Статические модели принятия решений о выгодности инвестиций при одной целевой функции.

В статических моделях рассматривают либо определенный срок эксплуатации, либо гипотетический средний период, а в качестве целевых функций — издержки, прибыль, рентабельность, срок амортизации. В соответствии с этим модели и методы в условиях определенности подразделяются на расчеты по сопоставлению: затрат (сравнительный учет затрат); прибыли (сравнительный учет прибыли); рентабельности (сравнительный учет рентабельности); статические амортизационные расчеты.

Рассмотрим эти указанные модели подробнее с пояснением их специфики на ряде примеров.

1. Метод сравнительного учета затрат. В сравнительном учете затрат различают следующие виды издержек: расходы на персонал, сырье и материалы; амортизационные отчисления; проценты; налоги, сборы, взносы; затраты на услуги третьих лиц.Величина этих издержек исчисляется для каждой альтернативы инвестирования как среднее значение в течение планового периода. При этом различают издержки переменные, зависящие от будущего объема производства или продаж, и постоянные (оклады управленческому персоналу, амортизационные отчисления, выплаты по процентам и др.). Оценка выгодности инвестиций с помощью метода издержек формулируется следующий правилом: объект инвестиций абсолютно (относительно) выгоден, если его издержки ниже затрат при альтернативе отказа от инвестирования (на любой другой предлагаемый на выбор объект).

Пример 1. Для изготовления нового вида продукции и освоения производства требуются инвестиции в объекты А и В, характеризующиеся следующими данными (табл. 1.). Альтернативой инвестированию выступают закупки объектов со стороны (альтернатива С) по цене 12,5 руб./ед. Провести сравнительный учет затрат и принять окончательное решение по инвестированию.

Решение. Для решения поставленной задачи в отношении инвестиционных альтернатив требуется провести различие между постоянными и переменными издержками. Затраты на сырье и зарплату представляют собой переменные издержки. Пусть используются аккордные заработки, а наемные работники могут использоваться в других сферах производства при простоях производственных мощностей. Затем должны быть определены среднегодовые переменные и постоянные издержки инвестиционных альтернатив.

Таблица 1.

Сравнительные характеристики альтернатив инвестирования

Основные показатели	Объект А	Объект В
Затраты на приобретение, тыс.руб.	24	60
Срок эксплуатации, лет	6	6
Выручка от ликвидации, тыс.руб.	0	6
Максимум объема производства, тыс. ед./год	8	10
Оклады, тыс.руб./год	5	5
Прочие постоянные издержки, тыс.руб./год	4	16
Заработная плата, тыс.руб./год	22	8
Сырье и материалы, тыс.руб./год	40	45
Прочие переменные издержки, тыс.руб./год	3	3
Расчетная процентная ставка, %	8	8

 

Переменные издержки ПерИ для вариантов А и В соответственно определяются как сумма затрат на сырье, зарплату и прочих переменных затрат:

= 40 + 22 + 3 = 65 тыс.руб./год;

= 45 + 8 + 3 = 56 тыс.руб./год.

Так, если приведенные переменные издержки для варианта В соответствуют максимальному объему производства в 10 тыс.ед./ год, а в варианте А максимум объема производства составляет 8 тыс. ед./год, то вариант В необходимо перерассчитать для объема, адекватного объему варианта А:

⁼ 56 × 8/10 = 44,8 тыс.руб./год.

Постоянные издержки включают расходы на выплату окладов управленческому персоналу, амортизационные отчисления, выплаты по процентам и прочие постоянные издержки.

Средние амортизационные отчисления (САО) имеющихся вариантов инвестиций определим по линейному методу как

САО = (Закупочная цена — Выручка от ликвидации/Срок эксплуатации.

Тогда имеем, что САО_А = (24 - 0)/6 = 4 тыс.руб./год;

САО_В = (60 - 6)/6 = 9 тыс. руб. год.

Заметим, что метод амортизации и определяемый им процент начисления амортизации могут влиять на величину средних затрат капитала и величину процента.

Определение выплат по процентам в сравнительном учете затрат необходимо в том случае, если затраты на приобретение, а вместе с ними и объемы инвестируемого капитала различны по вариантам инвестиций. Величина процентов определяется путем умножения средних затрат капитала на процентную ставку.

