Коэффициенты регрессии

Регрессионный анализ как разновидность статистического исследования использует набор коэффициентов, характеризующих точность и надежность полученного результата. К ним относятся:

1) коэффициент корреляции (r) и коэффициент смешанной корреляции (R²);

2) стандартное отклонение для оценки (S) и доверительный интервал предсказания;

3) стандартное отклонение для коэффициента регрессии (S_b) и t-статистика/

Поясним каждый из перечисленных коэффициентов.

1. Коэффициент корреляции r и коэффициент смешанной корреляции R²

Коэффициент корреляции r показывает степень корреляции (зависимости) между значениями Х и Y, изменяется в диапазоне [-1, + 1].

Более широко используется коэффициент смешанной корреляции (коэффициент детерминированности) R² (читается «R-квадрат»), который говорит о том, насколько хорошо составлено уравнение регрессии. Если говорить точнее, этот коэффициент характеризует «добротность» модели предсказания (в какой степени совпадают фактические и прогнозируемые значения Y). Чем больше значение R², тем лучше. По-другому: коэффициент смешанной корреляции отражает долю в общем разбросе Y, которая объясняется уравнением регрессии (описывается им). R² изменяется в диапазоне [0,1].

Вариант 3. Утверждение «Объем продаж представляет собой функцию от расходов на рекламу с коэффициентом R² = 70%» можно пояснить следующим образом. 70% от общего разброса объема продаж происходит за счет изменений расходов на рекламу и описывается соответствующим уравнением регрессии, оставшиеся 30% - результат действия других факторов, отличных от расходов на рекламу, например цены и общего дохода. Коэффициент смешанной корреляции рассчитывается по формуле:

Для случая линейной регрессии Y=a+bX можно использовать сокращенную формулу расчета:

.

Вариант 4. Чтобы показать, как рассчитываются различные коэффициенты регрессии, используем данные, приведенные в таблице 16.1. Используя сокращенную формулу для расчета R², имеем:

Полученный результат означает, что около 60,84% от общего разброса объема продаж приходится на изменение затрат на рекламную кампанию, оставшиеся 39,16% пока никак не объясняются. Относительно малое значение R² говорит о том, что имеется значительный резерв по улучшению модели прогнозирования (формулы Y’=10,5836+0,5632X). Улучшения модели можно достичь, учитывая цену или совместно цену и расходы на рекламу.