Пример решения контрольной работы

Задача:

1. При проектировании информационной системы обеспечить надежность безотказной работы системы в длительном режиме функционирования P(250)≥ 0,97.

2. Применение (или не применение) выбранного метода повышения надежности системы должно быть обосновано.

 

Исходные данные:

1. Проектируемая система состоит из n=1350 элементов.

2. Средняя интенсивность отказов для элементов

3. Время до отказа системы подчиняется экспоненциальному закону распределения, система невосстанавливаемая.

 

Решение.

Вероятность безотказной работы проектируемой системы (если не принимать дополнительных мер составляет:

 

 

Надежность проектируемой системы не удовлетворяет заданным требованиям.

Рассмотрим возможные способы повышения надежности проектируемой системы.

 

Определим условия при которых

 

 

откуда n𝝀t должно быть ≤ 0,03.

 

Обеспечить выполнение заданного требования по значению надежности возможно, если n, 𝝀, t при прочих равных условиях будут принимать следующие значения:

 

 

 

 

 

 

Результаты расчетов показывают, что для удовлетворения требований по значению вероятности безотказной работы системы необходимо сократить количество элементов с 1350 до 100, что невозможно, так как построить систему всего из 100 элементов нельзя.

Нельзя также на порядок уменьшить интенсивность отказов для всех элементов, это требует коренной переработки конструкций элементов.

Сократить время работы системы с 250 до 18,5 часов невозможно по условиям функционирования проектируемой системы.

Для повышения надежности системы используем структурное резервирование системы с постоянным включением резерва.

В этом случае

 

где

требуемое значение вероятности безотказной работы проектируемой системы.

 

значение вероятности безотказной работы проектируемой системы при заданных условиях.

 

искомое значение кратности резервирования.

 

Решая уравнение относительно m, получим:

 

Для проверки полученных результатов рассчитаем вероятности безотказной работы системы с учетом полученных результатов.

Вероятность безотказной работы при однократном резервировании составит

P(250) = 1- [(1-0,667)(1-0,667)] = 0,889

 

При двукратном резервировании:

 

P(250) = 1- [(1-0,667)(1-0,667)(1- 0,667)] = 0,963

 

При трехкратном резервировании:

 

 

P(250) = 1- [(1-0,667)(1-0,667)(1- 0,667)(1- 0,667)] = 0,9877.

 

Из примера следует, что такие методы как упрощение системы (уменьшение числа элементов) и сокращение времени непрерывной работы системы являются малоэффективными. Решить поставленную задачу позволило использование резервирование системы. Очевидно, что полученное увеличение надежности системы стоит очень дорого. К основной системе необходимо добавить три резервных. При этом стоимость, вес, габариты увеличиваются в четыре раза.

Эффективность мероприятий по повышению надежности проектируемых систем можно существенно повысить, если использовать комплексный подход. Так в рассматриваемом примере можно сначала повысить надежность информационной системы за счет использования менее нагруженных режимов работы элементов системы. Как правило такие мероприятия позволяют уменьшить частоту отказов 𝝀 на 35-40 %. А затем использовать резервирование системы.

В этом случае решение задачи обеспечения требуемого значения надежности будет выглядеть следующим образом.

 

 

Далее используем структурное резервирование системы с постоянным включением резерва.

 

 

При двукратном резервировании получаем следующее значение вероятности безотказной работы

 

 

Это значение удовлетворяет заданным требованиям и достигается при гораздо меньших затратах.