Для исчисления средних затрат капитала можно применять различные методы. Упрощенно можно предположить, что в промежутке между привлечением капитала в размере затрат на приобретение в начале планового периода и привлечением капитала в размере выручки от ликвидации в конце планового периода происходит его непрерывная амортизация (на рис. 3.1,а приведен график процесса инвестирования для варианта А); при этом показатель средних затрат капитала (СЗК) определяется так:

СЗК = (Затраты на приобретение + Выручка от ликвидации)/2.

В нашем случае для варианта инвестирования А имеем:

СЗК_А = (24 - 0)/2 = 12 тыс.руб./год.

Проценты для варианта А при заданной процентной ставке в 8% составляют в среднем 12 × 0,08 = 0,96 тыс.руб./год.

Для варианта В соответственно имеем (рис. 1,б):

средние затраты капитала (СЗК) составляют: СЗК_В ⁼ (60 + +6)/2 = 33 тыс.руб./год, а средняя величина процентов для варианта В составляет:

33 × 0,08 = 2,64 тыс.руб./год.

Далее определим средние величины совокупных постоянных издержек (СВСПИ) по вариантам инвестиций:

СВСПИ_А = 5 + 4 + 4 = 0.96 = 13,96 тыс.руб./год;

СВСПИ_В = 5 + 16 + 9 + 2,64 == 32,64 тыс.руб./год.

Тогда средняя величина совокупных издержек (СВСИ) при объеме выпуска 8 тыс.ед./год по вариантам инвестиций А и В равна:

СВСИ_А = ПерИ_А + СВСПИ_А = 65 + 13,96 = 78,96 тыс.руб./год;

СВСИ_В = ПерИ_В + СВСПИ_В = 44,8 + 32,64 = 77,44 тыс.руб./год.

Для варианта С (приобретения закупкой со стороны по цене 12,5 руб./ед. для объема производства в 8000 ед.) получаем:

СВСИс = 12,5 × 8 = 100 тыс.руб./год.

 

Срок Срок

а) б)

Рис. 1. Инвестирование для альтернативы А при выручке от ликвидации L =0 (а) и для альтернативы В при L > 0 (б)

Таким образом, из сравнения вариантов инвестиций видим:

СВСИ_В < СВСИ_А < СВСИ_С,

т.е. альтернатива В является наиболее предпочтительной по сравнению с альтернативами А и С.

Если оценить данную модель, то можно отметить следующее:

а) сравнительный учет затрат относительно прост;

б) наибольшие трудности связаны с обеспечением необходимых и надежных данных, как по общей проблеме инвестиционных расчетов, так и по качеству информации и адекватности модели реальной действительности (нет взаимосвязи с другими сферами функционирования предприятия; выработка решения ограничена одной целевой функцией; применена единая ставка процента для любого момента времени и любых размеров капитала);

в) применение единого срока эксплуатации, игнорирование фактора загрузки мощностей и состава издержек (наличие свободных производственных мощностей, различий в составе совокупных издержек по отдельным компонентам постоянных и переменных издержек могут иметь важное значение для принятия решения по предприятию);

г) при отклонении фактических объемов производства от прогнозируемых относительная выгодность инвестиций может изменяться вследствие различий в показателях переменных и постоянных затрат;

д) абстрагирование от результатов производства (невозможность выдачи оценки абсолютной выгодности для всех видов инвестиций; продукция, производимая в рамках различных вариантов инвестирования, предполагается равноценной по качеству и др.).

2. Метод сравнительного учета прибыли. В сравнительном учете прибыли наряду с издержками учитываются и результаты производства. Целевой функцией является средняя прибыль, оцениваемая как разница между результатами и издержками. Часто производственные результаты отождествляются с оборотом. В остальном остаются допущения, принятые для сравнительного учета издержек, и действует следующее правило; объект инвестиций абсолютно (относительно) выгоден, если его прибыль выше нуля (выше прибыли любого другого предлагаемого на выбор объекта). Поясним данный метод на примере.

Пример 2. Пусть для фирмы имеется две альтернативы инвестиций А и В ( табл.2). Требуется оценить абсолютную и относительную выгодность этих вариантов и выбрать лучший вариант.

Таблица 2.

