Измерения с однократными наблюдениями

За результат измерения в этом случае принимают результат однократного наблюдения х (с введением поправки, если она имеется), используя предварительно полученные (например, при разработке МВИ) данные об источниках, составляющих погрешность.

Доверительные границы НСП (неисключенная систематическая погрешность) результата измерения Q (P) вычисляют по формуле:

, (5)

где, k – коэффициент, определяемый принятой Р и числом m ₁составляющих НСП: Q (Р) – найденные нестатическими методами границы j- й составляющей НСП (границы интервала, внутри которого находится эта составляющая, определяемые при отсутствии сведений о вероятности ее нахождения в этом интервале). При Р = 0,90 и Р = 0,95 k равен 0,95 и 1,1 соответственно при любом числе слагаемых m ₁. При Р = 0,99 значение k следующие (табл.5):

Таблица 5

m ₁	k	m ₁	k
5 и более	1,45		1,30
	1,40		1,20

Если составляющие НСП распределены равномерно и заданы доверительными границами Q (Р), то доверительную границу НСП результата измерения вычисляют по формуле:

, (6)

где k и k_j – те же, что и в предыдущем случае, коэффициенты, соответствующие доверительной вероятности Р и P_j соответственно;

m ₁– число составляющих НСП.

Среднее квадратическое отклонение (СКО) результата измерения с однократным наблюдением вычисляют одним из следующих способов:

Если в технической документации на СИ или в МВИ указаны нормально распределенные составляющие случайной погрешности результата наблюдения (инструментальная, методическая, из-за влияющих факторов, оператора и т.д.), то СКО вычисляют по формуле:

, (7)

где m ₂ – число составляющих случайной погрешности;

σ_i – значения СКО этих составляющих.

Доверительную границу случайной погрешности результата измерения Q' (P) в этом случае вычисляют по формуле:

Q' (P) = z_P _/2∙σ(x), (8)

где z_P _/2 – значение нормированной функции Лапласа в точке P /2 при доверительной вероятности P (табл. 6).

Таблица 6

P	z_P _/2	P	z_P _/2
0,90	1,65	0,97	2,17
0,95	1,96	0,98	2,33
0,96	2,06	0,99	2,58

· Если в тех же документах случайные составляющие погрешности результата наблюдения представлены доверительными границами Q_i' (P) при одной и той же доверительной вероятности P, то доверительную границу случайной погрешности результата измерения с однократным наблюдением при доверительной вероятности вычисляют по формуле:

Q' (P) = . (9)

· Если случайные составляющие погрешности результата наблюдения определяют предварительно в реальных рабочих условиях экспериментальными методами при числе наблюдений n_i < 30, то

Q' (P) = t ∙ , (10)

где t – коэффициент Стьюдента, соответствующий наименьшему числу наблюдений n _min из всех n_i, значение которого можно найти в любом справочнике по теории вероятностей;

σ(x) – оценки СКО случайных составляющих погрешности результата наблюдения, определяемых по формуле:

σ(x) = , (11)

где – среднее арифметическое результатов наблюдений x_i, определяемое по формуле:

= . (12)

Если в эксперименте невозможно или нецелесообразно определить СКО составляющих случайной погрешности и определено сразу суммарное СКО, то в формуле (8) m ₂ = 1.

· Если случайные составляющие погрешности результата наблюдений представлены доверительными границами Q' (P_i), соответствующими разным вероятностям P_i, то сначала определяют СКО результата измерения с однократным наблюдением по формуле:

σ(x) = , (13)