Правило сложения дисперсий

Пусть совокупность разделена на группы (части) по какому-либо изучаемому признаку. Тогда для этой совокупности могут быть определены такие виды дисперсий, как частные (групповые) дисперсии, средняя из частных дисперсий, межгрупповая и общая дисперсия.

Частная (групповая) дисперсия отражает вариацию признака только за счёт причин (факторов), действующих внутри группы; или, иначе, отражает влияние всех прочих факторов, кроме фактора, положенного в основу группировки:

,
где – средняя в i -той группе; – численность i -той группы.

Для всей совокупности измерить оценку этого влияния можно при помощи средней из частных (групповых) дисперсий (остаточная дисперсия):

Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию признака только за счёт фактора, положенного в основу группировки:

,
где – общая средняя для всей совокупности .

Между вышеуказанными видами дисперсий существует взаимосвязь, выражаемая правилом сложения дисперсий:

общая дисперсия признака в совокупности определяется как сумма межгрупповой дисперсии (вариации за счёт одного выделенного фактора) и средней из групповых дисперсий (вариации за счёт остальных факторов)

Это правило используется в статистике для определения степени тесноты связи между изучаемыми признаками. Вначале определяется коэффициент детерминации:

Он показывает, какую часть общей вариации изучаемого признака составляет вариация межгрупповая, т.е. обусловленная группировочным признаком.

Затем рассчитывают эмпирическое корреляционное отношение:

Данная величина характеризует тесноту связи между группировочным и результативным признаком.

Качественная оценка связи между признаками (шкала Чэддока)

Значение	Характер связи	Значение	Характер связи
η = 0	Отсутствует	0,5 ≤ η < 0,7	Заметная
0 < η < 0,2	Очень слабая	0,7 ≤ η < 0,9	Сильная
0,2 ≤ η < 0,3	Слабая	0,9 ≤ η < 1	Весьма сильная
0,3 ≤ η < 0,5	Умеренная	η = 1	Функциональная

ТЕМА 3 «Индексы»

Слово «индекс» в переводе с латинского означает «показатель». Индекс – это величина относительная. При помощи индексов характеризуют изменение показателей, которые условно можно подразделить на две группы. Одни показатели являются количественными (объёмными) (численность работающих, стоимость основных фондов и т.д.), а другие называют качественными и это показатели, обычно рассчитанные на какую-то единицу (например, цена единицы продукции, производительность труда в расчёте на одного работника, себестоимость единицы продукции и т.д.). Исходя из указанного деления, одну группу индексов называют индексами количественных показателей, а другую – индексами качественных показателей.

Индексы, отражающие соотношение простых единичных показателей, называют индивидуальными, а индексы, характеризующие изменение определённого показателя в целом по какой-либо совокупности, называют общими.

Исчисление общих индексов составляет приём исследования, именуемый индексным методом. Этот метод даёт возможность не только изучать динамику тех или иных сложных показателей, но и измерять влияние отдельных факторов на динамику сложного показателя.

Обычно для обозначения индексируемых величин пользуются следующими символами:

p – цена единицы продукции; q – количество (объём) продукции в натуральном выражении; w – выработка продукции в единицу времени (или на одного работника); c – себестоимость единицы продукции; t – затраты времени на производство единицы продукции; Т – численность работников (затраты времени на производство всей продукции); z – затраты на производство всей продукции в стоимостном выражении; f – уровень заработной платы одного работника; F – фонд заработной платы всех работников.

Для обозначения периода времени возле символа внизу справа ставят подстрочные знаки:

– объём продукции в текущем (отчётном, расчётном) периоде; – объём продукции в предыдущем (или базисном) периоде.

Индивидуальный индекс обозначается символом i и рассчитывается для показателя физического объёма следующим образом: . Если, например, , то уровень показателя снизился на 5%, а если , то уровень показателя вырос на 4%. Общие индексы обозначаются символом I.