Диаграмма 5

Рис.2. Окончание

Ширина p-n перехода может быть найдена при интегрировании уравнения Пуассона, которое определяет распределение напряженности электрического поля E(x) и потенциала j(x). При этом получают:

,

где e - диэлектрическая проницаемость полупроводника; e_о – диэлек-трическая проницаемость вакуума (диэлектрическая постоянная); e – заряд электрона; j_К - контактная разность потенциалов; Nа - концентрация акцепторов; N_Д - концентрация доноров.

Так как Nа>>N_Д, то l_p<<l_n, и приближенно можно записать

.

Поскольку полупроводник в целом нейтрален, то объемные заряды в обеих частях p-n перехода равны (диаграмма 3 рис.2 отражает плоское сечение объемных зарядов), то есть Q_p=e×Nа×l_p×S, Q_n=e×N_Д×l_n×S, где S -
- площадь p-n перехода. Учитывая, что Q_n=Q_p или Nа×l_p=N_Д×l_n, получим соотношение Nа/N_Д=l_n/l_p - во сколько раз концентрация акцепторов больше концентрации доноров, во столько же раз ширина p-n перехода в полупроводнике n-типа больше ширины p-n перехода в полупроводнике
p-типа. В нашем случае Nа>>N_Д, а l_n>>l_p и p-n переход в основном находится в области полупроводника n-типа. Такие p-n переходы называются несимметричными переходами. Обычно ширина p-n перехода имеет значение: lо = (0,1¸1,0)мкм.

Распределение напряженности электрического поля и потенциала в p-n переходе (диаграммы 4 и 5 рис.2) получают из решения уравнения Пуассона:

,

где l(x) - плотность объемного заряда. Распределение плотности объемного заряда l(x) в p-n переходе аппроксимируют функцией l(x)=-e×Nа
при xÎ[0, l_p].

Интегрируя данное уравнение Пуассона с учетом того, что на границах p-n перехода E=0, получают распределение напряженности электрического поля E(x), которое выражается кусочно-линейной функцией (диаграмма 4 рис.2), поскольку ее производная l(x) постоянна на участках
(-l_p, 0) и (0, l_n). Максимальная напряженность наблюдается на металлургической границе контакта двух полупроводников и приблизительно равна:

.

При увеличении концентрации примеси возрастает максимальное значение напряженности электрического поля в p-n переходе. Электрическое поле препятствует переходу основных носителей заряда через p-n переход. При контакте двух полупроводников возникает потенциальный барьер и распределение потенциала вдоль p-n перехода показано на диаграмме 5 рис.2. j(x) также получается путем двойного интегрирования уравнения Пуассона. Причем функция j(x) состоит из двух параболических участков, поскольку она получена интегрированием кусочно-линейной функции E(x) и имеет точку перегиба при x=0.

Высота потенциального барьера в равновесном состоянии равна контактной разности потенциалов j_к.