Похибка середнього арифметичного

 

Обчислення похибки середнього арифметичного здійснюється за формулою

(16)

У формулі (16) величина _{`</sub> характеризує точність як оцінку математичного сподівання випадкової величини Х. З (16) видно, що чим більше n, тим менше s<sub>`Х} і тим менше значення випадкової складової похибки вимірювання.

 

7. Обчислення довірчих меж D_гр випадкової складової похибки результату вимірювання

 

Довірчий інтервал випадкової складової звичайно розташований симетрично відносно величини` Х. Значення довірчої межі D_мвс обчислюється за формулою

(17)

де t_p – коефіцієнт довіри; s_`Х – похибка середнього арифметичного.

Коефіцієнт t_p у загальному випадку залежить від обсягу вибірки n і прийнятої або заданої імовірності Р. Його значення, обчислені на підставі розподілу Стьюдента, дані в додатку 6 (тут число ступенів волі К = n –1).

Обчислення довірчих меж Х_н і Х_в (відносно ` Х), як правило виробляється з двосторонньою імовірністю Р = 0,95. В окремих випадках, коли експеримент неможливо повторити, приймають Р = 0,99. Тільки в особливо відповідальних випадках, наприклад, зв'язаних з життям людей допускається приймати Р = 0,999.

 

8. Обчислення довірчих меж не виключених систематичних складових похибки результату вимірювання

 

Незважаючи на дії, що проводяться по виключенню систематичних похибок (див. п. 1) якась їх частина усе рівно залишиться не виключеною. Довірчу межу D_{м сис} цих залишків можна обчислити в результаті аналізу умов проведення експерименту. Такими похибками можуть бути: не виключена похибка методу вимірювання, межі додаткової похибки та ін.

Таких не виключених залишків може бути кілька. Якщо значення залишків D_мсис істотно відрізняються один від іншого (на два порядки і більш), то менше з них варто відкинути, а що залишилися просумувати

(18)

де D_імсис – границя i-тої не виключеної систематичної похибки; m – число цих складових; К – коефіцієнт, що залежить від прийнятої довірчої імовірності, числа складових і співвідношення між ними.

Для довірчої імовірності Р = 0,95 при m £ 4 приймають коефіцієнт К = 1,1, для Р = 0,99 коефіцієнт К = 1,4.

 

9. Обчислення довірчих меж загальної похибки результату

 

Довірча межа DХ загальної похибки результату вимірювання Х при наявності сукупності як не виключеної систематичної так і випадкової складової похибок визначається в залежності від співвідношення D_{м сис} і s_{`Х .}

При співвідношенні

, (19)

величиною D _{м сис} зневажають і вважають, що

DХ = D_мвс. (20)

При співвідношенні

, (21)

зневажають величиною s, і

DХ = D_мсис. (22)

Якщо співвідношення D_{м сис} /s_`Х знаходиться в межах

0,8 < D_мсис / s_`Х < 8 (23)

довірча границя DХ обчислюється по формулі:

. (24)

 

10. Запис результату прямого вимірювання

 

Результат технічного вимірювання (як виробничого, так і лабораторного) звичайно представляється з указівкою довірчих границь загальної похибки й імовірності Р, що звичайно для таких вимірювань вибирається рівною 0,95. Тому повна форма запису результату наступна

Х = `Х ± DC; Р = 0,95,

де ` Х – найбільш ймовірне значення цього ряду вимірювань;
DХ – довірча границя загальної похибки результату вимірювань.

Такий запис прийнятний у тих випадках, коли є підстава вважати, що розглянута сукупність результатів розподілена за законом Ґауса.

При Р = 0,95 значення імовірності в записі результату вимірювання може бути опущено. Однак, у відповідальних випадках, якщо Р прийняти рівним 0,99 чи 0,999, повна форма запису обов'язкова.

Округлення результату вимірювання Х ґрунтується на порядку похибки DХ - числове значення Х повинне закінчуватися десятковим знаком того ж розряду, яким закінчується і значення DХ.

(Наприклад, 25,3 ± 0,2 Ом; 7,60 ± 0,04 кГц; 32 ´ 10³ ± 2 ´ 10³ с).

Якщо статистична обробка показала, що сукупність результатів вимірювань не підкоряється закону Ґауса, то результат представляється так

Х = `Х; s<sub>`Х</sub> = …; s = …; n = …...

 

Список використаної літератури

1. Бендат Д., Пирсол А. Измерение и анализ случайных процессов.-М.: Свет, 1974.–408 с.

2. Бурдун Г.Д., Марков Б.М. Основи метрологии. – М.: Изд. стандартов, 1975.

3. Елизаров А.С. Електрорадиоизмерения. – Минск, Высшая школа, 1986.

4. Нестеренко А.Д. Основи расчета електроизмеряимых схем уравновешивания.-К.: Издательство АН УРСР, 1960.–716 с.

5. Орнатский П.П. Теоретические основы информационно-измерительной техники.-К.: высшая шк., 1976.–431 с.

6. Приборостроение и средства автоматики: Справочник. Т. 2. Конструкция и расчет приборов. Кн.1. Прикладная метрология, методика расчета, детали и элементи приборов.-М.: Машиностроение, 1964.–595 с.

7. Рего К.Г. Обробка результатів вимірювань. ­–К.: Техніка, 1968.–107 с.

8. Сигорский В.П. Математический аппарат инженера. – К.: Техника, 1977.–766 с.

9. Трохименко Я.К., Любич Ф.Д. Инженерные расчеты на микрокалькуляторах. –К.: Техника, 1980.–383 с.

10. Трохименко Я.К., Любич Ф.Д. Инженерные расчеты на програмированых микрокалькуляторах. –К.: Техника, 1985.–328 с.

11. Тюрин Н.И. Введение в метрологию. – М.: Изд. стандартов, 1973.

12. Яремчук Н.А., Орнатский П.П. Подсчет ошибок измерительных устройств.–К.: Общество «Знание» УРСР, 1973.–52 с.