Интерференция света. Практическое применение интерференции

Интерференцией света называют явление наложения световых волн с образованием в пространстве интерференционной картины, представляющей собой чередование максимумов и минимумов интенсивностей света (максимумов и минимумов освещенности).

Сложение волн, распространяющихся в среде, определяется сложением соответствующих колебаний. Наиболее простой случай сложения электромагнитных волн наблюдается тогда, когда их частоты одинаковы, а направления колебаний совпадают. На прошлой лекции с использованием метода векторных диаграмм мы получили формулу для амплитуды результирующего колебания, которую для напряженности электрического поля можно записать в виде:

Е²=Е₁²+Е₂²+2Е₁Е₂cosΔφ,

где Δφ – разность фаз складываемых волн (колебаний).

В зависимости от типа источников света результат сложения волн может быть принципиально различным.

Сначала рассмотрим сложение волн, идущих от обычных источников света (лампа, пламя, солнце и т.п.). Каждый такой источник представляет собой совокупность огромного количества излучающих атомов. Отдельный атом излучает электромагнитную волну в течение 10^-8 с, причем излучение есть событие случайное, и разность фаз Δφ в формуле принимает случайные значения. При этом среднее для всех атомов значение cosΔφ равно нулю. Для тех точек пространства, где складываются две волны, идущие от обычных источников света, получаем усредненное равенство:

<E²>=<E₁²>+<E₂²>

Так как освещенность пропорциональна квадрату амплитуды волны, то мы получаем сложение освещенностей. Это наблюдается в повседневной практике: освещенность от двух ламп равна сумме освещенностей, создаваемых каждой лампой в отдельности: I = I₁+I₂.

Если же Δφ остается неизменной, то наблюдается интерференция света. Таким образом, интерференция возникает от согласованных когерентных источников, которые обеспечивают постоянную во времени разность фаз Δφ складываемых волн в различных точках. Волны, соответствующие этому условию, т.е. имеющие одинаковую частоту и постоянную во времени разность фаз, называют когерентными.

Когерентные волны получают, «расщепляя» световую волну, идущую от источника света. Такой способ применяется в методе Юнга. На пути сферической волны, идущей от источника, устанавливается непрозрачная преграда с двумя щелями. Точки волнового фронта, дошедшего до преграды, становятся источниками когерентных вторичных волн, поэтому щели можно рассматривать как когерентные источники. На экране наблюдается интерференция.

Другой метод заключается в получении мнимого изображения источника света с помощью специального однослойного зеркала (зеркало Ллойда). Источники S’ и S являются когерентными, они создают условия для интерференции волн.

Расчет интерференционной картины можно сделать, если известны разность фаз интерферирующих волн и их амплитуды.

Пусть в некоторой точке В, удаленной на расстояния x₁ и x₂ от каждого источника, колебания происходят по гармоническому закону:

Е₁=Е_max1 cosω(t-x₁/v₁) и Е₂=Е_max2 cosω(t-x₂/v₂).

Предположим, что волны распространяются в разных средах с показателями преломления n₁ и n₂, соответственно. Тогда:

Δφ=φ₂- φ₁=ω(t-x₂/v₂)-ω(t-x₁/v₁)=ω(x₁/v₁-x₂/v₂)=(2π/(Tc))(x₁n₁-x₂n₂).

Так как длина волны в вакууме λ=Tc, то имеем:

Δφ=(2π/λ)(x₁n₁-x₂n₂).

Произведение геометрической длины пути на показатель преломления среды (т.е. xn) называют оптической длиной пути, а разность этих величин δ= x₁n₁-x₂n₂ – оптической разностью хода интерферирующих волн.

Получим связь между разностью фаз и оптической разностью хода интерферирующих волн: Δφ=2πδ/λ.

Вспомним из лекции по сложению колебаний, что амплитуда результирующего колебания максимальна, когда Δφ=2kπ (k=0,1,2…).

Тогда условие максимума интенсивности света при интерференции имеет вид:

δ=(λ/2π)2kπ=kλ.

Условие минимума интенсивности света при интерференции имеет вид:

δ=(λ/2π)(2k+1)π=(2k+1)λ/2.

Таким образом, максимум при интерференции двух когерентных волн наблюдается в тех точках, для которых оптическая разность хода равна целому числу длин волн (четному числу полуволн), а минимум – в тех точках, для которых оптическая разность хода равна нечетному числу полуволн.

При интерференции света в тонких пластинках (пленках) выполняются следующие условия (для интерференции в отраженном свете):

2l = (2k +1)λ/2 - для максимума интерференции;

2l = kλ – для минимума интерференции (k = 0,1,2, …), где: l – толщина пластинки; n –показатель преломления материала пластинки; i – угол падения света (с длиной волны λ) на пластинку. Изменение формул связано с тем, что при отражении света от оптически более плотной среды происходит потеря полуволны.

 

Проанализируем формулы интерференционных минимумов и максимумов для тонких пленок:

1) Если на тонкую плоскопараллельную пластинку под некоторым углом падает параллельный пучок монохроматического света, то пластинка в отраженном свете выглядит яркой или темной.

2) При освещении пластинки белым светом условия минимумов и максимумов будут выполняться для отдельных длин волн. Пластинка станет окрашенной, причем цвета в отраженном и проходящем свете будут дополнять друг друга до белого.

3) При падении монохроматического света на пластинку переменной толщины каждому значению толщины соответствует свое условие интерференции, поэтому пластинка будет пересечена светлыми и темными полосами – линиями равной толщины. В клине это система параллельных линий, в воздушном промежутке между линзой и пластинкой – кольца (кольца Ньютона).

4) При освещении пластинки переменной толщины белым светом получаются разноцветные пятна и линии: окрашенные мыльные пузыри, пленки нефти и масла на поверхности воды, поверхность CD-дисков, крылья стрекоз, перья некоторых птиц и т.п.