Двойственная информация в таблице

Предположим, что решение задачи (2.7.1) мы начинаем с таблицы, в левой части которой стоит единичная матрица (см. рис.2). На произвольной итерации симплекс-метода мы имеем таблицу, где на месте единичной матрицы стоит матрица ,где - матрица, составленная из столбцов исходной матрицы , соответствующих текущему БДР (см. рис.3).

рис.2. Исходная таблица. рис.3. Таблица текущей итерации

Нулевая строка текущей таблицы симплекс-метода, согласно (2.4.7), задается вектором

(2.8.1)

где вектор состоит из компонент вектора , соответствующих базисным столбцам . Используя факт, что решение двойственной задачи (2.7.2) где - соответствует оптимальному решению прямой задачи, из (2.8.1) получим

(2.8.2)

Учитывая, что левая часть матрицы A является единичной матрицей, запишем первые m компонент вектора

Отсюда следует, что решение двойственной задачи может быть получено на основе информации заключительной таблицы симплекс-метода

В заключение отметим, что на произвольном шаге симплекс-метода для базисных столбцов выполняется соотношение

(2.8.3)

которые можно использовать для нахождения коэффициентов для формирования нулевой строки. В некоторых задачах, например, транспортной, нулевая строка формируется на основе коэффициентов вычисленных в результате решения системы (2.8.3).