Аксиомы типичной математической теории выражают то, что они выражают, лишь благодаря использованию таких логических средств, как кванторы и логические связки.

Систематическое исследование дедуктивной функции логики известно как теория доказательства. Систематическое исследование дескриптивной функции — теория моделей, или логическая семантика. В последней класс М (S) моделей предложения S определяется следующим образом. Во-первых, мы должны иметь некоторый класс (множество, область) W моделей, т.е. структур подходящего вида. Во-вторых, указание на S должно давать нам критерий, согласно которому некоторый член М класса W способен служить моделью S. По мнению Хинтикки, центральной для его рассуждения является вторая проблема. Благодаря чему М является моделью S? Ответ таков: М является моделью S ттт S истинно в М. Определение истинности должно задавать условия, при которых предложение истинно в модели. Тот вид определения истинности, к которому таким образом подводит Хинтикка — это определение в духе Тарского. Причем, по мнению Хинтикки, идея рекурсивного определения, которой руководствовался Тарский — это именно то, что лингвисты называют композициональностью: принцип, согласно которому семантические свойства сложного выражения являются функциями составляющих его более простых. Однако мы не можем сказать этого об истинностных значениях, поскольку выражения, составляющие квантифицируемые предложения, могут содержать свободные переменные; представляя собой открытые (незамкнутые) формулы, а не предложения, они не могут иметь истинностные значения. Именно поэтому Тарский определяет истинность предложения с помощью другого понятия — выполнимости, применимого также и к открытым формулам. Последнее отношение раскрывается, в свою очередь, через функцию оценки (valuation), состоящую в приписывании каждой индивидной константе и каждой индивидной переменной рассматриваемого языка индивидов как их значений (values). Тогда, с теоретико-модельной точки зрения, тарскианская истинность является относительной к модели М и значению v. Функция оценки приписывает каждому нелогическому примитивному символу, включая индивидуальные переменные х₁, х₂,..., х_i..., подходящий элемент из модели М. Предложение (замкнутая формула) истинно тогда и только тогда, когда имеется выполняющее его значение. Выполнение определяется рекурсивно: так, ($ х_i)S[ х_i ] выполняется значением v ттт существует значение, отличающееся от v только для аргумента х_i и выполняющее S[ х_i ]. Аналогичным образом, v выполняет (" х_i)S[ х_i ] ттт каждое значение, отличающееся от v только по х_i, выполняет S[ х_i ]. Для пропозициональных связок выполнение характеризуется обычными табличными условиями истинности. Для атомарной формулы R (х_i, х_j) выполняется v ттт < v (х_i), v (х_j)>Î v (R). Совокупность этих положений и составляет рекурсивное определение истины.

Если определение истины эксплицитно формулируется в метаязыке, то этот метаязык содержит элементарную арифметику, а к синтаксису первопорядкового языка применима техника Геделя. Характеристика истинности должна иметь форму экзистенциального квантора второго порядка (или конечной последовательности таких кванторов), приписанного к первопорядковой формуле. Сама же истина определяется во второпорядковом языке, где кванторы могут быть заданы на функциях оценок. Условия истинности — свойство значения предложения, а не значения символа. Последнее должно определяться отдельно и принимается за уже известное при определении условий истинности и определении истины. Тарского критиковали за "нелегитимное" привлечение понятия символического значения, однако проект Тарского именно и направлен на определение условий истинности через символические значения, т.е. на определение значения предложения через значения составляющих его символов.

В неопределимости истины и других аналогичных негативных результатах Хинтикка видит парадигмальные воплощения такого подхода к анализу отношения языка к миру, где язык рассматривается как универсальный посредник (универсальность языка)[294]. Согласно универсалистской концепции, язык — неустранимый посредник между нами и миром, без которого мы не можем обойтись. Мы не можем выйти за пределы своего языка и воплощаемой им понятийной системы и видеть его со стороны, и не можем обсуждать в нашем языке отношения, связывающие его с миром. Эти отношения составляют значения слов и других выражений нашего языка; их совокупность есть то, что известно в качестве семантики этого языка. Тем самым одним из наиболее важных следствий универсалистской позиции является невыразимость семантики.

