Арифметические основы компьютера

Компьютер может обрабатывать числовую, текстовую, графическую, звуковую и видео информацию. Возникает вопрос: "Как, каким образом компьютер обрабатывает столь различающиеся по восприятию человеком виды информации?"

Все эти виды информации кодируются в последовательности электрических импульсов: есть импульс (1), нет импульса (0), т.е. в последовательности нулей и единиц. Такое кодирование информации в компьютере называется двоичным кодированием, а логические последовательности нулей и единиц – машинным языком. Эти цифры можно рассматривать как два равновероятных состояния (события). При записи двоичной цифры реализуется выбор одного из двух возможных состояний (одной из двух цифр) и, следовательно, она несет количество информации, равное 1 биту.

Важно, что каждая цифра машинного двоичного кода несет информацию в 1 бит. Таким образом, две цифры несут информацию 2 бита, три разряда – 3 бита и т.д. Количество информации в битах равно количеству цифр двоичного машинного кода. Числа могут быть записаны в естественной или экспоненциальной форме. Естественной формой называется привычная нам, обычная запись чисел, например, 3,14, 2001 и т.д.

Экспоненциальная форма чисел обычно используется для записи либо очень больших, либо очень маленьких чисел, которые в обычной естественной форме содержат большое количество незначащих нулей (например, 1000000 = 1 • 10⁶, 0,000001 = 0,1 • 10^-5).

В языках программирования и в компьютерных приложениях при записи чисел в экспоненциальной форме вместо основания системы счисления 10 пишут букву Е, вместо запятой – точку и знак умножения не ставится (например, 1000000 = 1Е6, 0,000001 = 0.1Е-5

Например, для кодирования одного символа требуется 1 байт информации. Если рассматривать символы как возможные события, то можно вычислить, какое количество различных символов можно закодировать:

N = 2^I = 2⁸ = 256.

Такое количество символов вполне достаточно для представления текстовой информации, включая прописные и заглавные буквы русского и латинского алфавита, цифры, знаки, графические символы и т.д.

Кодирование заключается в том, что каждому символу ставится в соответствие уникальный десятичный код от 0 до 255 или соответствующий ему двоичный код от 00000000 до 11111111. Таким образом, человек различает символы по их начертанию, а компьютер – по их коду.

При вводе в память компьютера текстовой информации происходит ее двоичное кодирование, символ преобразуется в его двоичный код. Пользователь нажимает на клавиатуре клавишу с символом и в память компьютера поступает последовательность из восьми электрических импульсов (двоичный код символа). Код символа хранится в оперативной памяти компьютера, где занимает одну ячейку.

Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.

В позиционных системах счисления основание системы равно количеству цифр (знаков в ее алфавите) и определяет, во сколько раз различаются значения цифр соседних разрядов числа. В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе.

Позиция цифры в числе называется разрядом. Разряд числа возрастает справа налево, от младших разрядов к старшим. Ниже приведён пример записи десятичного числа: справа приведена краткая форма записи, а слева – полная:

555,55₁₀ = 5•10² + 5•10¹ + 5•10°+ 5•10^-1 + 5•10^-2

Для двоичной системы:

101,01₂ =1•2² + 0•2¹ + 1•2⁰ + 0•2^-1 + 1•2^-2

В восьмеричной системе основание равно восьми (q= 8), тогда записанное в краткой форме восьмеричное число А₈= 673,2₈ в полной форме будет иметь вид:

А₈ = 6•8² + 7•8¹ + 3•8⁰ + 2•8^-1.

В шестнадцатеричной системе основание равно шестнадцати (q = 16), тогда записанное в краткой форме шестнадцатеричное число А₁₆ = 8A,F₁₆ в полной форме будет иметь вид:

А₁₆ = 8•16¹ + А•16⁰ + F•16^-1.

Если выразить шестнадцатеричные цифры через их десятичные значения (А = 10, F = 15), то запись числа примет вид:

А₁₆ = 8•16¹ + 10•16⁰ + 15•16^-1.