Построение кривых переходного процесса

 

Для расчета прямых оценок качества регулирования необходимо уметь строить кривые переходного процесса. В работе для этого используются два метода:

– приближенный метод трапецеидальных вещественных частотных характеристик (ТВЧХ);

– метод разностных уравнений.

2.3.1 Метод трапецеидальных вещественных частотных
характеристик (ТВЧХ)

Типовая ТВЧХ, приведенная на рисунке 2.4, определяется тремя параметрами:

r ₀ – высота трапеции;

w _d – интервал равномерного пропускания частот;

w _п – общий интервал пропускания частот.

Рисунок 2.4 – Типовая трапецеидальная вещественная
частотная характеристика

Если r₀ = 1, w _п = 1, то типовая ТВЧХ называется единичной. Единичной типовой ТВЧХ соответствует переходный процесс h ₁(t), значения которого приведены в таблице приложения А для каждого значения коэффициента наклона

. (2.13)

Величина коэффициента наклона H характеризует наклон типовой ТВЧХ. Переход от переходного процесса h ₁(t) к реальному переходному процессу h (t) осуществляется по выражениям:

, (2.14)

где t – реальное время.

Кривая на основе типовых ТВЧХ строится следующим образом:

1. По заданной передаточной функции САР строится вещественная частотная характеристика P (w), приведенная на
рисунке 2.5.

Рисунок 2.5 – Вещественная частотная характеристика

2. Вещественная частотная характеристика P (w) разбивается на типовые ТВЧХ. Для этого P (w) заменяется мало отличающейся от нее ломаной кривой, состоящей из сопрягающих друг с другом прямолинейных отрезков (на рисунке 2.5 ломаная кривая АВСDЕ). Через точки сопряжения (на рисунке 2.5 точки В, С, D) проводятся прямые, параллельные оси частот. Таким образом, P (w) заменяется определенным числом ТВЧХ:

. (2.15)

На рисунке 2.5 P (w) заменена двумя ТВЧХ: АВСF и FDЕ0.

3. Для каждой трапеции определяются ее параметры: r_i, H_i и w _пi. Если трапеция направлена вниз (на рисунке 2.5 трапеция FDЕ0), то r_i берется со знаком минус.

4. По таблице А.1 в приложении А в зависимости от H_i для каждой ТВЧХ находятся значения, соответствующие кривой переходного процесса h _{1 i} (t).

5. По выражениям (2.14) определяются значения для реальных кривых переходного процесса h_i (t), на основе которых строятся их графики (рисунок 2.6).

 

Рисунок 2.6 – Реальная кривая и кривые типовых переходных процессов

6. Значения кривых типовых переходных процессов складываются с учетом их знаков, и в итоге получается реальная кривая переходного процесса y (t).