Домашнее задание № 2

Расчет

1. Рассмотрим систему как невосстанавливаемую.

 

Рассчитаем вероятности для каждого элемента по формуле :

элемент
λi	6,5	2,5			1,5		2,2
p	0,961126	0,984865692	0,975895	0,987874	0,990891734	0,993918567	0,98667	0,975895274
q	0,038874	0,015134308	0,024105	0,012126	0,009108266	0,006081433	0,01333	0,024104726

 

элемент
λi
p	0,987874	0,987874
q	0,012126	0,012126

 

По заданной НФС составляется функция работоспособности в виде исходной ФАЛ. При заданной структуре более целесообразна запись ФАЛ через СДНФ:

F(x)=x₁x_Ix_IV+x₁x_IIx_IIIx_IV+x₁x₄x_IIIx_IV = x₁x_IV (x_I+x_IIx_III+x₄x_III)

В качестве первого ключевого элемента наиболее целесо­образно выбрать элемент x_III, имеющий наибольшее число связей с элементами:

F(x)= x₁x_IV[x_III(x_I+x_II+x₄)+ x_IIIx_I]= x₁x_IV(x_I+ x_IIIx_II+ x_IIIx₄)

Выполняем переход от ФАЛ к ВФ:

P_c(t)= P₁P_IV (P_I +P_IIIP_II+P_IIIP₄- P_IIIP_IIIP_IP_IIP₄)

 

Рс=

0,971015

 

Наработка системы до отказа Т_СР:

λ_с=6,443*10^-5 ч ^-1

Т_ср= 0,155*10⁴ часов

2. Рассмотрим систему как восстанавливаемую.

Формируем исходную СКНФ, используя минимальный сечения:

F(x)=x₁x_IV(x_I+x_III)(x_I+x₄+x_II)

В расчете показателей надежности используются следующие соотношения:

1) ветвей звеньев, состоящих из n-элементов:

- наработка на отказ ветви:

;

- среднее время восстановления ветви:

; ;

2) звеньев, состоящих из m- ветвей:

-

- интенсивность восстан. звена:

3) системы, состоящей из r-звеньев:

- вероятность безотказной работы системы:

,

- средняя наработка системы на отказ:

- коэффициент готовности системы:

 

1 звено:

λ_зв=λ₁=6.5*10^-5 ч^-1

Р_зв=е^{- λ}_зв^t_оп=0,961126

 

2 звено:

λ_зв=λ_IV=2,5*10^-5 ч^-1

Р_зв=е^{- λ}_зв^t_оп=0,999789926

 

3 звено:

λ_в1=λ_I=2,5*10^-5 ч^-1

λ_в2=λ_III=3*10^-5 ч^-1

μ_В1= μ_В2=1

γ_В1=λ_В1

γ_В2=λ_В2

Р_зв=е^{- λ}_зв^t_оп=0,999999

 

4 звено:

λ_в1=λ_I=2,5*10^-5 ч^-1

λ_в2=λ₄=2*10^-5 ч^-1

λ_в3=λ_IV=4*10^-5 ч^-1

μ_В1= μ_В2=μ_В3=1

γ_В1=λ_В1

γ_В2=λ_В2

γ_В3=λ_В3

Р_зв=е^{- λ}_зв^t_оп=1

 

Вероятность безотказной работы восстанавливаемой системы:

Средняя наработка системы на отказ:

Коэффициент готовности системы:

СТАРООСКОЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

(филиал)

Федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования

«Национальный исследовательский технологический университет «МИСиС»

 

 

Кафедра АИСУ

 

Домашнее задание № 2

По курсу «Диагностика и надежность автоматизированных систем управления»

 

Вариант № 14

 

 

Выполнил: