Изогнутый стержень с двумя степенями свободы

Чтобы изучить роль дополнительных степеней свободы, мы создали упругий аналог сферического маятника, в котором использован стержень кругового сечения.

Для изгибания стержня по-прежнему использовались магниты, но теперь его конец мог двигаться в двух направлениях. В результате появились несоизмеримые естественные частоты и квазипериодические колебания, которые в конце концов превратились в хаотические (рисунок 1.83).

Рисунок 1.83 - Схема упругого прута, совершающего трехмерные движения в паре потенциальных ям, созданных двумя магнитами

Эта экспериментальная модель описывается уравнениями для двух связанных осцилляторов:

,

Члены и описывают действие тяготения, если начальное положение стержня не вертикально, а члены, связывающие эти уравнения, потенциальны. Если связь слаба, можно решить уравнение относительно , и уравнение для приобретает вид уравнения параметрических колебаний.

Численные эксперименты с парой осцилляторов с затуханием и квадратичной связью, обнаруживают области хаотического движения, вызванного синусоидальным возбуждением. Рассмотривался частный случай, когда линейные собственные частоты и связаны соотношением .