Работа с символьным процессором

Лабораторная работа №1

Основы работы в MathCAD

 

Выполнение заданий дополнить комментариями.

 

Задание переменных. Построение графиков.

 

1.1. Вычислить [1]; ;

 

1.2. Задать переменные: ; ;  (причем переменную  – глобально) и вычислить выражения:

;

Изменить точность отображения результатов.

 

1.3. Вывести на экран значение системной константы  и установить максимальный формат ее отображения локально.

 

1.4. Задать комплексное число . Выполнить следующие операции:

– ; ;

– найти модуль и аргумент комплексного числа  и ;

– выделить действительную и мнимую часть  и .

 

1.5. Задать два комплексных числа ; . Выполнить следующие операции: ; ;   . Результат расчетов представить в показательной форме записи.

 

1.6. Вычислить определенный интеграл:

;                               

 

1.7. Вычислить производную, при :

;                       .

 

1.8. Задать диапазонную переменную t, изменяющуюся в интервале:

– от 0 до X с шагом 0,1;

– от X+1 до -10 с шагом 0,5.

 

1.9. Задать векторы и матрицу:

        

Построить зависимости  и  на одном графике, используя панель Math ® Graphics. Зависимость  представить в виде гистограммы, а зависимость  отобразить с нанесенными узловыми точками.

Чтобы оформить график, необходимо выполнить следующие команды:

• Щелкнуть мышью на графике, чтобы выделить его (левая кнопка мыши).

• Выбрать Format (появится диалоговое окно «Formatting Currently Selected X-Y Plot»). Для зависимости  необходимо установить (Trace → type → bar), а для графика  (Traces → Symbol → box).

• Нанести линии сетки на график (X-Y Axes → Grid Lines) и отобразить легенду (Traces → Hide Legend).

Работа с векторами и матрицами

1.10. Задать вектор-столбец V1, состоящий из трех элементов {Х,3,1}, и вектор V2 - {4,Х,7}.

Выполнить следующие действия:

– умножить вектор V1 на скаляр Х, присвоив результату имя V3;

– определить разность векторов V1-V2 (вектор V4);

– определить скалярное (V5) и векторное произведение (V6) векторов V1 и V2;

– определить сумму элементов V1;

– транспонировать вектор V2.

 

1.11. Задать поэлементно матрицу М1, размерностью 2x3. Создать две квадратные матрицы М3 и М4 размерности 3x3. Выполнить следующие операции:

–транспонировать матрицу М1, присвоив ей имя M2.

– умножить матрицы М1 * М3, присвоив имя M5;

– используя операцию векторизации, вычислить (M3*M4), присвоив имя M6;

– вычислить определитель у матриц М3, M4, M6;

– вывести на экран второй столбец, и поэлементно третью строку матрицы М6;

– сложить матрицы М3 и М6 (матрица М7).

 

Работа с символьным процессором

 

1.12. Решить уравнение, используя команду solve (вычислить):

[2]

 

1.13. Упростить выражение, используя команду simplify (упростить). Функцию  задать в неявном виде:

 

1.14. Заменить переменную  на  в выражении , используя команду substitute (замена). Функцию  задать в явном виде.

 

1.15. Определить коэффициенты полинома, используя команду coeffs. Функцию  задать в неявном виде:

 

1.16. Сгруппировать слагаемые функции , заданной в явном виде по степеням переменной , используя команду collect (собрать члены многочлена).

 

1.17. Разложить функцию , заданную в явном виде на множители, используя команду factor:

 

1.18. Разложение функцию , заданную в неявном виде на элементарные дроби, используя команду parf rac (дробно-рациональное представление):

 

1.19. Разложение функцию  в ряд Тейлора, включающего 7 членов разложения, используя команду series (разложить в ряд).

[1] Х – номер варианта

[2] K – номер варианта