С такоей точки зрения, тот, кто верит в невыразимость семантики, вполне может разрабатывать идеи о способах связи нашего языка с миром (например, Фреге, ранний Витгенштейн, Венский кружок в период "формального способа речи", Куайн и Черч). Но такой "семантик без семантики" должен отрицать выразимость в языке основных семантических идей: они могут быть переданы лишь невербально, поскольку опираются на невыразимое и необъяснимое допонятийное предзнание. Реалистический метаязык, в котором мы могли бы обсуждать наш собственный используемый язык, является, согласно универсалистам, химерой, поскольку смысл такого метаязыка заключается в том, чтобы быть господствующей позицией, с которой мы можем обсуждать отношения нашего обычного "объектного языка" к реальности. В другом плане универсалист не может говорить об истине как соответствии.

Предположения Тарского относительно языка в целом, как языка математики, так и того, что он называл "разговорным языком", не являются очевидными и нуждаются в более тщательном исследовании. Языки, которые рассматривал Тарский — прежде всего эксплицитно выраженные формальные языки. Основа огромного влияния Тарского состоит в том, что он показал, как эксплицитно определить понятие истины для большого (и, очевидно, репрезентативного) класса таких языков. Но главное философское влияние работы Тарского, по мнению Хинтикки — в том, что он показал, при данных допущениях, что определение истины может быть дано для формального языка лишь в более сильном метаязыке. Здесь сложно полностью согласиться с Хинтиккой: вряд ли это само по себе можно считать самостоятельным результатом — скорее это приложение идей Рассела о разграничении объектного языка и метаязыка к определенной предметной области, к теории истины. Но в любом случае данный результат приводит к полному подтверждению универсалистской позиции в решающем случае истины, так как в применении к нашему реально используемому языку — "разговорному языку" Тарского — это означает, что истина может быть определена лишь в более сильном метаязыке. Но вне нашего используемого языка нет более сильного метаязыка. Поэтому в плане того, что действительно имеет философское значение, определения истины невозможны. В этом смысле истина буквально невыразима.

Однако остается спорным, соответствует ли разговорный язык условиям теоремы Тарского о такой невозможности. Тарский, очевидно, остро сознавал данную проблему. Реальные причины, по которым он возражал против определений истины в разговорном языке, фактически основаны больше на открытости и неправильности естественных языков, чем на его собственной теореме. Основная мнимая иррегулярность, которую имел в виду Тарский, состояла в неудаче его формального подхода к определению истины, т.е. в неудаче принципа композициональности, реальное значение которого в предложенной теории — семантическая независимость от контекста. Предпосылка о такой независимости от контекста в семантике естественных языков, по мнению Хинтикки, совершенно необоснованна. Он считает, что отрицательные результаты Тарского — хотя они и правильны — не закрывают проблему, а те следствия, которые им принято приписывать, весьма дискуссионны. Неопределимость таких металогических понятий как истина, общезначимость (истинность во всех моделях) и логическое следование на первопорядковом уровне показывает, что обычная первопорядковая логика в некотором важном смысле не является самодостаточной. Отсюда проясняется несогласие Хинтикки с предложением Фреге считать первопорядковые кванторы предикатами второго порядка (предикатами одноместных предикатов), которые сообщают, является ли данный предикат пустым или непустым, допускающим исключения или нет и т.д. Здесь игнорируется тот факт, что кванторы могут быть приписаны к сложным предикатам или простым более чем одноместным. В терминах теоретико-игровой семантики вопрос здесь в том, является ли наша семантическая игра игрой с полной информацией. Позиция Фреге содержит утвердительный ответ, однако такой ответ не учитывал бы различие между дескриптивной и дедуктивной функциями логики.

Когда мы говорим о логике первого порядка, что она — кванторная, то этим сказано еще не все: логика первого порядка не есть логика кванторов, которые берутся сами по себе; это — логика зависимых кванторов. Зависимость иллюстрируется такими предложениями, как

(1) " х $ у S[ х, у ],

где значение у зависит от значения х. Фрегеанская же интерпретация кванторов как предикатов высшего порядка не может должным образом семантически объяснить предложение, подобное (1). Более того, это общее пренебрежение к идее зависимости кванторов привело Фреге к ошибке особого рода: в формулировке своих правил образования предложения он исключил некоторые вполне возможные (интерпретируемые) варианты зависимости и независимости между кванторами. Простейшая несводимая кванторная приставка, которую Фреге непреднамеренно исключил — это квантор Генкина, представимый ветвящейся структурой:

" х $ у