Методика обработки результатов прямых равноточных многократных измерений

Статистическая обработка экспериментальных выборок выполняется в такой последовательности:

· исключить (или уменьшить) систематические составляющие погрешности из результатов наблюдений одним из известных способов: введения поправок, замещения, компенсации, противопоставления;

· проверить соответствие экспериментального закона распределения теоретическому, нормальному (аналитическим или графоаналитическим способом). Для случая, когда можно предполагать, что данная выборка является частью генеральной совокупности, распределенной по нормальному закону, обработка продолжается;

· вычислить наиболее вероятное значение искомой величины как среднее арифметическое выборки

 

· вычислить среднеквадратичное отклонение s результата наблюдения по формуле

 

или формуле Бесселя

 

или формуле Петерса для упрощенного вычисления с.к.о.

 

 

а для точных расчетов, учитывающих ограниченность числа опытов, по формуле

 

 

Значения коэффициента M_k приведены в литературе;

· при подозрении анормальности некоторого результата наблюдения x_k, который заметно отличается от остальных в выборке, вычислить показатель анормальности для этого результата

 

После этого сопоставить значение показателя V_k с табличной величиной β для данного объема выборки и принятой вероятности γ. Если подозрения подтвердятся (критерием анормальности является условие V_k ³ β), этот результат наблюдения должен быть из выборки исключен, а значения и s вычислены заново (для этой же выборки, но без x_k);

· вычислить коэффициент вариации v для данной выборки

 

v = 100 s/ , %;

 

· вычислить среднеквадратичное отклонение результата измерения

 

· вычислить доверительные границы ε случайной составляющей погрешности общего результата измерения

 

x_н = - ε; x_в = + ε,

где ,

t_γ - коэффициент доверия, значения которого приведены в зависимости от числа степеней свободы k = n – 1 и γ /4/,

γ - двусторонняя доверительная вероятность.

Обычно для технических расчетов вычисление доверительных границ производится с доверительной вероятностью равной γ = 0,95, в отдельных случаях, когда эксперимент невозможно повторить, принимают γ = 0,99 и только в особо ответственных случаях, когда результаты эксперимента влияют на жизнь и здоровье людей, допускается принимать γ = 0,999;

· вычислить доверительные границы общей погрешности результата измерения. Если доверительные границы неисключенных остатков систематической составляющей погрешности результата измерения близка к нулю, можно принять

 

Δ A» ε;

· записать результат прямого измерения в виде

 

x = A ± Δ A; γ = 0,95,

где А – наиболее вероятное значение результата измерения (A» );

Δ A – доверительная граница погрешности измерения.

Полная форма записи обязательна в том случае, если γ ¹ 0,95. При γ = 0,9 5 значение вероятности в записи результата измерения часто опускают.

· Следует отметить, что существует следующие три основные правила округления рассчитанного значения погрешности и полученного экспериментального результата измерения:

· погрешность результата измерения указывается двумя значащими цифрами, если первая из них равна 1 или 2, и одной - если первая есть 3 и более;

· результат измерения округляется до того же десятичного разряда, которым оканчивается округленное значение абсолютной погрешности;

· округление производится лишь в окончательном ответе, а все предварительные вычисления проводят с одним-двумя лишними знаками.