Пример выполнения практической работы №4

1. Дана вычислительная система с горячим резервированием. Резервирование двукратное: 1 ЭВМ - рабочая, две – резервные (s=3). Среднее время наработки одной ЭВМ на отказ – 20 часов (интенсивность отказов λ = 1/t = 0.05 1/час). Интенсивность восстановления μ равно 0.1 1/час.

Определить вероятность того, что система является работоспособной (в начале работы все ЭВМ исправны). Решение получить в установившемся режиме (расчет с помощью аналитического решения и методом имитационного моделирования) и в переходном режиме, решая численным методом систему дифференциальных уравнений.

 

1.1 Решение задачи в среде MathCAD

 

Коэффициент готовности системы с горячим резервированием и с восстановлением вышедших из строя элементов вычисляем по формулам (22). Ниже приведен фрагмент

MATHCAD – программы:

 

 

Таким образом, вероятность безотказной работы системы (коэффициент готовности) в установившемся режиме равна 0,842.

Решение системы уравнений Колмогорова (15) методом Рунге – Кутты дается в следующем фрагменте:

 

 

 

Рис. 9. Вероятность исправной работы системы с горячим резервированием

(и с восстановлением вышедших из строя элементов) как функция времени.

 

Результаты этих решений полностью совпадают.

 

Решение задачи методом имитационного моделирования.

Ниже приведены текст GPSS – программы и результаты ее работы.

 

RMULT 223

EXPON1 FUNCTION RN1,C24 EXPONENTIAL DISTRIBUTION

0,0/.100,.104/.200,.222/.300,.355/.400,.509/.500,.690/.600,.915/.700,1.200/.750,1.380/.800,1.600/

.840,1.830/.880,2.120/.900,2.300/.920,2.520/.940,2.810/.950,2.990/.960,3.200/.970,3.500/.980,3.900/

.990,4.600/.995,5.300/.998,6.200/.999,7/1,8

 

COMP STORAGE 3

GENERATE,,,3

L1 ENTER COMP

ADVANCE 20,FN$EXPON1

LEAVE COMP

QUEUE LINE

SEIZE remont

DEPART LINE

ADVANCE 10,FN$EXPON1

RELEASE remont

TRANSFER,L1

 

GENERATE 100

TEST E SE$COMP,0,L2

SEIZE NUMBER

RELEASE NUMBER

L2 TERMINATE 1

 

START 1000

 

START TIME END TIME BLOCKS FACILITIES STORAGES

0.000 100000.000 15 2 1

 

 

NAME VALUE

COMP 10007.000

EXPON1 10006.000

L1 2.000

L2 15.000

LINE 10008.000

NUMBER 10010.000

REMONT 10009.000

 

 

LABEL LOC BLOCK TYPE ENTRY COUNT CURRENT COUNT RETRY

1 GENERATE 3 0 0

L1 2 ENTER 7852 0 0

3 ADVANCE 7852 2 0

4 LEAVE 7850 0 0

5 QUEUE 7850 0 0

6 SEIZE 7850 0 0

7 DEPART 7850 0 0

8 ADVANCE 7850 1 0

9 RELEASE 7849 0 0

10 TRANSFER 7849 0 0

11 GENERATE 1000 0 0

12 TEST 1000 0 0

13 SEIZE 846 0 0

14 RELEASE 846 0 0

L2 15 TERMINATE 1000 0 0

 

 

FACILITY ENTRIES UTIL. AVE. TIME AVAIL. OWNER PEND INTER RETRY DELAY

REMONT 7850 0.788 10.043 1 4 0 0 0

NUMBER 846 0.000 0.000 1 0 0 0 0

 

 

QUEUE MAX CONT. ENTRY ENTRY(0) AVE.CONT. AVE.TIME AVE.(-0) RETRY

LINE 2 0 7850 3109 0.636 8.104 13.419 0

 

 

