Переходные процессы в системе тиристорный преобразователь

напряжения – двигатель независимого возбуждения (ТП-Д)

В данном случае рассматриваются динамические процессы в разомкнутых системах электропривода с регулируемым напряжением на якоре двигателя и постоянным магнитным потоком.

Если при постоянном напряжении питания произошло изменение нагрузки на валу двигателя, то переходные процессы имеют тот же характер, что и при питании двигателя от сети. В процессе анализа не учитывается режим прерывистых токов и механические характеристики электродвигателя считаются прямолинейными и параллельными друг другу во всем диапазоне регулирования.

Для получения наиболее универсальных результатов построим структурную схемы системы ТП-Д. Структурная схема электродвигателя разработана выше и приведена на рис.4.10.

Тиристорный преобразователь состоит из двух частей: системы импульсно-фазового управления (СИФУ) и совокупности тиристоров, собранных по определенной схеме. В настоящее время СИФУ создаются на основе быстродействующих полупроводниковых элементов по вертикальному принципу и являются безъинерционными устройствами, то есть в структурном отношении пропорциональными звеньями.

Каждый тиристор, относительно точки естественного зажигания, отпирается через заданный промежуток времени, то есть по физике своей работы является звеном чистого запаздывания. В этом случае всю систему электропривода, как содержащую нелинейный элемент, следует анализировать как нелинейную, что значительно усложняет ее математическое описание. Однако проведенные исследования [8] показали, что в инженерных расчетах, с достаточной степенью точности, тиристорный преобразователь может быть представлен не звеном чистого запаздывания, а апериодическим с постоянной времени, равной максимальному времени запаздывания выходного напряжения преобразователя, которое составляет половину периода напряжения питающей сети. Следовательно, при стандартной промышленной частоте– 50 Гц постоянная времени тиристорного преобразователя Тп = 0,01 с.

С учетом изложенного и рис.4.10 структурная схема системы ТП-Д имеет вид, представленный на рис.4.16, где Кп – коэффициент усиления ТП. Здесь выходное напряжение преобразователя является напряжением питания электродвигателя.

В данном случае структурная схема системы представлена в наиболее полном и универсальном виде. Однако при проведении конкретных расчетов разомкнутых систем она может быть упрощена. Например, если время изменения сигнала Uз задания значительно превышает постоянные времени преобразователя и электромагнитную двигателя, то последними можно пренебречь и тогда преобразователь будет представлять из себя пропорциональное звено, а переходные процессы являться электромеханическими.

Схема рис.4.16 описывается следующими дифференциальными уравнениями:

 

 

 

Рис.4.16. Структурная схема системы ТП-Д

 

dw R

¾¾ = (i - Iс) ¾¾¾¾; (4.45)

dt КФТм

 

di U - КФw 1

¾¾ = ¾¾¾¾¾ - ¾ i. (4.46)

dt RТя Тя

 

dU / dt = (Uз Кп – U)/ Тп, (4.47)

 

где Uз – задающее напряжение на входе СИФУ ТП;

Кп – коэффицент усиления тиристорного преобразователя в совокупности с СИФУ.

Огромным достоинством ТП является то, что изменяя форму напряжения задания можно изменять и форму выходного напряжения преобразователя. Обычно в качестве задающего используется напряжение линейной формы, так как, по указанным выше причинам, скачкообразное приложение управляющего воздействия здесь неприменимо. В этом случае в (4.47) вместо Uз подставляется его фукциональная зависимость:

 

Uз = Кз t,

где Кз = Uзн / tп – темп изменения напряжения преобразователя;

tп – время изменения напряжения преобразователя; определяется из условия получения момента электродвигателя, не превышающего допустимого. Из уравнения движения электропривода

 

Dt = J Dw / (М-Мс).

Пусть разгон двигателя осуществляется при допустимом моменте на валу, то есть М – Мс = Мдоп, тогда

tп = J wуст / Мдоп. (4.48)

 

Решение уравнений (4.45) – (4.47) производится с помощью цифровой вычислительной техники после составления программы для какого-либо численного метода. Как указывалось выше, чаще всего применяется метод Рунге-Кутта.

Однако перед началом программирования необходимо тщательно проанализировать исследуемый процесс, так как обычно искомые переходные функции имеют разрывы и требуют изменения параметров процесса и начальных условий.

Рассмотрим пуск электродвигателя под нагрузкой при реактивном статическом моменте и линейно изменяющемся напряжении задания. Так как обычно время пуска значительно превышает постоянную Тп времени преобразователя, то считаем, что кривая изменения напряжения преобразователя практически имеет ту же форму, что и кривая изменения напряжения задания. (Теоретически первая будет отставать от второй примерно на 0,01с, что не имеет решающего значения при расчетах разомкнутых систем). На рис.4.17а приведено семейство статических скоростных характеристик и динамическая скоростная характеристика (кривая 1) при пуске; на рис.4.17б представлены соответствующие им переходные функции.

