Параллельное соединение конденсатора и катушки

В цепи, изображенной на рисунке, 0,1 Гн и С = 10 мкФ. Циклическая частота напряжения на клеммах источника равна = 10³ рад/с. Определите силу тока, протекающего через резистор .

1. Проанализируем характер соединения отдельных элементов цепи. Катушка индуктивности и конденсатор емкости включены параллельно. Активное сопротивление включено последовательно с участком цепи, содержащим и .

2. Векторную диаграмму рассматриваемой цепи начнем строить с участка, содержащего и . При параллельном соединении напряжения на отдельных вервях одинаковые . За основу векторной диаграммы возьмем вектор , расположив его горизонтально.

Ток в ветви, содержащей индуктивность, отстает по фазе от напряжения на . Вектор нужно построить перпендикулярно вектору с отставанием по фазе.

Ток в ветви, содержащей емкость, опережает напряжение по фазе на . Вектор нужно построить перпендикулярно вектору с опережением по фазе.

Длины векторов на векторной диаграмме должны быть равны амплитудам колеблющихся величин. Амплитуды токов и можно определить по закону Ома: и . Видно, что на диаграмме соотношение длин векторов и будет зависеть от соотношения сопротивлений и .

Рассчитаем и :

Поскольку сопротивление отдельных ветвей равны , то токи в ветвях тоже будут равны . Длины векторов и на диаграмме будут одинаковыми:

Ток в неразветвленной части цепи, то есть ток через резистор , равен сумме токов в отдельных ветвях. При сложении помним о фазовых соотношениях: токи и равны по модулю и колеблются в противофазе, следовательно, они компенсируют друг друга. Тогда .