Сравнительные характеристики альтернатив инвестирования

Основные показатели	Объект А	Объект В
Затраты на приобретение, тыс.руб.	180	200
Срок эксплуатации, лет	5	5
Выручка от ликвидации, тыс.руб.	12	17
Объемы производства и сбыта, тыс.ед./год	9	12
Цена продажи, руб./год	10	10
Прочие постоянные издержки, тыс.руб/год	5	20
Транспортные издержки, тыс.руб./год	15	25
Расходы на монтаж, тыс.руб./год	2	2
Переменные издержки за ед-прод.,руб./год	2	1,9
Расчетная процентная ставка, %	6	6

 

Решение. Для оценки абсолютной и относительной выгодности обоих вариантов требуется определить средние величины оборота издержек. Годовые обороты (ГО) обоих вариантов инвестирования составляют:

ГО_А = 9 ×10 = 90 тыс.руб./год; ГО_В = 12 × 10 = 120 тыс.руб./год.

Средние издержки можно рассчитать аналогично алгоритму, приведенному выше в примере 1 (для сокращения расчетов вычисленные значения отдельных компонентов и величины средних совокупных издержек альтернатив А и В сведены в табл. 3.).

Таблица 3.

Сравнительные компоненты издержек вариантов инвестиций

Компоненты и виды издержек	Объекты инвестиций, тыс.руб./год
	А	В
Амортизационные отчисления	37,0	42.0
Проценты	6,27	7.32
Прочие постоянные издержки	5,0	20,0
Переменные издержки	18,0	22,8
Совокупные издержки (СИ)	66,27	91,12

 

Отсюда средние значения прибыли (СЗП) для вариантов инвестиций А и В составят:

СЗП_А = ГО_А – СИ_А ⁼ 90 - 66,27 = 23,73 тыс.руб./год;

СЗП_В = ГО_В – СИ_В = 120 - 92,12 = 27,88 тыс.руб./год.

В итоге средние значения прибыли для обоих вариантов положительны, поэтому оба варианта А и В абсолютно выгодны, но относительно более выгодной является альтернатива В, так как СЗП_В >СЗП_А (все замечания, сделанные при оценке модели сравнительного учета затрат, за исключением пункта о производственных результатах вариантов инвестиций, применимы и к этому методу).

3. Метод сравнительного учета рентабельности. Сравнительный учет рентабельности отличается от сравнительного учета Прибыли лишь видом целевой функции (под рентабельностью понимается отношение величины прибыли к объему инвестируемого капитала). Величина прибыли и объем инвестируемого капитала могут определяться по-разному: затраты на приобретение, учитываемые при расчете средних значений амортизационных отчислений и процентов, складываются из цены закупки и дополнительных затрат на приобретение (затрат на монтаж, транспортных расходов и др.). Вполне целесообразно в качестве объема инвестируемого капитала взять среднюю величину затрат капитала. Величину прибыли можно рассчитать как сумму средней прибыли и средних процентов, тогда рентабельность определяется так:

Рентабельность = Средние (прибыль + проценты)/Средние затраты капитала =Прирост выручки /Средние затраты капитала.

Этим определением рентабельности устанавливаются совокупные проценты, уплачиваемые на среднюю величину инвестируемого капитала. Средние проценты рассчитываются проценты, уплачиваемые со средних затрат капитала в размере расчетной процентной ставки (будучи компонентами издержек, они вычитаются из оборота при расчете средней величины прибыли). Но сумма средней прибыли и средних процентов представляет собой прирост выручки, отношение которого к средним затратам капитала определяется при расчете рентабельности, при этом справедливо следующее правило: инвестиционный объект абсолютно (относительно) выгоден, если его рентабельность выше заданного предельного значения (выше рентабельности любого иного предлагаемого на выбор объекта). Предель­ное значение устанавливается ЛПР и зависит от имеющихся ин­вестиционных возможностей (если допустить возможность сво­бодно вкладывать и брать взаймы финансовые средства по расчетной процентной ставке, то последняя представляет собой подходящую предельную величину).

Пример 3. Исходными данными по деятельности предприятия служат условия примера 2. Требуется определить абсолютную и относительную выгодность имеющихся для него альтернатив инвестирования А и В. В качестве предельной величины возьмем расчетную процентную ставку в размере 6%.

Решение. Для определения рентабельности требуются средние значения прибыли, процентов и затрат (в примере 2 СЗП_А =23,73 тыс.руб./год; СЗП_В = 27,78 тыс.руб./год; средние значения про­центов -6,27 тыс.руб./год (вариант А), 7,32 тыс.руб./год (вариант В); СЗК_А =104,5 тыс.руб./год; СЗК_В= 122,0 тыс.руб./год. Тогда показатели рентабельности Рен для обоих вариантов равны:

Рен_А = (23,73 + 6,27)/104.5 = 0,2871 = 28,71%;

Рен_В = (27,78 + 7.32)/122) = 0.2885 = 28.85%.