 

а) б)

Рис.4.17. Статические и динамические характеристики при пуске двигателя в системе ТП-Д

 

Так как магнитный поток здесь является постоянным, то значения тока определяются как I = М / КФ.

При перечисленных выше условиях пуск состоит из трех этапов.

Первый этап. При наличии на валу электродвигателя реактивного статического момента скорость его остается равной нулю до тех пор пока ток двигателя в точке tо не достигнет значения статического. Следовательно, при

 

t < tо

в (4.45) – (4.47): w = 0; dw / dt = 0.

Ток двигателя изменяется от 0 до Iс (рис.4.17а, б), то есть начальными значениями тока и напряжения преобразователя будут нулевые.

Второй этап. Начинается от точки tо и продолжается до тех пор пока происходит возрастание напряжений задания и преобразователя, то есть до точки tп. При этом рабочая точка двигателя перемещается с одной механической характеристики на другую (рис.4.17а), увеличивается егоскорость и при постоянном ускорении электропривода ток имеет примерно постоянное значение. При t = tп напряжения задания и преобразователя достигают номинальных величин и происходит их отсечка. Рабочая точка двигателя доходит до естественной характеристики. В промежуток времени

tо < t < tп

 

процесс описывается уравнениями (4.45) – (4.47) в предложенном выше виде. При этом начальным значением скорости будет ее нулевое значение, начальным значением напряжения – конечное значение предыдущего этапа, а начальным значением тока – его конечное значение на первом этапе, то есть ток статический.

Третий этап. Протекает при постоянном, номинальном напряжении на якоре. Рабочая точка двигателя перемещается по естественной характеристике к установившемуся режиму I = Iс. При этом напряжение преобразователя, а значит, напряжение питания двигателя, постоянно,

 

dU / dt = 0

 

и система уравнений (4.45) – (4.47) вырождается в систему (4.45), (4.46), то есть процесс происходит так же, как в двигателе, получающем питание от сети постоянного напряжения.

Начальными значениями здесь являются конечные величины скорости, тока и напряжения на втором этапе.

Торможение в системе ТП –Д осуществляется различными способами в зависимости от наличия реверсивной группы вентилей.

Если привод нереверсивный, то применяется динамическое торможение, которое осуществляется традиционными медодами и переходные процессы при этом могут считаться электромеханическими (в цепь якоря включено сопротивление динамического торможения).

В случае использования реверсивного преобразователя в качестве рабочего используется рекуперативное торможение (динамическое здесь служит аварийным). При этом напряжение преобразователя уменьшается по линейному закону, но коэффициент Кз имеет отрицательный знак и процесс торможения происходит в два этапа. На рис.4.18 показаны статические и динамическая скоростные характеристики при торможении. При активном статическом моменте при w = 0 на двигатель должен быть наложен электромеханический тормоз для того, чтобы он не начал разгон в противоположную сторону. На первом этапе рабочая точка электродвигателя перемещается по механическим характеристикам до момента времени, пока напряжение преобразователя не станет равным нулю (характеристика 1). На втором этапе происходит снижение скорости до нуля по указанной характеристике. Здесь начальными условиями для

 

 

Рис.4.18. Статические и динамическая скоростные характеристики двигателя при рекуперативном торможении

 

первого этапа являются параметры предыдущего устанавившегося процесса, а для второго – конечные значения тока и скорости первого этапа и нулевое значение напряжения преобразователя.

Статические и динамическая скоростные характеристики при реверсе электродвигателя с реактивным статическим моментом приведены на рис.4.19.

 

 

Рис.4.19. Статические и динамическая скоростные характеристики двигателя в системе ТП-Д при реверсе с реактивным статическим моментом

 

4.6. Переходные процессы в разомкнутой системе преобразователь частоты – аснхронный двигатель (ПЧ-АД)

 

Для анализа динамики системы ПЧ-АД построим ее структурную схему.

Известно, что при питании от преобразователя частоты асинхронный двигатель работает исключительно на прямолинейных участках механических характеристик. Следовательно, в данном случае можно пренебречь электромагнитной постоянной времени и считать переходные процессы электромеханическими. В этом случае момент двигателя определяется выражением (2.41). Однако это уравнение описывает механическую характеристику электродвигателя во всем диапазоне скольжений. Так как в системе ПЧ-АД электродвигатель работает только при скольжениях, меньших критического, то является целесообразным использовать математическое описание прямолинейного участка характеристики, которое можно представить следующим образом:

 

w = w он a - Dw, (4.49)

 

 

где w он – скорость идеального холостого хода при частоте f, равной

номинальной частоте fн;

a = f / fн – относительная частота напряжения питания;

Dw – статическое падение скорости.

