Обобщенные силы

К понятию обобщенные силы приводят преобразование элементарной работы сил и выражают через обобщенные координаты. (1)

Три способа вычисления обобщенных сил:

1. На основе (1):

2. Задается

Множитель Q при изменении обобщенной координаты

В выражении для виртуальной работы активных сил системы наз. обобщенной силой, соответствующей начальной координате

3. Для потенциальных сил.

Обобщенная сила в консервативной системе равна частичной производной потенциальной энергии по соответствующей обобщенной координате, взятой с обратным знаком.

Условия равновесия в обобщенных координатах.

Согласно принципу возможных перемещений .

(2)

, Т.к. , то (3)

Одно вариационное выражение (2) эквивалентно «S» алгебраическим уравнениям (3).

Для равновесия голономных систем необходимо и достаточно, чтобы все вариационные системы были равны нулю.

Частный случай: для потенциальных сил:

 

11. Устойчивость состояний равновесия: критерий Сильвестра

По Ляпунову: Устойчивое состояние равновесия системы такое, когда при малом начальном отклонении системы все ее точки будут двигаться не уходя от положения равновесия далее наперед заданного расстояния.

Критерий Сильвестра:

Система находится в положении устойчивого равновесия, если квадратичная формула потенциальной энергии этой системы положительна, что возможно в том случае, если все главные диагональные миноры матрицы квадратичной формы и положительны.