Таким образом, оба варианта инвестирования абсолютно выгодны, так как начисляемый по ним совокупный процент (рентабельность) выше минимально уплачиваемой 6%-ной ставки, -но относительно более выгоден вариант инвестирования В, у которого более высокая рентабельность — 28,85% (28,71% для варианта А).

Оценка этой модели схожа с моделями сравнительного учета затрат и прибыли, но в отличие от первого метода явно учитываются результаты инвестиционных проектов, а от второго метода отличается видом целевой функции и предположением об уравновешивании различий в объеме инвестирования (при сравнительном учете прибыли допускается компенсация путем начисления процентов по расчетной процентной ставке, а при учете рентабельности - дифференцированный подход к компенсации различных объемов вкладываемого капитала).

В целом при большом числе вариантов инвестиций с очень высоким уровнем рентабельности, конкурирующих между собой за ограниченные финансовые ресурсы, рекомендуется использовать сравнительный учет рентабельности. Если же этих вариантов немного и справедливо предположение о применении метода сравнительного учета прибыли (вложение капитала по расчетной процентной ставке), то этот метод более предпочтителен. Путем приближения расчетной ставки процента к показателям рентабельности инвестиционных вариантов можно достигнуть высокого уровня адекватности результатов сравнительного учета прибыли и рентабельности.

4. Метод статических амортизационных расчетов. При амортизационном расчете целевой функцией выступает срок амортизации (в течение которого вложенный капитал восстанавлива­ется за счет притока денежных средств или превышения поступлений от эксплуатации объекта над платежами) или восстановительный срок объекта инвестиций с определением как среднего значения, так и суммарного (кумулятивного) расчета. Срок амортизации является мерой, определяющей риск, связанный с инвестированием. Определение выгодности в рамках амортизационных расчетов можно вести на основе следующего правила: объект инвестиций абсолютно (относительно) выгоден, если его амортизационный срок ниже какой либо заранее заданной пре­дельной величины (ниже амортизационного срока любого другого предлагаемого на выбор объекта).

Срок амортизации (СА) можно рассчитать так:

СА= ОВ/СВПДС,

где 0В — объем вложения инвестируемого капитала (затраты на приобретение), СВПДС— средняя величина притока денежных средств (сальдо текущих поступлений и платежей).

Если СВПДС выводится из средней прибыли (СП), то к это­му показателю средней прибыли следует прибавить величину амортизационных отчислений (АО): СВПДС = СП + АО. Иногда к СВПДС следует прибавлять и проценты: это зависит от того, являются ли проценты одновременно и платежами, как в случае привлечения заемного капитала, или нет, как при использова­нии собственного капитала. Проиллюстрируем расчет амортизационных сроков на примере.

Пример 4. Исходные данные для расчета срока амортизации возьмем из примера 2. Необходимо оценить выгодность обоих вариантов инвестирования А и В по критерию сроков эксплуатации, если для определения абсолютной выгодности вариантов взять предельный показатель в 4 года.

Решение. Амортизационные сроки Т _i по вариантам инвестиций А и В соответственно составляют:

Т_А = ОВ/СВПДС = ОВ/(СП + АО) = 197 / (23,73 + 37,00) = 3,24 лет;

Т_В = 227,00 / (27,88 + 42.00) = 3,25 лет.

 

Таблица 4.

Исходные данные по предприятию

Показатели деятельности предприятия	Объект инвестирования
	А	В
Средняя прибыль, тыс.руб/год	23,73	27,88
Амортизационные отчисления, руб./год	37,00	42,00
Объем инвестирования, тыс.руб	197,00	227,00

 

Расчет показал, что оба объекта инвестирования абсолютно выгодны, имеют примерно равные сроки амортизации, но вариант А незначительно относительно выгоден по сравнению с вариантом В.

Если оценить приведенную модель, то можно отметить, что здесь выводы аналогичны приведенным выше методам, но из-за абстрагирования от последствий, проявляющихся по истечении срока амортизации, данные расчеты не должны быть единственным критерием для принятия инвестиционных решений. В то же время амортизационные расчеты могут использоваться для оценки возможной степени связанного с инвестициями риска, а амортизационный срок можно рассматривать как критический показатель срока эксплуатации или как результат анализа чувствительности системы.