Лекции.Орг
 

Категории:

Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника


Эллипсоид обладает



Поверхности 2 порядка в пространстве

 

Понятие поверхности 2 порядка как геометрического места точек. К невырожденным поверхностям второго порядка относятся эллипсоид, эллиптический параболоид, гиперболический параболоид, однополостной гиперболоид и двуполостной гиперболоид.

Общее уравнение поверхности второго порядка

Ax2 + By2 + Cz2 + 2Fyz + 2Gzx + 2Hxy + 2Px + 2Qy + 2Rz + D = 0,

где x, y, z − координаты точек поверхности, A, B, C, ... − действительные числа.

Классификация поверхностей 2 порядка. В качестве инвариантов используются ранги матриц e и E, определитель матрицы E и знаки корней характеристического уравнения для матрицы e

# Ранг (e) Ранг (E) Δ Знаки k Вид поверхности

1 3 4 < 0 Одинаковые Эллипсоид

2 3 4 > 0 Одинаковые Мнимый эллипсоид

3 3 4 > 0 Разные Однополостный гиперболоид

4 3 4 < 0 Разные Двуполостный гиперболоид

5 3 3 Разные Коническая поверхность

6 3 3 Одинаковые Мнимая коническая поверхность

7 2 4 < 0 Одинаковые Эллиптический параболоид

8 2 4 > 0 Разные Гиперболический параболоид

9 2 3 Одинаковые Эллиптический цилиндр

10 2 3 Одинаковые Мнимый эллиптический цилиндр

11 2 3 Разные Гиперболический цилиндр

12 2 2 Разные Пересекающиеся плоскости

13 2 2 Одинаковые Мнимые пересекающиеся плоскости

14 1 3 Параболический цилиндр

15 1 2 Параллельные плоскости

16 1 2 Мнимые параллельные плоскости

17 1 1 Совпадающие плоскости

Коническая поверхность.

Мнимая коническая поверхность

Конус действительный и мнимый.Конусом второго порядка называется поверхность, уравнение которой в некоторой декартовой системе координат имеет вид Точка пересечения конуса с плоскостью называется вершиной конуса.

Мнимый_

Эллипсоид вещественный и мнимый. Поверхность, задаваемая в некоторой прямоугольной декартовой системе координат уравнением a > 0, b > 0, c > 0, называется эллипсоидом Эллипсоид – ограниченная поверхность, поскольку из его уравнения следует, что

Эллипсоид обладает

центральной симметрией относительно начала координат,

осевой симметрией относительно координатных осей,





Дата добавления: 2015-05-07; просмотров: 67 | Нарушение авторских прав


© 2015-2017 lektsii.org.

Ген: 0.006 с.