Корреляционный момент . Коэффициент корреляции

Если имеются случайные величины X и Y, то статистическая связь между ними представляется вторым смешанным центральным моментом, который называется корреляционным моментом.

Для случайных дискретных величин X и Y корреляционный момент определяется формулой:

где - вероятность того, что система величин (X,Y) примет значение . При равноточных измерениях и корреляционный момент будет равен:

Для случайных непрерывных величин

где f(x,y) - двухмерная плотность распределения системы .

Если , то величины X и Y независимы, а если , то между величинами X и Y существует зависимость.

Корреляционный момент показывает не только зависимость величин X и Y, но и их рассеяние. Чтобы исключить влияние рассеяния вводится новая характеристика, которая называется коэффициент корреляции

.

Коэффициент корреляции является безразмерной величиной и меняется в пределах: .

При положительной корреляции возрастание одной величины ведет к возрастанию другой величины, убывание одной величины ведет к убыванию другой, а при отрицательной корреляции возрастание одной величины ведет к убыванию другой величины, убывание одной - к возрастанию другой величины.