Расчет надежности по статистическим данным

Для оценки надежности по статистическим данным необходима большая работа по правильному и объективному сбору этих данных.

Расчет надежности может проводиться либо в процессе испытаний на надежность, либо на основе опыта эксплуатации.

Особенностью оценки надежности по статистическим данным является ограниченность статистического материала, которого недостаточно для точного определения показателей надежности. Приближенное случайное значение показателя называется оценкой показателя.

К оценке ā показателя а предъявляется ряд требований, которым она должна удовлетворять.

Оценка ā должна при увеличении числа опытов приближаться к показателю а. Оценка, обладающая таким свойством, называется состоятельной.

Оценка ā не должна иметь систематической ошибки. (Систематической ошибкой называют неслучайную ошибку, искажающую результаты измерений в одну определенную сторону).

Например, часы спешат на несколько минут. Измерение времени этими часами систематически (постоянно) дает завышенные результаты.

Математическое ожидание оценки должно быть равно истинному значению параметра а. М [ ā ] = a. Оценка, удовлетворяющая этому свойству, называется несмещенной.

Выбранная несмещенная оценка должна, по сравнению с другими, иметь наименьшую дисперсию.

Оценка, обладающая такими свойствами, называется эффективной.

Точечной называется оценка, определяемая одним числом. Точечные оценки вычисляются по формулам:

или

где n – число опытов.

При малом числе опытов точечная оценка может значительно отличаться от оцениваемого параметра, приводить к грубым ошибкам.

При небольшом объеме опытов следует пользоваться интервальными оценками. Интервальной называют оценку, которая определяется двумя числами, концами интервала.

Доверительным называют интервал , который накрывает неизвестный параметр с заданной вероятностью b; ±e – ошибка при замене параметра оценкой .

Доверительной вероятностью называют вероятность того, что некоторый интервал возможных значений (доверительный интервал) накроет истинное значение величины Доверительные границы – это границы интервала ,