Вероятность безотказной работы системы с ненагруженным резервом

Резервирование, при котором резервные элементы включаются только при отказе основных, называется резервированием с ненагруженным резервом. В системе (рис 8) для резервирования основного элемента предусмотрено n резервных элементов. Такую группу можно рассматривать как единую систему, состоящую из n+1 элемента. Она будет работать безотказно при n отказах и только при n+1 отказах произойдет отказ всей системы.

Рис.8.Система с ненагруженным резервом

О.Э.-основной элемент; НР1-первый резервный элемент; НРn - n-й резервный элемент.

Если интенсивность отказов всех ‘элементов одинаковы, а переключающее устройства абсолютно надежны, то вероятность того, что в системе произойдет не более n отказов, т.е. вероятность безотказной работы:

(10)

Где k - допустимое число отказов

n-число элементов в системе, включая и резервные

Например, вероятность того, что не произойдет ни одного отказа (n=0) равна . Вероятность появления не более одного отказа равна , не более двух . Средняя наработка системы на отказ равна:

Если переключающее устройство имеет вероятность отказа , то вероятность безотказной работы системы, состоящей из 4^х элементов равна:

Если интенсивность оказов основного элемента и ненагруженного элемента неодинаковы, то

(11)

Средняя наработка на отказ такой системы

Для случая, когда переключающее устройства не абсолютно надежны

(12)