Методичні вказівки. Відомо, що похибка вимірювання складається з систематичної та випадкової

Відомо, що похибка вимірювання складається з систематичної та випадкової. Систематичну складову похибку можна визначити по формулам, графікам, діаграмам і т.п.

Випадкова похибка вимірювального приладу це складова основної похибки, що змінюється випадково по законам, що невідомі експериментатору.

Для оцінки випадкових похибок досить визначити числові характеристики – математичне сподівання та середньоквадратичне відхилення, але значення цих характеристик можливо обчислити тільки при нескінченному числі вимірювань. Практично число вимірювань n завжди обмежене і тому в цьому випадку обчислюють наближені оцінки математичного сподівання та середньоквадратичного відхилення.

Для визначення складової випадкової похибки виконують n (n ³10) рівноточних спостережень. Ці спостереження називають ще рівнорозсіяними, якщо вони є незалежними, однаково розподіленими випадковими величинами. Експериментатор повинен виконувати вимірювання при незмінних умовах (температурі і вологості повітря, частоті та напрузі мережі, зовнішніх магнітних полях) і тими самими приладами.

Гіпотеза про нормальне розподілення результатів випадкових спостережень приймається без перевірки.

Статистична обробка групи результатів спостережень при рівноточних вимірюваннях та нормальному розподілу виконується в такій послідовності. Обробку проміжних результатів доцільно записувати в таблицю 2.1, кількість строчок в якій відповідає кількості спостережень.

 

Таблиця 2.1

Результати обробки ряду спостережень

хі	х¢і	х¢і ¯		ρ і	ρ і 2	s	n і	S	D дов

Прийняті позначки

х_і – результат і -того спостереження (графа 1);

х¢_і – виправлений результат, який одержуємо після виключення систематичної похибки D_С із результатів спостережень

(графа 2) (2-1).

В 3 графу записати виправлені результати спостережень у неспадній послідовності х¢₁ ¯ £ х¢₂ ¯ £ х¢₃ ¯... £ х¢_n ¯

Середньоарифметичне значення ряду спостережень виправлених результатів

(графа 4) (2-2).

Цю величину приймають за оцінку результату вимірювання.

Випадкове відхилення ρ _і виправленого результату окремого спостереження від середнього арифметичного виправлених результатів спостережень

(графа 5) (2-3).

При обробці результатів обчислень та ρ_і перевірити умову, що

У графу 6 занести величину ρ _і ²

Середньоквадратичне відхилення результату спостереження (СКВ) характеризує ступінь розсіяння результатів спостережень навколо середнього арифметичного значення

, (графа 7) (2-4). Виключення з ряду спостережень анормальних результатів (грубих похибок).

Для цього необхідно обчислити коефіцієнти n₁ і n _n

, (графа 8) (2-5)

і порівняти їх з коефіцієнтом b (табл.2.2), що залежить від даного об’єму вибірки та прийнятого рівня значущості a.

a = 1 – P (2-6)

Таблиця 2.2

Граничне значення b при оцінці анормальності результату спостереження

a	n
0,05	1,15	1,46	1,67	1,82	1,94	2,03	2,11	2,18	2,23	2,29	2,33
0,1	1,16	1,42	1,60	1,73	1,83	1,91	2,03	2,03	2,09	2,13	2,17

Якщо n₁<b та n _n <b, всі спостереження вважаються нормальними.

Обчислити середньоквадратичне відхилення результату вимірювання

(графа 9) (2-9)

Довірчі межі випадкової похибки результату вимірювання – це межі інтервалу, в якому знаходиться випадкова похибка вимірювання із заданою ймовірністю.

Зв’язок з похибкою вимірювання неоднозначний і залежить від числа спостережень n, функції розподілу випадкових похибок та коефіцієнта розподілу Стьюдента t _{( n )} (табл.2.3).

, (графа 10) (2-10)

Таблиця 2.3

Таблиця коефіцієнта t_(n) розподілення Стьюдента

P	n -1
0,95	3,182	2,776	2,571	2,447	2,365	2,306	2,262	2,228	2,201	2,179
0,9	2,353	2,132	2,015	1,943	1,895	1,860	1,833	1,812	1,796	1,782

Результати вимірювань записати у стандартній формі:

.

Якщо n¢₁³b та n¢ _n ³b (або один з них), то результати спостережень х ¢₁¯ та х ¢ _n ¯ (або один з них), відповідно анормальні і їх необхідно виключити з ряду.

При зменшенні кількості спостережень в ряді треба знову обчислити , r _і, s, n₁, n _n, дані розрахунків привести в новій таблиці і перевірити на наявність грубих похибок.

Примітка. Варіант завдання вибрати по номеру залікової книжки. Якщо номер залікової книжки більше 45, тоді варіант вибрати (№_книжки – 45).