Закон сдвигающих напряжений

При пластической деформации перемещение одних слоев кристалла относительно других происходит по плоскостям скольжения. Сдвиги по плоскостям скольжения происходят под воздействием касательных (скалывающих) напряжений, которые появляются от действия (нормальной) внешней силы. На основании опытов был сформирован закон сдвигающих напряжений для монокристаллов или отдельно взятого зерна при одноосном растяжении пластическая деформация монокристалла или отдельно взятого зерна начинается тогда, когда касательное напряжение достигает некоторого определенного (критического) значения, характерного для данного вещества в данном состоянии.

В поликристаллическом теле, расположение зерен произвольное. Поэтому плоскости скольжения в каждом зерне располагаются одинаково, а в различных зернах произвольным образом. Рисунок 1.

Для осуществления пластической деформации к телу прикладывается внешняя сила, нормально направленная к поверхности деформируемого тела Рисунок 2.

Нормальная сила (P) в поликристаллическом теле вызывает касательные напряжения τ_α в каждом зерне, под действием которых происходят сдвиги по плоскостям скольжения. В первую очередь сдвиги будут происходить в тех зернах, по плоскостям которых действуют максимально касательные напряжения τ_α.

Определим направление действия максимальных касательных напряжений. Для этого обозначим угол между плоскостью скольжения АВ и сечением _|_ действию силы P через α, тогда. Площадь сечения АВ равна .

Напряжения в плоскости F₁ _|_ действию силы P:

Напряжение в плоскости АВ по направлению действию силы Р

Подставляя в это уравнение F₂ – площадь сечения АВ получим:

, где , отсюда .

Теперь касательное напряжение в сечении АВ легко найти разложив напряжение G₃ на нормальное G₂ и касательное τ_α , отсюда (1)

Подставляя значение σ₃ в уравнение (1) получим:

.

Если принять , то будет максимальным при угле в 45⁰.

Следовательно, пластическая деформация начнется прежде всего в площадках, расположенных под углом 45⁰ к направлению действующей силы. Это и есть доказательство закона сдвигающих напряжений для поликристаллических тел при одноосном растяжении:
пластическая деформация поликристаллических тел при одноосном растяжении начинается тогда, когда τ_α (максимальное касательное напряжение) достигает критического значения равного половине G_т (предела текучести) металла в данном состоянии.