Сравнительный анализ экспоненциального и нормального законов распределения отказов

Указанные виды распределения отказов отражают различную природу отказов. Тем не менее, полезно провести их сравнительный анализ. Пример кривых распределений представлен на рисунке 5.

Рисунок 5 – Кривые плотности распределения отказов при нормальном (а) и экспоненциальном (б) законах.

 

При экспоненциальном законе около 63% отказов возникает раньше момента времени, соответствующего средней наработке на отказ, и только примерно 37% отказов возникает позже. Поэтому надежную работу можно получить только для интервала времени, значительно меньшего средней наработке на отказ. Только для времени работы t<T₀ вероятность отказа действительно мала и, следовательно, высока вероятность безотказной работы.

С другой стороны, в случае нормального распределения отказы группируются около среднего значения долговечности М. Так как абсцисса «М» соответствует максимуму на кривой f(t), а f(t)= dF/dt, то очевидно, что абсцисса «М» является координатой точки перегиба на кривой функции надежности, которая в этом случае симметрична относительно «М» Это соответствует вероятности безотказной работы примерно 50%, т.е. до значения t=M смогут проработать примерно половина элементов (рисунок 6).

Поэтому при нормальном распределении плотности отказов безотказную работу часто можно обеспечить при достаточно большом времени работы, близком к среднему значению долговечности элементов.

При экспоненциальном законе распределения на первоначальном этапе работы вероятность безотказной работы убывает быстрее с возрастанием времени, чем в случае нормального распределения для равных отношений t / T₀ и t / М. Но зато в области М нормальное распределение демонстрирует значительно более динамичный характер падения вероятности безотказной работы.

 

Рисунок 6 – Кривые функции надежности при экспоненциальном (а) и нормальном (б) законах распределения.

 

Рассмотрим совместное действие двух видов распределений, т.е. ситуацию, когда в системе проявляются как внезапные, так и износовые отказы.

Очевидно, что в этом случае интенсивность отказов должна быть равна сумме интенсивностей отказов двух видов:

l_с=l_в+l_и,

где l_с, l_в, l_и - интенсивность отказов системы, внезапных и износовых отказов соответственно.

Вероятность безотказной работы будет иметь вид:

P_с = Р_в × Р_и = .

В зависимости от соотношения Т₀ и М суммарная кривая надежности будет выглядеть по-разному (рисунок 7) для объектов, не имеющих предварительной приработки.

Рисунок 7 - Кривые надежности в зависимости от соотношения Т ₀ /М при совместном действии законов распределения.

 

Из рисунка 7 видно, что если средняя долговечность значительно ниже средней наработки на отказ, надежность системы становится нелинейной и обуславливается нормальным законом распределения. В другом случае имеет место обратное.

Лекция №5

Надежность систем

Надежность большинства изделий в технике приходится определять при рассмотрении их как систем, состоящих из отдельных элементов.

Любая техническая система является интегральной, состоящей из подсистем, каждая из которых, в свою очередь, состоит из соединенных определенным образом элементов более низкого уровня.

Вполне очевидно, что, если речь идет о параметрах надежности системы и о параметрах надежности составляющих элементов, они не должны рассматриваться независимо, т.е. надежность системы должна зависеть от параметров надежности составляющих элементов. Но при расчете надежности системы недостаточно знать только количественные соотношения система – элементы. В этом случае еще принципиально важно учитывать характер функционального взаимодействия элементов и их назначение. Относительно параметров надежности системы проблема может быть рассмотрена в двух аспектах:

1) известны параметры надежности элементов и следует рассчитать параметры надежности системы;

2) известны параметры надежности системы, и необходимо определить параметры надежности составляющих систему элементов.

Системы с позиций надежности могут быть последовательными, параллельными и комбинированными.