Обработка результатов прямых многократных измерений

Многократные измерения проводятся при наличии как система­тической, так и случайной составляющей погрешности и при возможности получения результата с грубыми погрешностями(промахами). При обработке многократных наблюдений исключаются грубые погрешности и уменьшается в Ö п раз случайная погрешность Δслуч измерения (n-число измерений).

Обработка результатов многократных измерений складывается из

следующих этапов:

- оценивание систематической составляющей погрешности;

- исключение из ряда измерений результатов с грубыми погрешностями

- оценивание случайной составляющей погрешности;

- определение результата измерения и его суммарной погрешности;

 

1.2.1. Оценивание систематической составляющей погрешности.

Значение систематической составляющей погрешности не зависит от числа проведенных измерений и определяется аналогично как и при прямых однократных измерениях (п.1.1)

 

1.2.2. Исключение из ряда измерений результатов с грубыми погрешностями

Выделить грубые ошибки (промахи) из результатов многократных измерений Х₁ Х_2, … Хn можно с помощью критерия Груббса-Смирнова. Порядок проверки с помощью этого критерия следующий:

1.2.2.1. Определить по результатам измерения среднее значение Х ср и оценку дисперсии S²

1.2.2.1. Выделить из результатов измерения минимальное Xmin максимальное X max значения и вычислить отношения V₁ и V₂

1.2.2.3. По таблице 2 (Приложение) найти граничное значение βгр по вероятности Р=0.95 и объему выборки n.

1.2 2.4. Проверить выполнение неравенств

Если неравенства (11) и (12) выполняются, то нет оснований считать Xmin и X max резко выделяющимися наблюдениями. Если не выполняется неравен-во (11), то X max нужно исключить из дальнейшего рассмотрения; если не

выполняется неравенство (12), то нужно исключить Xmin.

При исключении из рассмотрения хотя бы одного результата измерения проверку повторить, начиная с п.5 2.2.1, без исключенного значения Хi.

1.2.3. Оценивание случайной составляющей погрешности

о

Случайная составляющая погрешности Δ оценивается по выражению:

 

 

 

Здесь Sсл - оценка среднеквадратического отклонения случайной погрешности результата измерения, которая при многократных измерениях определяется по выражению:

 

где S ² - дисперсия результата наблюдений, вычисленная по (8);

k - коэффициент, зависящий от закона распределения погрешности и доверительной вероятности Р.

При малом числе измерений закон распределения не определяют. Считая, что закон распределения нормальный, в качестве коэффициента k. следует взять коэффициент t - распределения Стьюдента (табл.1.Приложение) и

о

определить случайную погрешность Δ. по выражению:

о

Δ = t x Sсл (15)

 

1 .2.4. Оценивание результата измерения и доверительных границ суммарной погрешности.

За результат измерения принимают среднее значение Х ср, рассчитанное после исключения из ряда измерений Х₁ Х_2, … Хn результатов с грубыми погрешностями.

Доверительные границы погрешности результата измерения можно вычислить по формуле

Δ = КS х SS, (16)

где КS - коэффициент, зависящий от соотношения случайной систематической погрешности;

S_S - оценка суммарного среднеквадратического отклонения результата измерения

S_S определяется по выражению:

а коэффициент КS - вычисляется по эмпирической формуле:

°

 

где m - число составляющих систематической погрешности

Δсi – i - я составляющая систематической погрешности.