STORAGE CAP. REM. MIN. MAX. ENTRIES AVL. AVE.C. UTIL. RETRY DELAY

COMP 3 1 0 3 7852 1 1.575 0.525 0 0

 

 

FEC XN PRI BDT ASSEM CURRENT NEXT PARAMETER VALUE

4 0 100006.349 4 8 9

1 0 100040.889 1 3 4

1004 0 100100.000 1004 0 11

3 0 100109.907 3 3 4

 

 

Из 1000 проверок (транзакты, прошедшие через блок TEST) 846 закончились успешно. Вероятность исправной работы - 0.846. Расхождение результатов с аналитическим решением равно 0.4 процента! Очень высокая точность, которую можно еще повысить, увеличивая время моделирования.

 

1.2 Дана та же самая система, что и в пункте 1.1, только резервирование – холодное.

 

2.1 Решение задачи в среде MathCAD

 

Фрагмент MATHCAD – программы:

 

 

 

P:=rkfixed(P,0,100,50,f)

 

 

 

Рис. 10. Вероятность исправной работы системы с холодным резервированием

(и с восстановлением вышедших из строя элементов) как функция времени.

 

2.2 Решение задачи методом имитационного моделирования.

(текст GPSS – программы и результаты ее работы)

 

RMULT 223

EXPON1 FUNCTION RN1,C24 EXPONENTIAL DISTRIBUTION

0,0/.100,.104/.200,.222/.300,.355/.400,.509/.500,.690/.600,.915/.700,1.200/.750,1.380/.800,1.600/

.840,1.830/.880,2.120/.900,2.300/.920,2.520/.940,2.810/.950,2.990/.960,3.200/.970,3.500/.980,3.900/

.990,4.600/.995,5.300/.998,6.200/.999,7/1,8

 

GENERATE,,,3

L1 SEIZE COMP

ADVANCE 20,FN$EXPON1

RELEASE COMP

QUEUE LINE

SEIZE remont

DEPART LINE

ADVANCE 10,FN$EXPON1

RELEASE remont

TRANSFER,L1

 

GENERATE 100

TEST E F$COMP,1,L2

SEIZE NUMBER

RELEASE NUMBER

L2 TERMINATE 1

 

START 1000

 

 

START TIME END TIME BLOCKS FACILITIES STORAGES

0.000 100000.000 15 3 0

 

NAME VALUE

COMP 10007.000

EXPON1 10006.000

L1 2.000

L2 15.000

LINE 10008.000

NUMBER 10010.000

REMONT 10009.000

 

 

LABEL LOC BLOCK TYPE ENTRY COUNT CURRENT COUNT RETRY

1 GENERATE 3 0 0

L1 2 SEIZE 4590 0 0

3 ADVANCE 4590 1 0

4 RELEASE 4589 0 0

5 QUEUE 4589 1 0

6 SEIZE 4588 0 0

7 DEPART 4588 0 0

8 ADVANCE 4588 1 0

9 RELEASE 4587 0 0

10 TRANSFER 4587 0 0

11 GENERATE 1000 0 0

12 TEST 1000 0 0

13 SEIZE 931 0 0

14 RELEASE 931 0 0

L2 15 TERMINATE 1000 0 0

 

 

FACILITY ENTRIES UTIL. AVE. TIME AVAIL. OWNER PEND INTER RETRY DELAY

COMP 4590 0.938 20.427 1 4 0 0 0

REMONT 4588 0.461 10.041 1 1 0 0 0

NUMBER 931 0.000 0.000 1 0 0 0 0

 

 

QUEUE MAX CONT. ENTRY ENTRY(0) AVE.CONT. AVE.TIME AVE.(-0) RETRY

LINE 2 1 4589 2695 0.252 5.489 13.299 0

 

 

FEC XN PRI BDT ASSEM CURRENT NEXT PARAMETER VALUE

4 0 100010.314 4 3 4

1 0 100030.170 1 8 9

1004 0 100100.000 1004 0 11

 

 

Вероятность исправной работы системы (коэффициент готовности) равна 0.931!