Так как на рабочем участке механические характеристики двигателя в системе ПЧ-АД параллельны, то при данном Мс статическое падение скорости является величиной постоянной, то есть (4.49) можно представить в виде:

 

w = w он a - К М, (4.50)

 

где К – коэффициент пропорциональности между М и Dw.

Этот коэффициент можно определить, исходя из следующих соображений: он является постоянным для любой точки характеристики, в том числе и для точки номинального режима на естественной характеристике, то есть из (4.50) можно записать

 

w н = w он a - К Мн. (4.51)

 

Из (4.51) после алгебраических преобразований получаем:

 

К = w он Sн / Мн. (4.52)

 

Подставляем в (4.50) вместо К его значение из (4.52) и после алгебраических преобразований получаем математическое описание момента двигателя на линейных участках механических характеристик:

 

М = (w он a - w) Мн / Sн w он. (4.53)

 

Дальнейшее математическое описание целесообразно вести в относительных единицах (здесь относительные величины обозначаются значком *); в качестве базовых используются: Мн, w он, fн. Тогда (4.53) принимает вид:

 

М* = (a - w*)/ Sн. (4.54)

Из уравнения движения электропривода получаем:

 

М = Мс + Тм (Мкн / w он)(dw / dt), (4.55)

 

где Тм = Jw он / Мкн – электромеханическая постоянная времени;

Мкн – критический момент на характеристике при f = fн.

Представим (4.55) в относительных единицах:

 

М* = Мс* + Тм (Мкн / Мн) (dw* / dt). (4.56)

 

Здесь Мкн / Мн = l - перегрузочная способность двигателя. Причем закон совместного изменения частоты и напряжения преобразователя выбирается именно из условия получения постоянной перегрузочной способности при любой форме зависимомти от скорости момента статического, то есть для всех реально возможных режимов эта величина остается неизменной. Следовательно (4.56) можно записать:

 

М* = Мс* + Тм l (dw* / dt). (4.57)

 

Определим из (4.57) dw* / dt и представим полученное уравнение и (4.54) в операторной форме:

1

w* (р) =(М*(р)- Мс* (р)) ¾¾¾. (4.58)

lТмр

 

М*(р) = (a (р) - w*(р)) / Sн. (4.59)

 

На основании (4.58), (4.59) построена структурная схема асинхронной машины при ее работе на прямолинейных участках механических характеристик, приведенная на рис.4.20.

Как указывалось выше, преобразователь частоты состоит из выпрямителя и инвертора, соединеных последовательно. Если, согласно [8], представить их апериодическими звеньями с постоянными времени Тв и Ти соответственно, то передаточная функция Wп(p) преобразователя имеет вид:

 

 

 

Рис.4.20. Структурная схема асинхронной машины

 

Wп(p) = Кп / [(Tв + 1)(Tи p+1)], (4.60)

 

где Кп – коэффициент усиления ПЧ.

После алгебраических преобразований (4.60) можно записать

 

Wп(p) = Кп / (TвТи p²+Tв p+Tи p+1). (4.61)

 

Как указывалось выше, постоянная времени выпрямителя Тв = 0,01с, а величина постоянной времени инвертора определяется его конструкцией. Если инвертор построен на базе тиристорных ключей, то его постоянная времени Ти = 0,01, если - на базе транзисторов, то его можно считать безъинерционным звеном с постоянной времени равной нулю. Если Ти = 0,01, то TвTи = 0,0001с. Этой величиной можно пренебречь и тогда

 

Wп(p) = Кп / [(Tв+Tи)p+1)]. (4.62)

Следовательно,

 

Wп(p) = f (р) / Uз = Кп / [(Tв+Tи)p+1)]. (4.63)

 

Представим (4.63) в относительных единицах, где базовым значением Uз является Uзн, при котором на выходе преобразователя имеется напряжение с частотой fн, равной номинальной. Имея в виду, что в установившемся режиме Uзн Кп = fн, получаем:

 

a(р) = U*(р) / [(Tв+Tи)p+1)]. (4.64)

На основании (4.64) с учетом схемы рис.4.20 строится структурная схема разомкнутой системы ПЧ-АД, приведенная на рис.4.21.

 

 

Рис.4.21. Структурная схема системы ПЧ-АД

 

Из (4.54), (4.56) и (4.64) получаем систему дифферециальных уравнений, описывающих эту схему:

 

dw / dt = (М* - Мс*) / l Тм; (4.65)

М* = (a - w*) / Sн; (4.66)

da / dt = (Uз* -a) / (Тв + Ти). (4.67)

 

При линейном изменении задающего напряжения в (4.67) вместо Uз* подставляется его функциональная зависимость Uз* = Кзt, где Кз = 1 / tп - коэффициент скорости изменения частоты выходного напряжения преобразователя, который, также как и в системе ТП-Д, определяется из условия получения при пуске момента, не превышающнго допустимый.

Так как механические характеристики электродвигателя считаются линейными, то методика поэтапного анализа переходных процессов здесь такая же, как и в системе ТП-Д.