Дифференцирование и интегрирование сигнала

Дифференцирование сигнала можно трактовать как почленное дифференцирование всех гармонических составляющих, входящих в его спектр. Но производная функции равна из чего непосредственно вытекают следующие соответствия:

(2.16)

При дифференцировании скорость изменения сигнала во времени возрастает. Как следствие модуль спектра производной имеет большие значения в области высоких частот по сравнению с модулем спектра исходного сигнала.

В случае спектра производной - го порядка

Дифференцирование сигнала по времени эквивалентно простой алгебраической операции умножения спектральной плотности на множитель . Поэтому принято говорить, что мнимое число является оператором дифференцирования, действующим в частотной области.

Сигнал является первообразной (неопределённым интегралом по отношению ).

Из (2.16) формально следует, что спектр первообразной

(2.17)

Таким образом, множитель служит оператором интегрирования в частотной области.