Задача 4. Выручка от реализации товара по цене p составляет:

Выручка от реализации товара по цене p составляет:

(Денежных единиц), где . Исследуем эту функцию с помощью производной.

Производная этой функции: положительна, если p<1/2 и отрицательна для p>1/2, это означает, что с ростом цены выручка в начале увеличивается (несмотря на падение спроса) и p=1/2 достигает максимального значения , дальнейшее увеличение цены не имеет смысла, т.как оно ведет к сокращению выручки. Темп изменения выручки выражается второй производной.

темп положительный темп отрицательный

На промежутке (0,1/2) функция возрастает все медленнее, то есть дальнейшее повышение цены не выгодно. Сначала выручка убывает с отрицательным темпом для , а затем темп убывания становится положительным и для P>0,9 выручка убывает все быстрее и приближается к нулю при неограниченном увеличении цены.

Для наглядной демонстрации выше сказанного составим таблицу и построим график.

p	(0, 1/2)	1/2
U'(p)	+		-	-0,47	-
U''(p)	-		-		+
U (p)	возрастает выпукла	0,3 max	убывает выпукла	0,2 точка перегиба	убывает вогнута

Вывод:

На промежутке (0, 1/2) функция возрастает все медленнее.

Соответствующая часть графика выпукла. Как уже отмечалось, дальнейшее повышение цены не выгодно. Сначала выручка убывает с отрицательным темпом , а затем темп убывания V(p) становится положительным. Для р > 0,9 выручка убыв ает все быстрее и приближается к нулю при неограниченном увеличении цены. На промежутке функция U(p) вогнута. В точке график перегибается (см. на рисунке):